rapport aux autres; par conféquent on ne fçauroit non plus négliger dans la premiere des équations de l'art. 741. le terme +0, 0432 qui l'a produit. On ne peut même négliger dans la feconde équation le terme + o, 008, que parce que ce terme eft exceffivement petit, & refte encore très-petit, même par rapport à la différence des deux équations; car en négligeant ce terine +0,008 dans la feconde équation, le terme + o, 0424 de l'équation des différences devient +0,0432 qui en differe peu. 746. Au lieu de chercher les valeurs de r & der" en λ, propres à rendre nulles à la fois les deux équations, on pourroit chercher dans l'une de ces équations la valeur de r" propre à rendre égales les deux valeurs de r; ce qui ne donnera que des équations du fecond dégré fort fimples à réfoudre; au lieu que dans l'autre cas, les équations font du quatriéme: & il pourra arriver fouvent que les valeurs de r, les valeurs de r, r" qui viendront de cette supposition, produisent à peu près un aussi bon effet que fi le calcul avoit été fait fur des équations du quatriéme dégré. Il est du moins certain (art. 310.) que dans ce cas l'aberration des rayons moyens fera parfaitement détruite, quand même on comméttroit quelque petite erreur dans la valeur de r; & que cette erreur fera d'autant moins à craindre, que la valeur de r" sera plus exacte. 747. Dans cette hypothèse, les deux premieres équations de l'art. 741. pour les quatre furfaces, donnent la valeur de tirée de l'art. 324. imaginaire; ainsi dans ce cas on ne peut avoir deux valeurs égales pour r. 748. A l'égard des deux autres équations de l'art. 741. fuppofons qu'on choififfe la premiere, celle où P=1, 54, P' = = 598, k, on aura 751. Suivant les Mém. Acad. de 1756. on a dans le La différence qui est assez considérable (puisqu'il y a jufqu'à des fignés contraires dans les deux équations) vient des quantités, que l'Auteur a négligées dans fon premier calcul, qu'il a réformé depuis dans les Mémoires de 1757. 752. De plus, en employant l'équation des Mémoires de 1756, pour anéantir la réfraction des rayons violets, " =o; & la combinant avec celle du même Géo métre, pour anéantir la réfraction des rayons rouges, Or cette équation ne s'accorde point avec celle de l'art. 744; ce peu d'accord vient auffi des quantités négligées par le même auteur dans fon premier calcul. pour f 753. En effet par ce premier calcul il fuppofoit d'abord dans la formule de l'aberration m=2+p, M=2+r's les rayons rouges, étant = 0,083, &p=0,030, & il négligeoit le quarré de p & celui de p'; enfuite pour trouver l'aberration des rayons violets, il fubftituoit dans cette derniere formule à la place de ƒ', la quantité; or cette fubftitution revient au même que fi on fuppofoit m— = 2 + p + v ; M = &+ p′+ v', & v=v, & qu'on négligeât dans la substitution les quantités fuivantes; 1o. le quarré de p p & de p'p'; 2o. le produit de p & de p' par v; 3°. le quarré de v v; en ayant égard aux feuls termes où p, p' & v se trouveroient d'une feule dimension. 754. Or le quarré de pp, fur-tout quand il se trouve multiplié par 3, comme il le doit être dans le cube de m, est à peu près 3.4 11 à (25)2 I 50 peu près —; fraction affez grande pour produire une erreur très-sensible dans les chiffres des décimales. D'ailleurs dès qu'on ne néglige pas les termes où v se trouve feule, on ne doit pas négliger non plus ceux où fe trouve pp, puifque (83) 2 où à peu près 144, est très-compara P pou (1000) 2 ble à vou 30 1000 ν environ, ces deux quantités étant entr'elles à peu près comme 1 est à 4. : 755° De plus la grande différence qui fe trouve entre les équations dans les calculs des Mémoires de 1756 & dans les nôtres, non-feulement (art. 751.) quant l'équation l'équation de l'aberration pour les rayons moyens, mais encore (art. 752.) quant à la différence d'aberration des rayons moyens fur les rouges, fait voir que dans les calculs on auroit tort non-feulement de négliger les termes de l'ordre de p2, qui s'évanouiffent dans la différence des équations pour les rayons violets & pour les rouges, mais encore ceux de l'ordre de r v auxquels nous avons eu égard, & que l'Auteur avoit négligés par fon premier calcul. 756. Au refte, je le répete, le même Auteur a réformé ce calcul dans les Mém. de 1757, en ne négli geant plus que le quarré de vv, ce qui eft beaucoup plus exact; aussi n'ai-je fait les remarques précédentes fur fes premiers calculs, que pour faire fentir aux Géometres la néceffité d'être en garde fur les quantités qu'ils pourroient négliger dans la folution de ces fortes de Problêmes. 757. Qu'on me permette à cette occafion une légere remarque fur les Mémoires de 1757, pag. 547, où l'Auteur, après avoir trouvé une quantité de cette forme R2 w2 o d m pour l'aberration des rayons extrêmes, ☀ étant une fonction de m & de M, dit qu'il faut fubfti l'emploi des termes I d m d&M g f + feroit illufoire; puif que cette fubftitution introduiroit dans la formule des Opufc. Math. Tome III. Q q |