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termes de l'ordre de d m,& que ces termes ont été négligés dans la quantité odm. On peut remarquer aufli

a les formules des Mémoires de 1756, page 433. que pour trouver l'aberration des rayons rouges , ne sont pas exa&tes, ce n'est pas précisément, comme l'Auteus le dit dans les Mémoires de 1757, parce qu'il fuppofoit mal-à-propos que le sinus de la réfraction moyenne étoit ; mais parce qu'en suppofant avec raison ce finus =1,583 dans une matiere , & 1,53 dans l'autre, il négligeoit le quarré de 0, 083 , & de 0,03, & les puissances plus hautes. Quant à nous, nous n'avons pas même négligé le quarré de v v, pour rendre nos for mules les plus exactes qu'il nous a été possible.

758. Jusqu'ici nous avons donné les moyens de déco truire le plus parfaitement qu'il est possible les aberrations de réfrangibilité & de fphéricité pour les rayons de toutes couleurs qui partent d'un point pris dans l'axe. Si on vouloit détruire l'aberration de fphéricité pour les rayons moyens qui partent d'un point pris hors de l'axe, étant , on feroit ( art. 451.) 4+ k! +u=o. Or dans le cas présent, on a mi P. -

-; ;*=

skro; r=0; enfin à cause que

(art. 304. ), on aura ket?

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PI

Im

P-P3

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I

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Pipis

IM 2 Are

2 AA

ܪ

-6)**+("P") * ;"=-(7M)

M**

759. On aura donc

P-P2

Im

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2λλ

2 agt

2λλ

2 ar
(Pi --Mk

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B

с

E

D g" a

λλ

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(P-1)
X

Pro
Cette équation étant combinée avec l'équation

de l'art. 307. donne les valeurs de r & de r" propres à faire évanouir l'aberration de sphéricité pour les rayons moyens, tant dans l'axe que hors de Paxe.

760. Si la distance n'étoit pas infinie , on auroit à ajouter à l'équation de l'art. 759. les termes (P-M)k

á ; ce qui donneroit l'équation

(M—I)

+[P-P+(P'- P2) k? +k (P! - M) (P-1)] ++ [P-m-k* (P' M)]x

On voit de plus, que comme dans cette équation grill & r ne se trouvent qu'au premier dégré, l'équation finale en r ou en r" ne fera que du second dégré, & par conséquent très-facile à résoudre.

P m
2λδ

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1-m

r

0.

701. En faisant donc successivement sur P, P'&k les quatre suppositions déja faires dans l'art. 741, ou plutôt supposant seulement pour les rayons moyens P =1,598, P'=1,54,& k

; ou P=1,549 P' =1,598, &k=j; on aura deux différentes combinaisons qui donneront chacune une double valeur de r & de ". Nous supposerons ici pour plus de simpli

cité d = .

762. On aura donc en même temps;

To. Pour la supposition de P=1,598, P'=1,54; k=}, les deux équations

1, 3466

Ir

2, 5092

0,0433

1,8621

1, 7614
ar"

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O, 5260

& 0, 3743

o.

2°. Pour la supposition de P=1,54,P'=1,5981 k = , les deux équations

I, 2414

1, 2032

1, 1706

0, 2851
a. r!!

0, 8976

"r!!

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D'où l'on tirera très-facilement les valeurs de r & de m' en a; & comme on a déja (art. 706 & 707.) la valeur de a en R, on aura celles de r & de r" en R. 763. Si P=1,598,P!= 1,54, k =

=1,54,k=1, on aura
Rx0,212
-** 18,6630

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I

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* X0, 4015 Si P=1, 54, P!= 1,598, k=, on aura a=Rxo, 1410

X12, 0120

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bes que

á x 6,8745. De ces quatre différentes combinaisons, la plus favorable est la seconde , qui donne des surfaces moins cour

les trois autres ; & c'est celle qu'il faut essayer par préférence.

764. Il n'est pas inutile de remarquer en finissant ,
que les deux lentilles doivent nécessairement être de
matiere différente , pour anéantir l'aberration. Car li
elles étoient de même matiere, on auroit les deux équa-
tions
(P-1)(-5)+(P'-1)(-)

Ř ;
Et d P'(-)+d PG-7)=0;

D'où l'on tire TE n+ , & Å 50; c'est-à-dire , la distance focale nulle , condition impossible, ou plutôt illusoire.

Il est donc imposible, avec deux lentilles contigues & de même matiere, de détruire l'aberration de réfrangibilité; celles dont M. Euler a donné la combinaison dans les Mém. de l'Acad. des Sciences de Paris, de 1756, ne font faites que pour détruire l'aberration de sphéricité, beaucoup moins considérable que l'autre.

I

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