703. Prenons la premiere & la troifiéme formule = 1, 598, & P' = 1, 540, ou

qui répondent à P

P = 1,540, & P' 1, 598, & on aura

0,0575 rr +0,5464r λ+0,5155 ^^=0, & 0,0121 rr + 0, 1229 r λ — 0, 3438 x λ =±o.

704. Dans le premier cas on a x = Rx 0,212,

8,4402 λ,

our = 1, 0622 λ;

donc r=+ Rx 1, 7893,

our + Rx 0,2252;

D'où l'on tire r' par l'équation —=÷

& r" par l'équation —

706. Donc dans le premier cas on aura

I

λ

I

Opufc. Math. Tome III.

2

3λ

2λ

N n

"

I

× 3 × 9870,

R

I

X0, 7412.

R

708. Dans le 1er cas où P=1, 598, P'—1,540, on a

= à environ le double de R,

à environ de R,

à environ la moitié de R;

ou bien

les

D'où l'on voit que la premiere combinaison doit don ner une lentille plus parfaite (art. 206.) parce que rayons des furfaces y font en général plus grands que

D'où l'on voit que la feconde combinaison eft préférable à la premiere, & qu'elle paroît même préférable à celle de l'art. précédent.

710. Dans la lentille ainfi compofée de trois furfaces & de deux matieres, on ne détruit jamais en entier l'aberration de fphéricité pour tous les rayons; on ne la détruit que pour les rayons moyens, ou pour telle autre couleur qu'on voudra; il reste une partie de l'aberraration proportionnelle à 2d P'; fi on veut la détruirë, il faut employer quatre furfaces & deux matieres, de la maniere que nous le dirons ci-après.

711. Nous avons fuppofé P = 1, 598, P' = 1, 540; au lieu de P=1, 583, & P' = = 1, 583, & P'=1, 53, comme ont fait d'autres Géometres; c'eft-à-dire, que nous avons cherché à détruire l'aberration des rayons moyens, au lieu de celle des rayons rouges. Car nous avons vû (árt. 472 & 473.) que l'aberration des rayons moyens eft celle qu'on doit chercher à détruire par préférence. En effet, quand on a détruit l'aberration de fphéricité dans les rayons moyens, si l'aberration des rayons rouges eft 'A2 d P', celle des rayons violets fera à peu près – Aw2d P'; donc fi le foyer des rayons moyens eft au fond de l'œil même, le foyer des rayons rouges & celui des rayons violets feront, l'un un peu en - deçà, l'autre un peu au-delà du fond de l'œil (art. 471 & 472.) à distances à peu près égales; ainfi le cercle d'aberra◄ tion produit par les rayons rouges couvrira à très peu près au fond de l'œil le cercle d'aberration produit par les rayons violets; d'où il réfultera une aberration beaucoup moins forte & moins vive. Au contraire fi on anéantiffoit l'aberration des rayons extrêmes, l'aberration restante feroit + 2 w w Ad'P' (art. 472.) & occuperoit au fond de l'oeil une efpace double de la précédente.

712. Donc en anéantiffant dans ces fortes de lentilles l'aberration des rayons moyens par préférence, on réduira l'aberration reftante à la moitié de ce qu'elle feroit, fi on anéantiffoit feulement l'aberration des rayons extrêmes; ce qui fournit un moyen de rendre les lus

nettes de M. Dollond encore plus parfaites; puifque par la confidération précédente, l'aberration eft encore diminuée de la moitié, & qu'ainfi on peut adapter à l'objectif un oculaire plus petit, & faire que la lunette groffiffe davantage fans changer de longueur.

§. III. Dimensions de la même lentille en fuppofant que l'aberration n'y foit pas entièrement détruite, mais feulement diminuée en raifon donnée.

713. Si on ne veut pas détruire entiérement l'aberration de réfrangibilité, mais feulement la diminuer dans la raison de 0 à 1, on trouvera (§. VI. Chap. I.)

Pour parvenir à ces équations il n'y a qu'à fuppofer dans les formules des art. 47 & 48. P = 1, 598,

714. On voit par-là que fi eft pofitif, λ fera plus grand que quando, & au contraire plus petit fi 8 eft négatif.

715. D'un autre côté, comme les formules qui expriment l'aberration de fphéricité doivent être multi