proportionnels aux aberrations, n'eft pas plus applicable aux lunettes dioptriques compofées de deux matieres, qu'il ne l'eft (art. 575.) aux Télefcopes catoptri ques. 725. Nous avons cependant remarqué (art. 660.) que ce principe pouvoit avoir lieu dans les lunettes dioptriques perfectionnées; du moins aux conditions exprimées dans l'article 658; or ces conditions paroiffent avoir lieu dans les lunettes de M. Dollond. En eft l'aberration de ces lunettes, & R x 100 effet puisque 'donc (à cause de 6= R e.12.12 (54) 3 (687500) Q3 2 R 3 : or cette quantité est évi demment beaucoup plus petite que on l'exige dans l'art. 658. 726. Pourquoi donc, comme on l'a prouvé art. 7245 les lunettes dioptriques perfectionnées fuivant la méthode de M. Dollond, ne donnent-elles pas l'équation I v4 R 100 & 6 a 13 , qui néanmoins par l'article précédent paroît pouvoir être employée dans ces lunettes? Cela dépend peut-être de quelques circonstances Physiques, dont la difcuffion mérite l'attention des Opticiens; peut-être auffi d'une autre raifon que nous avons tou chée dans les art. 453 & 454; peut-être enfin d'une troifiéme raison que nous toucherons dans un moment, art. 727; & fur-tout de celles que nous expoferons plus bas, art. 791 & 792. Je ne doute point au refte, que fi au lieu d'employer cette équation, on employoit la formule générale des aberrations (art. 613.) & les dimensions qui en résultent pour les oculaires & les ouvertures des objectifs, on ne trouvât un résultat beaucoup plus conforme à ce que l'expérience nous apprend ; comme on a vû (art. 589.) qu'en employant la vraie formule d'aberration pour les Télescopes catoptriques, on fe rapprochoit beaucoup des dimenfions données par l'obfervation. 727. Mais quand le résultat de ce nouveau calcul feroit encore éloigné de ce que la pratique a donné jufqu'ici, il ne faudroit pas l'attribuer à l'imperfection de la théorie. Car nous avons vû (art. 451.) que pour détruire, autant qu'il eft poffible, les aberrations dans un objectif de deux différentes matieres, c'est-à-dire, pour détruire les aberrations des rayons qui partent d'un point placé hors de l'axe, il faut au moins quatre inconnues; encore y a-t-il une partie de ces aberrations (art. 453.) qu'on ne fauroit détruire. Or dans un objectif à trois surfaces, il n'y a que trois inconnues. L'aberration produite par les points placés hors de l'axe, fubfiftera donc en fon entier. 728. Nous allons donner dans le §. fuivant, les moyens. que la théorie fournit pour remédier à ce dernier inconvénient, le plus qu'il eft poffible, dans les objectifs à trois furfaces. Ces moyens font fournis par l'épaiffeur même de l'objectif que nous avons négligée jufqu'ici, & dont nous pouvons faire usage pour diminuer la partie reftante de l'aberration. §. VI. Sur l'aberration qui provient des épaiffeurs, combinée avec celle qui vient de la fphéricité. 729. Nous avons donné dans le §. IV, la maniere 'de détruire dans les objectifs à trois furfaces, l'aberration les de réfrangibilité qui vient de l'épaiffeur, pour rayons qui partent de l'axe. Mais il faut remarquer, 1°. qu'il refte à détruire, pour ces mêmes rayons qui partent de l'axe, une partie de l'aberration qui provient de la fphéricité, & qui eft proportionnelle à 2 d P', 2°. qu'il refte encore à détruire outre cela l'aberration de sphéricité pour les rayons qui partent des points placés hors de l'axe, laquelle aberration eft de l'ordre de w2, & par conféquent beaucoup plus grande que la précédente. 730. Quant au premier objet, la partie de l'aberration qu'on a détruite dans le §. IV, eft de l'ordre de e'd P' (art. 103.); & comme peut être de l'ordre de w2, & en fera même pour l'ordinaire, l'aberration dont il s'agit, eft de l'ordre de w2 d P'. D'où l'on voit que par les formules du s. IV, on ne détruit qu'une partie des aberrations de l'ordre de 2 d. P'. Mais on peut alors combiner l'aberratione d P' qui vient des épaiffeurs & de la réfrangibilité, avec l'aberration w2 d P' qui vient de la fphéricité & de la réfrangibilité; & chercher à rendre ces aberrations combinées, ou nulles, ou tout au moins les plus petites qu'il eft poffible. Voyons d'abord comment on peut remplir ce premier objet; nous viendrons enfuite au second, c'est-à-dire, à l'aberration des rayons qui ne partent point de l'axe. 731. Suppofons donc que Be+Qe' foit l'aberration qui provient de l'épaiffeur, & Kw2 celle qui vient de la différente réfrangibilité combinée avec la sphéricité; K étant une quantité de l'ordre de d P', & B, Q, étant auffi des quantités de l'ordre de d P'; 1o. Il faut que les deux valeurs de e, e' foient toutes deux positives. 2o. Il faut de plus que 32 2 r' ou pofitif; afin que la furface dont le rayon eft r' soit réellement au-deffous de celle dont le rayon eft r, comme on le fuppofe; 3o. Il faut de même & par une raison semblable, foit auffi pofitif ou = o. ૨ que 27" 27' 732. Soit Be+Q e' + K w2 = o,&e+e' 733. La plus petite valeur que a puiffe avoir eft ou K w2 ; puifque e' & e ne fauroient être e' 2 plus petits que o. D'où l'on voit que pour lors e ou e doit êtreo. Ce qui fe peut encore prouver par la Géométrie. Car foit l'angle BAC (fig. 7.) de 45d; AB la ligne des e, B M celle des e', on aura C Mou a ➡e+e'; or le lieu de tous les points M eft une ligne droite MO, puifque l'équation entre e & a eft à une ligne droite; d'où il eft aifé de voir que la plus petite valeur de ee', e & e' n'étant point négatives, doit fe trouver au point où MO coupe la ligne AB. 734. Au refte dans le cas même où l'on a Bew+ Qe'w + K w3 = o, l'aberration n'est pas anéantie pour cela; il eft bien vrai qu'elle eft nulle pour le cas de & pour celui de o au diametre entier de l'ouverture; mais si l'on prend une partie quelconque de l'ouverture ', alors l'aberration n'eft pas nulle. 735. Or en ce cas on aura pour la plus grande valeur de Bew' + Q e w' + K w'3, l'équation Be+ Re'+3 Kw'z =o; & la plus grande aberration Bew' +Q c'w' + K w '3 +Kw'3 — — 2 K w '3. 736. Suppofons l'aberration = 0, lorfque le diametre entier de l'ouverture, & foit alors K w3 = k, on aura Be w+Q c'w + k = o; & la plus grande aberration fera au point où l'ouverture w' fera telle que 3 Kw'2 + Be+Qe'= =o; donc alors la plus grande aberration sera — 2 K w′3 —— 2 K × Kw'3 ( -Be-Qe' 3. K -)'; |