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effet puisque

& R x 100

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(106) 3

2.4 R

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proportionnels aux aberrations, n'est pas plus applicable aux lunettes dioptriques composées de deux matieres, qu'il ne left (art. 575.) aux Télescopes catoptriques.

725. Nous avons cependant remarqué (art. 660.) que ce principe pouvoit avoir lieu dans les lunettes dioptriques perfectionnées; du moins aux conditions exprimées dans l'article 658; or ces conditions paroissent avoir lieu dans les lunettes de M. Dollond. En

est l'aberration de ces lunettes, &

687500 que cette aberration= (art. 724.) donc (à cause de 6=

Q.12.12 100 € 6a

( 106 )3
;

)4
Q.687500
= ( )4

(106)

(54)? (087500 )3 Q3 : or cette quantité est évidemment beaucoup plus petite que Ź on l'exige dans l'art. 658.

726. Pourquoi donc, comme on l'a prouvé art. 724, les lunettes dioptriques perfectionnées suivant la méthode de M. Dollond, ne donnent-elles pas l'équation

, qui néanmoins par l'article précédent paroît pouvoir être employée dans ces lunettes ? Cela dépend peut-être de quelques circonstances Physiques, dont la discussion mérite l'attention des Opticiens ;

&

on aura

3

R

R

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ou

comme

55

1

y 4 R 100 G a

3

peut-être aussi d'une autre raison que nous avons toua chée dans les art. 453 & 454; peut-être enfin d'une troisiéme raison que nous toucherons dans un moment's art. 727; & sur-tout de celles que nous exposerons plus bas, art. 791 & 792

Je ne doute point au reste, que si au lieu d'employer cette équation, on employoit la formule générale des aberrations (art. 613.) & les dimensions qui en résultent pour les oculaires & les ouvertures des objectifs , on ne trouvât un résultat beaucoup plus conforme à ce que l'expérience nous apprend; comme on a vû (art. 589.) qu'en employant la vraie formule d'aberration pour les Télescopes catoptriques, on se rapprochoit beaucoup des dimensions données par l'observation.

727. Mais quand le résultat de ce nouveau calcul seroit encore éloigné de ce que la pratique a donné jusqu'ici , il ne faudroit pas l'attribuer à l'imperfe&tion de la théorie. Car nous ayons vû ( art. 451.) que pour détruire , autant qu'il est possible , les aberrations dans un objectif de deux différentes matieres, c'est-à-dire , pour détruire les aberrations des rayons qui partent d'un point placé hors de l'axe , il faut au moins quatre inconnues; encore y a-t-il une partie de ces aberrations (art. 453.) qu'on ne sauroit détruire. Or dans un objectif à trois surfaces, il n'y a que trois inconnues. L'aberration produite par les points placés hors de l'axe , subfiftera donc en son entier. 728. Nous allons donner dans le s. fuiyant, les moyers

que la théorie fournit pour remédier à ce dernier inconvénient, le plus qu'il est possible, dans les objeétifs à trois surfaces. Ces moyens sont fournis par l'épaisseur même de l'objectif que nous avons négligée jusqu'ici, & dont nous pouvons faire usage pour diminuer la partie restante de l'aberration.

S. VI. Sur l'aberration qui provient des épailleurs ,

combinée avec celle qui vient de la Sphéricité.

729. Nous avons donné dans le s. IV, la maniere 'de détruire dans les objectifs à trois surfaces, l'aberration de réfrangibilité qui vient de l'épaisseur , pour

les

rayons qui partent de l'axe. Mais il faut remarquer, 1°. qu'il reste à détruire , pour ces mêmes rayons qui partene de l'axe, une partie de l'aberration qui provient de la fphériçité, & qui est proportionnelle à m?dP', 2°. qu'il reste encore à détruire outre cela l'aberration de sphéricité pour les rayons qui partent des points placés hors de l'axe , laquelle aberration est de l'ordre de w?, & par conséquent beaucoup plus grande que la précédente.

730. Quant au premier objet , la partie de l'aberration qu'on a détruite dans le m. IV, est de l'ordre de dP' (art. 103.); & comme é peut être de l'ordre de w?, & en sera même pour l'ordinaire, l'aberration dont il s'agit , est de l'ordre de w? d P'. D'où l'on voit que par les formules du s. IV, on ne détruit qu'une partie des aberrations de l'ordre de w d. P'. Mais on peut alors

combiner l’aberration e d P' qui vient des épaisseurs & de la réfrangibilité, avec l'aberration w2d P' qui vient de la sphéricité & de la réfrangibilité; & chercher à rendre ces aberrations combinées, ou nulles, ou tout au moins les plus petites qu'il est possible. Voyons d'abord comment on peut remplir ce premier objet; nous viendrons ensuite au second, c'est-à-dire , à l'aberration des rayons qui ne partent point de l'axe. 731. Supposons donc

que Betle' soit l'aberration qui provient de l'épaisseur, & K w2 celle qui vient de la différente réfrangibilité combinée avec la sphéricité; K étant une quantité de l'ordre de d P', & B, , étant aussi des quantités de l'ordre de d P';

1°. Il faut que les deux valeurs de e, e' soient toutes deux positives. 20. Il faut de plus que te

soit ou positif; afin que la surface dont le rayon eft r' soit réellement au-dessous de celle dont le

rayon

eft on le suppose;

3°. Il faut de même & par une raison femblable , que

soit aussi positif ou = 0. 732. Soit Betle' + Kw=0,&ete=d; Donc e'

Q-B KW2+0a &e=

୧ 733. La plus petite valeur que a puisse avoir eft

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2 s'

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r,

comme

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te'

2p"

2 r'

- Ba

• Kw2

B

Kwa

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B

anéantie pour

KW

; puisque e' &e ne sauroient être R plus petits que o. D'où l'on voit que pour lors e ou é' doit être = 0. Ce qui se peut encore prouver par

la Géométrie. Car soit l'angle B A C (fig. 7.) de 45 d; A B la ligne des e, B M celle des e', on aura C Moua =ete'; or le lieu de tous les points M est une ligne droite MO, puisque l'équation entre e & a est à une ligne droite ; d'où il est aisé de voir que la plus petite valeur de ete', e & e' n'étant point négatives, doit se trouver au point où M O coupe la ligne AB.

734. Au reste dans le cas même où l'on a Bewt Dew+Kw=0, l'aberration n'est

pas cela; il est bien vrai qu'elle est nulle pour le cas de

&
pour

celui de w=au diametre entier de l'ouverture ; mais si l'on prend une partie quelconque de · l'ouverture w', alors l'aberration n'est

pas

nulle. 735. Or en ce cas on aura pour la plus grande valeur de Bew'+lew'+ Kw'3 , l'équation Bet Qe'+3 Kw'2

0; & la plus grande aberration Bew! +le'w' + Kw'] =-2 Kw'3.

736. Supposons l'aberration=o, lorsque w= le diametre entier de l'ouverture , & soit alors K w =k, on aura Bew+le'w + k=0; & la plus grande aberration sera au point où l'ouverture w' sera telle que 3 KW's + Betle'=0; donc alors la plus grande aberration sera —2 Kw')=-2 Kx

Be-Qe

:)

i

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3. K

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