& on aura 3 Kw12 —— Be— Qe' = K 2 ( à caufe de Be+Qe'+Ko); donc w' = W plus grande aberration eft (Be+Qe') Kw 3 3√3 2 k k laquelle eft < 2 l'aber 737. Donc en faifant Be+Qe+K w2 = 0, ration fera encore diminuée de plus de moitié; ou pour parler plus exactement, elle fera réduite à moins de la moitié de ce que feroit l'aberration de fphéricité, envisagée indépendamment de l'épaiffeur de la lentille; puifque cette derniere aberration feroit = k; on voit aussi qu'alors la plus grande aberration fera ; donc on pourroit par ce moyen rendre la lunette encore plus parfaite. 2 K 3 738. Venons maintenant au fecond objet, à celui d'employer l'épaiffeur de la lentille pour diminuer le plus qu'il eft poffible, l'aberration des rayons qui ne partent point de l'axe; pour cela nous remarquerons d'abord (en retenant les noms de l'art. 454.) que la plus grande valeur de eft a Ꮄ 2 R -, c'est-à-dire, égale à la moitié du champ de la lunette. En fecond lieu, mettant pour 739. Par le moyen de ces deux équations on pourra déterminer e & e'; mais il eft aifé de voir que par-là on ne détruira encore que très-imparfaitement l'effet de l'aberration; puifqu'on ne la détruira que pour les rayons extrêmes qui tombent fur les bords de la lentille. Il faut donc avoir recours à d'autres fuppofitions, & prendre un objectif compofé de quatre furfaces. C'est l'objet des §. fuivans. 740. Avant que d'y paffer, nous ferons encore deux remarques. 19. Non-feulement les épaiffeurse & e' doivent être toutes deux pofitives & très-petites; il faut encore que @' divifé par un rayon quelconquer, our', ou r" &c. foit une fraction affez petite; enforte que cette fraction foit tout au plus égale à un très-petit nombre de dégrés, Opufc. Math. Tome III. PP . 2o. Puifque dans les lunettes dioptriques ordinaires on a ww = environ ligne; donc fuppofant R.=Q pieds = Q.12. 12 lignes, on aura ww 4 RR e. 123 √ 12 144√ Q un des rayons jusqu'à n'être plus, par exemple, que de R, le rapport de à ce rayon ne feroit plus que 2 ;& ce rapport pourroit être trop considérable, à moins que Q ne fût fort grand. S. VII. Dimenfions d'une lentille compofee de quatre furfaces & de deux matieres, avec de l'air entre deux. 741. Suppofons maintenant une lentille formée de quatre furfaces, disposées de maniere qu'il y ait de l'air entre deux; Soit P1, 598; P' <= 1, 5 4 ; k = 2; par I I r" le rayon de la troifiéme surface; on aura la théorie du Chap. IV (art. 270.) Et il eft à remarquer que l'on a le rayon" de la (art. 84.). pres 742. Si l'on cherche les valeurs de r" & de r proà rendre nulles à la fois les deux équations trouvées dans le cas de , ou les deux trouvées dans 1, le cas de k=, ces valeurs de r" & de r feront telles, fi elles font réelles, que l'aberration de fphéricité pour les rayons de toutes les couleurs, fera prefqu'entiérement détruite; je dis prefqu'entiérement; car il faut mettre à cette Propofition quelque reftriction, comme nous le verrons plus bas. 008 743. Comme le terme + est très-petit par rapport aux autres dans la feconde équation, on peut négliger ce terme dans la comparaifon de la feconde équation avec la premiere, ce qui fimplifiera le calcul; mais l'équation finale en r ou en r" fera toujours du quatriéme dégré, comme elle le feroit dans le cas où on ne voudroit pas négliger le terme + 0, 008 λλ 744. Si on retranche l'une de l'autre la premiere & la feconde équation de l'art. 741, on aura 0, 0270 0, 0805 De plus la feconde équation, en retranchant ou né autres, fournit une valeur de qui étant mise dans l'équation ci-deffus, donnera une équation du quatriéme des quatre équations de l'art. 741, eft très-petit paz rapport aux autres, il femble d'abord qu'on puiffe négliger ce terme, comme on a fait le terme + 0,008 dans la feconde; auquel cas l'équation en ne monteroit qu'au troifiéme degré. Mais il faut remarquer que les deux équations ne different pas beaucoup l'une de l'autre quant à la valeur numérique de leurs termes, & qu'il eft néceffaire que l'équation o = + 0, 0270 &c. de l'art. 744. &c. qui exprime cette différence, ait lieu; or dans cette équation on ne pourroit négliger le terme + qui n'eft point du tout nul par 0, 0424 |