S. VIII. Dimensions d'une lentille à quatre furfaces, & formée de deux matieres, dont l'une eft renfermée au-dedans de l'autre. 765. Si la lentille eft formée de quatre furfaces & de deux matieres différentes renfermées l'une au-dedans A de l'autre; en ce cas foit (art. 277.) ——+ + =o, l'équation de l'a berration: voici d'abord comme on trouvera la valeur numérique des coëfficiens. Soit P , l'équation fe réduira au cas de deux matieres & de trois furfaces; or foit dans ce dernier cas Maintenant foit P=1, 598, P' = 1, 54, k = 1 ; on aura B= B—— 0,2814, D=—0, 2577,E: 0,3951; Et foit P=1, 54, P' = 1, 598, k, on aura B=+0, +0,1251,D=—0,1171, E == 0,0763; Donc dans le premier cas Cou-B=0,2650, parce que 6= 0,5464, Fou -D- E = +0, 595 3 7 767. Par le moyen de ces deux équations on peut détruire affez exactement dans l'axe l'aberration de fphéricité pour les rayons de toutes les couleurs. Mais fi on vouloit détruire hors de l'axe l'aberration de fphéricité pour les rayons moyens, il faudroit alors employer, comme dans l'art. 451, l'équation μμ' ་ Ꮄ " = o ; & fe reffouvenir que dans le cas préfent, on a μ = (——" ) ( − ÷ ) + ( P — P2) με (1/ 2 T 2 1°. P - * 769. Si dans cette équation on fait fucceffivement, =1, 598, P'= 1, 54, & k = 2; 2°. P = 1, 54, P= = 1, 598, & k ; on aura deux équations, qui étant combinées avec les deux de l'art. 766, chacune avec fa correspondante, donneront les valeurs de r & p; on remarquera de plus que dans l'équation de l'art. 768, ne monte qu'au premier dégré; d'où il estaifé de trouver une valeur de qui etant fubftituée Opufc. Math. Tome III. de T Rr dans les équations de l'art. 766, il viendra une équa tion d'où l'on tirera la valeur de I en n, & par con, 770. L'équation de l'art. 768 étant réduite, donne I [ 1 — m − k ( i — M) ] + _—_ ( P — P2 + ) = x βλ I -m.kP-P'k (1—m) — P+P2]+ →→→→× P'1⁄2) k2 + P — P2 + 1 — m. k + (P — m) × = Donc si P = 1, 598, P ' — 1, 54, k = 1⁄2, on aura & fi P = 1, 54, P' = 1, 598, k=, on aura Ces deux équations étant combinées avec les deux de l'art. 766, on aura dans le premier cas en chassant r 3,2332 y2 I, 5921 = 0. En faifant évanouir le fecond terme de cette équation; le troifiéme terme de la réduite aura le figne ; d'où il s'enfuit que toutes fes racines font réelles; de plus la combinaison des fignes montre que de ces trois racines réelles, il y en a deux négatives; d'où il fuit que la propofée a toutes fes racines imaginaires. Donc dans ce premier cas le Problême eft impoffible. Dans le fecond cas on aura, en chassant z, l'équation, Dont la réduite eft y6 +2, 2368y+ + 6, 6976 y2 —0, 1649 0. En faisant évanouir le fecond terme de cette équation, la transformée aura+ à fon troifiéme terme. Donc |