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fons différentes de celles qui ont déterminé ce grand Géometre.

§. VIII. Conditions pour détruire l'aberration de réfran gibilité dans une lentille compofée de quatre furfaces.

M

62. Si on a m'

m"

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m

M

m'

I

m

; c'està-dire, fi la lumiere après avoir paffé de l'air, par exemple, dans le premier milieu A, & de-là dans le fecond milieu B, repaffe enfuite dans le milieu A, & de - là dans l'air, on aura une lentille compofée de deux milieux A, B (dont le fecond fera renfermé au-dedans du premier) & formée de quatre furfaces, dont les rayons feront r, r', r r'"'; & on trouvera la distance générale

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1 : [ (P! − 1 ) ( − − − − )+(P−1 ) ( − − ÷

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63. Si on retourne la lentille, tout le refte demeurant le même, on aura (art. 31.) la distance focale

1 : [ (P! — 1 ) ( − — + — ) + ( P −1 (·

I

fée

Ainfi la diftance focale demeure la même.

64. Pour corriger dans cette lentille l'aberration cau

par la réfrangibilité, il est clair (art. 33.) que

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d p

d P

65. Donc (art. 35.) la distance focale fera dans ce cas

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dP.P. dP'.PI

66. On aura donc, en faisant les mêmes fuppofitions

que dans l'art. 38.

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§. IX. Conditions nécessaires pour diminuer l'aberration: de réfrangibilité en raifon donnée, dans une lentille compofée de quatre furfaces.

67. Si on veut, comme dans le §. VI. que l'aber

ration résultante de la réfrangibilité, soit

aura, comme dans le même §. VI,

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2 d. 0

R

[ ( 2 ~ ~ 2 ) d P '—_ 20 d■ (P ' — 1 )'

− ( P' — 1 ) d P];

R

on

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=

[

2-2.dP-20d. P
R

1:

(P-1) dP'].

68. Si on fait, comme dans l'art. 49, P', on aura

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70. D'où l'on voit auffi, comme dans l'art. 51. qu'en

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'*'étant un nombre connu, dès que P', P‚d P', dP,

& feront connues.

71. Et cette valeur de k' fera la même

leur de, qui a été trouvée dans l'art. 52. C'eft-à-dire, qu'on aura si ☎ = P',

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edP.P

dP.PT

e.d P

d P!

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que

la va

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Et fi 'k' = (1

d P.PI

72. Donc fi

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Et fi &=

P , on aura

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(I

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74. Et fi o = P, on aura de même,

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2

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dR

R

@.P

73. Donc auffi on aura fi

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s. X. Conféquences qui résultent des deux §. précédens, fur la forme des lentilles.

75. Dans ces différentes formules, on peut fuppofer, comme dans l'art. 40, que deux des quatre quantités foiento à volonté ; c'est-à-dire ̧

I

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que deux des quatre furfaces foient planes; la fuppofition la plus fimple, fi elle étoit poffible, feroit celle de = o, & de

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I

& de =="

o, parce que les deux furfaces auxquelles ces rayons appartiennent, étant communes à deux différentes matieres réfringentes, s'apliqueroient exactement l'une fur l'autre ; & qu'ainfi il n'y auroit pour lors que deux furfaces courbes à travailler; favoir, les deux furfaces extérieures, celle dont le rayon eft r, & celle dont le rayon eft "". Mais il eft aifé de voir par les formules précédentes (árt. 67.) qu'on ne peut fuppofer à la fois &

I

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"

o, (quel que foit ) parce

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c'eft

qu'alors il faudroit que la donnée R fût infinie; ce qui ne doit pas être. En effet, considérant la chose de plus près, on voit que fuppofer r' &r" enfermer une lentille plane entre deux autres lentilles de même 'matiere, & chacune plane d'un côté ; ce qui revient au même (art. 29.) que d'appliquer l'une contre l'autre par leur côté plan les deux lentilles extérieures, en fupprimant la lentille plane; & pour lors on n'auroit proprement qu'une feule & unique lentille, d'une feule

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