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& 519, en faisant A

; at a B'

+ G'

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A +

A" +

a' B'

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; on aura par l'art. 520, l'aberraB'

+G"
A ta'
tion dans l'axe de l'ail =

+ G'-G

A' (A' ta') + A - A".

Dans cette formule, si on appelle g l’aberration des rayons qui ne se réunissent pas au fond de l'æeil , & dont on suppose que le sinus de réfraction soit m" (l'ouverture correspondante ayant pour dianietre as'') & a celle des rayons qui se réunissent au fond de l'oeil, & dont on fuppose que le sinus de réfraction soit s'(l'ouverture ayant w pour diametre.) on aura B= A=p+bQ; A'ta=p+by;Q=&; A' - A"

; & enfin G!'- G". [T

(3 042)+ (ptb-)

4 Rap"
(4-6
-600'+20') +

x(p+b-ch?

4 R?r'3 (2 - 0 o'z + 40'3) - – x(3 0' + 2)

*(8+ob- 9) (4-6+2)+ 4 R22

(+b))*(24 R 2 1'3

4 m'+4 03)] ' 222 (+b)2

2 (a' - 1) x[

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2

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- 40

4 Rar!

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4 R?r!

A" par

R

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ܐܐܐ

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w'r

X

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R

4.221 a

13:200

$+bg

(8+6.

:)?
(

b Il faudra ensuite multiplier la quantité

A'(A' +'). +G' _G" + A

wilę+by)

pour avoir l'aberration au fond de l'ail (art. 495.) & fup

d poser enfin le résultat (art. 603.) à +

ou à peu près +55

Par ce moyen w & b étant supposés donnés, on déterminera r' par l'équation précédente, en' se souvenant que p =

; &
que

(art.

la 604.) 32,exprimant la longueur d'une ligne.

:692. Il est à remarquer que fi w est donnée, on doit fupposer_w=2=

125 à la plus grande ouverture de la lunette; en effet cette ouverture est alors la vraie inconnue; & fi w est supposée inconnue &= $2, alors il faudra trouver d'abord a' telle que la quantité [. ctas

A'].X

W' (8 + bg) + G'-G" + A

soit la plus grande qu'il est possible, & faire ensuite cette quan" tité égale à +55. On remarquera de plus que b est indéterminée ; & elle devra être telle, que l'ouverture qui donnera l'aberration =+ 35 , soit la plus grande qu'il sera possible. On peut observer encore , pour simplifier le calcul;

que,

R

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web-) que, suivant la remarque de l'art. 590,

Rg doit être une quantité fort petite ; d'où il s'ensuit que

sont des quantités très-petites ; ce qui servira à simplifier les formules, comme dans l'ar

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RS

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Re

ticle 542

Mais avec cette simplification même, le résultat des équations restera encore très-compliqué. Nous pourrons revenir dans une autre occasion sur ce calcul, s'il nous paroît qu'il en doive résulter des vérités curieuses & utiles. En attendant nous croyons pouvoir nous en tenir à la théorie donnée dans les s. VII & X, & dans laquelle on suppose b=0,& de plus a = 0; ou, ce qui est la même chose, w=0, & G' = 0.

693. Terminons toute cette théorie de l'aberration dans l'æil, par une remarque sur l'aberration des rayons qui ne partent pas d'un point pris dans l'axe de l'oeil. Nous avons vû (art. 451.) qu'on ne peut jamais détruire cette aberration, lorsque les rayons, après avoir traversé ta lentille , repassent dans l'air d'où ils étoient venus. Mais il n'en est pas de même dans l'oeil ( article 110.); cette circonstance ne pourroit-elle pas faire que l'équation de l'art. 45 1. devînt alors possible ? C'est ce que nous allons examiner.

Supposons donc que le rayon après avoir traversé la lena tille composée , ne repasse pas dans l'air ; alors nommant !,!,s", ce qu'on a appellé M, M', M", dans les artis Opufc. Math. Tome III,

M m

cles 20 & 21, c'est-à-dire, les rapports du finus de réfraction au sinus d'incidence, en passant de l'air dans les différens milieux dont la lentille est composée , on auroit (art. 21.) mm' m" m

"=y"; & alors l'équation de l'art. 426 ne recevroit d'autre changement, qu'en ce que les termes y devroient être multipliés par "; d'où l'on voit qu'elle demeureroit encore la même que l'équation (B) de l'art. 429.

On a vû de plus (art. 453.) que dans les lentilles composées, lorsque les rayons repassent dans l'air après avoir traversé les lentilles, l'équation (C) de l'article 430 ne peut jamais avoir lieu ; parce que cette équation se réduit alors ( art. 451.) à

PI

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2 a

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m

focale. Or si on fuppose , suivant l'art. 437, pour ema ployer plus commodément les formules, qu'il y ait une lame d'air infiniment petite entre l'humeur aqueuse & le crystallin, ce qui ne change rien à l'effet de la réfraction; on aura m 1, & m m

& m m'=1; B' ou - ; B" ou

+m' ă -ó-) ; on remarquera de plus que r'=p"; & l'équation (C) de l'art. 430. se changera en celle-ci ;

an)

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P

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1

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P

m"

P

PI
2

M"2

2

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m" m

2

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р

m

M

m" m"'

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2 a

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21

P

T

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m" m"

R

[ Cr)-6")]

( 2"( -^) Ou en mettant r' au lieu de r' (car il n'y a ici proprement que trois rayons r,-, "), & en ôtant d'ail. leurs ce qui se détruit +m" m"!

)
+
-) (

2
Or la distance focale étant R, on a
+m" [

--:)]

; Donc on aura en réduisant tm" m (>R) + a'r -12

*(1–m"'? m")2) = 0. Il est à remarquer que dans cette formule m" est le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence, en passant de l'air dans le crystallin, & m" le rapport des mê mès finus, en passant du crystallin dans l'humeur vitrée. + 694. Donc si on suppose od infinie , hypothèse qui ne s'éloigne pas beaucoup du vrai (art. 160.) lorsqu'il est question de la réfraction dans l'ail; on aura m" m"". GD=0; ou =0; ce qui ne se peut.

Donc l'æil ne réunit pas exactement les rayons qui partent

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