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rapport aux autres ; par conséquent on ne sçauroit non plus négliger dans la premiere des équations de l'art. 741. le terme + 0,0432 qui l'a produit. On ne peut même négliger dans la seconde équation le terne + 0, 008 , que parce que ce terme est excessivement petit, & reste encore très-petit, même par rapport à la différence des deux équations ; car en négligeant ce terine +0,008 dans la seconde équation, le terme + 0,0424 de l'équation des différences devient +0,0432 qui en

differe peu.

746. Au lieu de chercher les valeurs de ; & de m'!. en ^, propres à rendre nulles à la fois les deux équations, on pourroit chercher dans l'une de ces équations la valeur de pr" propre à rendre égales les deux valeurs de r; ce qui ne donnera que des équations du second dégré fort simples à résoudre; au lieu que dans l'autre cas, les équations sont du quatriéme : & il pourra

arriver souvent que les valeurs de r, ?" qui viendront de cette supposition, produisent à peu près un aussi bon effet que

fi le calcul avoit été fait sur des équations du quatriéme dégré. Il est du moins certain (art. 310.) que dans ce cas l'aberration des rayons moyens sera parfaitement détruite , quand même on commettroit quelque petite erreur dans la valeur de r; & que cette erreur fera d'autant moins à craindre, que la valeur de r" sera plus exacte.

747. Dans cette hypothère , les deux premieres équations de l'art. 741. pour les quatre surfaces , donnent

la valeur de tirée de l'art. 324. imaginaire ; ainsi dans ce cas on ne peut avoir deux valeurs égales pour r.

748. A l'égard des deux autres équations de l'art. 741. supposons qu'on choisisse la premiere, celle où P=1,54, P'=1,598,=, on aura =RX0, 1410,

x0,8873,

1

B

ou

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r

2 Aa

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750. Donc,

749. On aura de plus ( art. 741.) ri

&7!!!

3r" a

31+ 27" =+Rxo, 1589 p! =- Rx1,2511 p"

=+Rx0,2173

pill=+Rx0, 1072; Ou bien en conservant les deux mêmes valeurs de r & de pes

Rx0,4254

g" =+RX0, 4206 751. Suivant les Mém. Acad. de 1756. on a dans le cas de quatre surfaces & de P=1,583,P'=1,532 k=1, l'équation

483 20. 367 ^ a 2. 3675"

36772

q" rus

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91

717

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Cette équation multipliée par 2, se change en

2, 6320 0,0248

I, 4424

1,9524

ܘܘܘܘܕܐ

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La différence qui est assez considérable (puisqu'il y a jusqu'à des signes contraires dans les deux équations) vient des quantitésque l'Auteur a négligées dans son premier calcul, qu'il a réformé depuis dans les Mémoires de 1757.

752. De plus, en employant l'équation des Mémoires de 1756, pour anéantir la réfraction des rayons violets, laquelle est

= 0;& la combinant avec celle du même Géométre, pour anéantir

anéantir la réfraction des rayons rouges ,

2 , 6320

45

91

7

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34 p" À

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I, 4424

0, 0248

1, 9534

qui est

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Or cette équation ne s'accorde point avec celle de l'art. 744; ce peu d'accord vient aussi des quantités négligées par le même auteur dans son premier calcul.

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753. En effet par ce premier calcul il supposoit d'abord dans la formule de l'aberration m=1+p, M=1+p's pour les rayons rouges, étant =0,083,&p=0,030, & il négligeoit le quarré de p & celui de p'; ensuite pour trouver l'aberration des rayons violets , il substituoit dans cette derniere formule à la place de p', la quantité į pior cette substitution revient au même que si on supposoit m=

m=i+p+V;M=1+p+v',& v'=iv, & qu'on négligeât dans la substitution les quantités suivantes; 1o. le quarré de sp & de p' p'; 20. le produit de p & de p' par v; 3o. le quarré de vv; en ayant égard aux seuls termes où po p'& v se trou. Veroient d'une seule dimension.

754. Or le quarré de pp, sur-tout quand il se trouve multiplié par 3, comme il le doit être dans le cube de m, est à

(25)?

peu près sé ; fraction assez grande pour produire une erreur très-sensible dans les chiffres des décimales. D'ailleurs dès qu'on ne néglige pas les termes où y se trouve seule, on ne doit pas négliger non plus ceux où se trouve pp, puisquc (83)2

où à

peu près to , est très-compara-
(1000)?
ble à vou

30
environ Biz

ces deux quantités étant entr'elles à peu près comme i est à 4.

755. De plus la grande différence qui se trouve entre les équations dans les calculs des Mémoires de 1756 & dans les nôtres, non-seulement (art. 751.) quant à

l'équation

3,4

peu près

Pp ou

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1000

l'équation de l'aberration

pour

les
rayons moyens,

mais encore (art. 752.) quant à la différence d'aberration des rayons moyens sur les rouges, fait voir que dans les calculs on auroit tort non-seulement de négliger les termes de l'ordre de p?, qui s'évanouissent dans la différence des équations pour

les
rayons violets &

pour

les

rouges, mais encore ceux de l'ordre de r y auxquels nous avons eu égard, & que l'Auteur avoit négligés par son premier calcul.

756. Au reste, je le répete , le même Auteur a réformé ce calcul dans les Mém. de 1757, en ne négligeant plus que le quarré de vv, ce qui est beaucoup plus exact ; aussi n'ai-je fait les remarques précédentes sur ses premiers calculs , que pour faire sentir aux Géometres la nécessité d'être en garde sur les quantités qu'ils pourroient négliger dans la solution de ces fortes de Problêmes,

75 7. Qu'on me permette à cette occasion une légere remarque sur les Mémoires de 1757, pag: 947, où l'Auteur , après avoir trouvé une quantité de cette forme R? 0? Q d m pour l'aberration des rayons extrêmes, étant une fonction de m & de M; dit qu'il faut substi, tuer dans R sa valeur

f.

f: Or il me semble que dans cette substitution

d M l'emploi des termes

seroit illusoire ; puis

f que cette substitution introduiroit dans la formule des Opufc. Math. Tome III.

ga

MI

dm

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g

đ m

7

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