R 40 De ces deux combinaifons, la premiere eft la plus favorable; il eft à craindre que la feconde ne donne des furfaces d'une trop grande courbure; peut être même cet inconvénient aura-t-il lieu dans la premiere combinaison; puifque", par exemple, sera <Ainsi jusqu'à présent la combinaison la plus favorable paroît être la feconde des quatre de l'art. 763, qui confifte à employer deux lentilles avec de l'air entre deux, dont la premiere foit de Flintglass, & la feconde de verre commun; & à donner aux rayons r, r', r", r" les valeurs qui réfultent de cette feconde combinaison. 771. Nous avons donc donné, dans ce paragraphe & dans le précédent, les formules néceffaires, ou pour anéantir prefqu'entiérement l'aberration dans l'axe pour toutes fortes de rayons, ou pour anéantir l'aberration des rayons moyens, tant dans l'axe que hors de l'axe. Les circonftances & l'ufage auquel on voudra employer la lunette, décideront lequel des deux fera le plus avantageux; il feroit peut-être utile d'avoir des lunettes. conftruites d'après ces deux fuppofitions. Les premierès feront utiles pour les obfervations d'un feul objet, lorfque cet objet fera très-petit & placé dans l'axe; les autres feront utiles pour l'obfervation de deux objets à la fois, dont l'un fera placé hors de l'axe. 772. Au refte, nous avons vû (art. 454.) que l'aberration hors de l'axe ne peut jamais être entiérement détruite; mais nous avons remarqué en même-tems que la partie reftante de cette aberration eft toujours peu confidérable; d'ailleurs on peut encore employer l'épaiffeur de la lentille à diminuer cette partie reftante, comme on le verra dans le §. fuivant. · §. IX. Détermination de l'épaiffeur d'une lentille à quatre furfaces. 773. On peut employer ici l'épaiffeur de la lentille, ou (comme on a fait dans les §. IV & VI) à diminuer encore l'aberration de réfrangibilité dans les rayons qui partent de l'axe, ou à diminuer, dans l'aberration de fphéricité des rayons qui ne viennent point de l'axe, la partie de cette aberration qui ne fauroit jamais être entiérement détruite. Nous allons traiter fucceffivement ces deux objets. 774. Pour remplir le premier, nous aurons d'abord recours aux formules de l'art. 122. relatives à une lentille compofée de quatre furfaces & de deux matières, avec de l'air entre deux. Faifant donc P = , d P P1,600, on aura 775. Et fi on fuppofe P', P, &d P = 1 dP', De ces formules & des valeurs de r,, r", &c. trouvées ci-dessus (art. 763.) on tirera les valeurs de l'un des rapports l'autre étant pris à vo lonté. e 5 776. Quand la lentille eft compofée de quatre furfaces & de deux matieres, dont l'une eft renfermée audedans de l'autre, alors fuppofant P · 3, P ' = ;, d P =d P'; ou bien P, P', d P=2d P', la formule de l'art. 118 donnera deux équations différentes pour les épaiffeurs e, e', e", dont il reftera toujours deux à volonté, ainfi que dans les équations des art. 774, 775; avec les deux feules conditions; 1°. que chacune des épaiffeurs e, e,e", foit très-petite; 2°. qu'elles foient toutes trois pofitives. 777. Voyons maintenant de quelle maniere on peut employer l'épaiffeur pour diminuer la partie de l'aberration latitudinale qui (art. 454.) ne peut être détruite. Pour cela nous obferverons; 1o. que la plus grande $ valeur de » (art. 400.) eft __*__; 2°. que la plus grande I 2 R = ∞. D'où il s'enfuit qu'on aura en général (art. 450.) pour une lentille à quatre furfaces, +e" ( '' ++ m" m) = o. Cette formule fe trou ve en faisant égale à zéro la fomme des termes qui comprenent an, e, e', e", & en remarquant que dans le cas d'une lentille à quatre furfaces, on a r"=r', r""=r", dans la formule de l'art. 450. 778. Si la lentille eft à quatre furfaces avec de l'air 779. Si la lentille eft formée de quatre furfaces & de deux matieres, dont l'une foit contenue au-dedans de ces fubftitutions on trouvera aifément le rapport du diametre de l'ouverture avec les épaiffeurs e, e', e'', dont deux feront toujours à volonté, mais très-petites. 780. Quelques mefures que l'on prenne pour détruire l'aberration, il y en aura toujours une partie qu'on ne pourra anéantir, & cette partie fera proportionnelle à od P2; c'eft ce qui fera démontré fi on prouve que dans l'équation par laquelle on fait l'aberration de réfrangibilité = 0, il peut & doit fe trouver des erreurs de l'ordre de d P2. 781. En effet cette équation fuppofe évidemment que les différences d P', d P, que nous fuppofons entre la réfraction des différens rayons & des rayons moyens, font en proportion arithmétique; ou du moins que ces différences font en raifon conftante dans deux milieux différens. Or la premiere de ces fuppofitions est fausse, & l'autre n'eft appuyée fur aucun fondement. 782. Car en premier lieu M. Newton a prouvé dans fon Optique, que dans le verre, verre, les rayons les rayons de différente réfrangibilité donneront fucceffivement pour les va 77 78 50 50 ; & il eft évident que ces valeurs né font pas en progreffion arithmétique exacte. Car les valeurs que donneroit la progreffion arithmétique, feroient 772/4 77 |