que l'aberration de fphéricité foit diminuée en raison donnée, à même ouverture, il faudra au lieu de zéro, mettre 5 × 29 dans le fecond membre des for mules qu'on a trouvées (Chap. IV.) pour détruire l'aberration de fphéricité dans différens objectifs. 716. C'est pourquoi fi on trouvoit que les formules données ci-deffus, dans le cas où les deux aberrations font détruites, rendiffent les valeurs de r, r',r", &c. trop petites, on pourroit beaucoup augmenter ces valeurs, en ne cherchant pas à détruire entiérement les deux aberrations; & on conftruiroit des lunettes qui auroient encore beaucoup d'avantage fur les lunettes dioptriques ordinaires. 717. Si la fraction n'eft pas extrêmement petite, alors nommant w' le diametre de l'ouverture, p' le rayon de l'oculaire, on aura (art. 501.). ωθ & ( art, 502.) w P ='p'; & par conféquent p'p' = p.p0. 718. Donc fi, par exemple 8 = on aura p' = —; d'où il est aisé de voir, en jettant les yeux fur les tables des lunettes dioptriques & de leur augmentation, qu'une lunette de 1 pied, dans laquelle l'aberration de réfrangibilité aura été diminuée en raison de 1 à 4, équivaudra à une lunette ordinaire de 4 pieds; une de deux pieds à une lunette ordinaire de 8; une de trois pieds à une lunette ordinaire de 12, &c. 719. En effet, puifque dans une lunette dioptrique ordinaire on a R = app, (a étant une quantité conftante) & que dans la lunette dioptrique corrigée on aura il s'enfuit que pour que les augmenta R' = tions foient les mêmes, c'eft-à-dire, pour que lunette dioptrique corrigée fuivant les art. précédens, & de la longueur de N pieds, fera équivalente à une lunette dioptrique ordinaire de N pieds. s. IV. De l'épaiffeur d'une lentille compofée de deux matieres & de trois furfaces. 720. Nous avons donné dans l'art. 103. l'équation d'où réfulte le rapport des épaiffeurs e, e' des deux parties dont cette lentille eft compofée. Suppofons donc, feulement pour donner un exemple du calcul qu'il faut faire dans cette occasion, que l'on ait, comme dans les Mémoires de l'Académie de 1756, P = 1, 583,P!: Ou bien en fuppofant, comme dans ces mêmes Mé 182134 182134)= Cette feconde formule ne pourra fervir, parce que les coëfficiens de e & de e' y feront positifs, & qu'ainsi le rapport de e à e' ne pourra être positif, comme cela eft nécessaire (art. 94.) 721. Mais on pourra employer la premiere équation qui donne à peu près -) =0; (14006) 2 Ou à très-peu près en fuppofant P= 1, 6, & P' = {; Donc l'épaiffeure de la partie antérieure de la lentille doit être à peu près la moitié de l'épaiffeur e' de la partie poftérieure. S. V. Comparaifon des lentilles à double matiere & à trois furfaces avec les lentilles & les miroirs ordinaires. 722. En nommant le diametre de l'ouverture de la lunette formée de deux matieres & de trois furfaces, & R fa distance focale, on trouve dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de 1756, que l'aberration de cette lunette eft Or (art. 546.) l'aber 687500 (106) 3 6'2 4 R3 ration d'un Télescope catoptrique de même foyer feroit 6'2 32 R3 Donc la feconde eft à la premiere comme 1181016 eft à 5500000, c'est-à-dire, qu'elle eft environ quatre fois moindre; donc fi on s'en tenoit à la régle commune des Opticiens, de faire les foyers des oculaires proportionnels aux aberrations (les diftances focales des objectifs étant fuppofées les mêmes) le Télefcope devroit groffir quatre fois plus que la lunette à même ou verture. 723. Et pour trouver le rayon de l'oculaire qu'on devroit appliquer à la lunette de M. Dollond, il faudroit, fuivant cette même Régle, fuppofer p'.p:: 687500 X 6'3 (106) 3 R Donc une lunette de M. Dollond,dont la longueur feroit Opufc. Math. Tome III. Oo des pieds, par exemple, devroit groffir moins qu'un Télescope catoptrique de 5 pieds, dans la raifon de 2 à 3 à peu près, c'est-à-dire, seulement 135 fois. Or on trouve que les lunettes dioptriques de 45 pieds font cet effet; donc, fuivant la régle communément reçue des Opticiens pour les oculaires, une lunette de cinq pieds formée de deux matieres & de trois furfaces, devroit faire autant d'effet qu'une lunette aftronomique de 45 pieds; ce qui eft contraire à l'expérience, puifque la lunette dont il s'agit, ne fait l'effet que d'une lunette ordinaire de 15 pieds. 724. Et fi on conftruifoit la lentille fuivant l'art. 712 j c'est - à - dire, fi on détruifoit l'aberration des rayons moyens, au lieu de celle des rayons rouges, l'aberration des rayons violets & rouges feroit la moitié moin dre, c'est-à-dire, 687500 2 (106) 3 X 4 R ; & la lunette de Donc alors la lunette de M. Dollond groffiroit moins que le Télescope catoptrique en raison de 100 à 117; donc une lunette de 5 pieds groffiroit environ 168 fois, c'est-à-dire, équivaudroit à une lunette dioptrique ordinaire d'environ 70 pieds. Donc puisqu'il s'en faut bien que les lentilles formées de deux matieres & de trois furfaces ayent un fi grand avantage, il eft évident que le principe vulgaire, de faire les foyers des oculaires |