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R

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De ces deux combinaisons, la premiere est la plus favorable ; il est à craindre que la seconde ne donne des surfaces d'une trop grande courbure; peut - être même cet inconvénient aura-t-il lieu dans la premiere combinaison ; puisque r", par exemple, sera < Ainsi jusqu'à présent la combinaison la plus favorable paroît être la seconde des quatre de l'art. 763, qui consiste à employer deux lentilles avec de l'air entre deux, dont la premiere soit de Flintglas, & la seconde de verre commun; & à donner aux rayons rer', r":7." les valeurs qui résultent de cette seconde combinaison.

771. Nous avons donc donné, dans ce paragraphe & dans le précédent, les formules nécessaires , ou pour anéantir presqu'entiérement l'aberration dans l'axe pour toutes sortes de rayons, ou pour anéantir l'aberration des rayons moyens , tant dans l'axe que hors de l'axe. Les circonstances & l'usage auquel on voudra employer la lunette, décideront lequel des deux sera le plus ayantageux; il seroit peut-être utile d'avoir des lunettes construites d'après ces deux suppositions. Les premieres

feront utiles pour les observations d'un seul objet, lorsque cet objet sera très-petit & placé dans l'axe; les autres seront utiles pour l'observation de deux objets à la fois , dont l'un sera placé hors de l'axe.

772. Au refte, nous avons vû (art. 454.) que l'aberration hors de l'axe ne peut jamais être entiérement détruite; mais nous avons remarqué en même tems que la partie restante de cette aberration est toujours peu considérable ; d'ailleurs on peut encore employer l'épaisseur de la lentille à diminuer cette partie restante, coms me on le verra dans le s. fuiyant.

6. IX. Détermination de l'épaisseur d'une lentille à quatre surfaces.

. 773. On peut employer ici l'épaisseur de la lentille, ou (comme on a fait dans les s. IV & VI) å diminuer encore l'aberration de réfrangibilité dans les rayons qui partent de l'axe , ou à diminuer, dans l'aberration de sphéricité des rayons qui ne viennent point de l'axe, la partie de cette aberration qui ne fauroit jamais être entiérement détruite. Nous allons traiter successivement ces deux objets.

774. Pour remplir le premier , nous aurons d'abord recours aux formules de l'art. 122. relatives à une lens tille compofée de quatre surfaces & de deux matières, avec de l'air entre deux. Faisant donc P dP =idP',

,P'=1,600=, on aura

1

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12.

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3r?

(1-4)+ C ++) + 6 + =)=. 775. Et si on suppose P'=},P=;,&dP= P',

on aura

3 e

2

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2 s 2

5

"e ܐ ;

e

(1 ) +

- (+) + G + )

De ces formules & des valeurs de r, 12,4", &c. trouvées ci-dessus (art. 763.) on tirera les valeurs de l'un des rapports

le s l'autre étant pris à volonté.

776. Quand la lentille et composée de quatre surfaces & de deux matieres, dont l'une est renfermée audedans de l'autre, alors supposant P=1,P'=,dP

, d P.'; ou bien P=,

P1, P=10 P', la formule de l'art. 118 donnera deux équations différentes pour les épaisseurs e, e',e", dont il restera toujours deux à volonté, ainsi que dans les équations des art. 774 , 775; avec les deux seules conditions ; io. des épaisseurs.e, e'ze", soit très-petite; 2°. qu'elles soient toutes trois politives.

777: Voyons maintenant de quelle maniere on peut employer l'épaisseur pour diminuer la partie de l'aberration latitudinale qui ( art. 454.) ne peut être détruite.

Pour cela nous observerons; 19. que la plus grande

que chacune

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1

est

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2 R

2R

m!

m

4 R R

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valeur de n (art. 400.) eft -; 2°. que la plus grande valeur de

; 3o. que potop'+p" 4o. que d=o. D'où il s'enfuit qu'on aura en général (art. 450.) pour une lentille à quatre surfaces ,

+(-) +
*'

) +

-) 0. Cette formule se trouve en faisant égale à zéro la somme des termes qui comprenent angege', e", & en remarquant que dans le cas d'une lentille à quatre surfaces, on art=r',r"! ==?", dans la formule de l'art. 450.

778. Si la lentille est à quatre surfaces avec de l'air entre deux, on aura ma

I;m

m"

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ten

I

m'

P

P!

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779. Si la lentille est formée de quatre surfaces & de deux matieres, dont l'une soit contenue au-dedans de l'autre, on aura m = Ě , m'= ţi, m ";

Par le

moyen de ces substitutions on trouvera aisément le rapport du diametre w de l'ouverture avec les épaisseurs e, e', e'', dont deux seront toujours à volonté, mais très-petites.

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$. X. Considerationis plus particulieres sur l'aberration

des lentilles.

780. Quelques mesures que l'on prenne pour détruire l'aberration, il y en aura toujours une partie qu'on ne pourra anéantir , & cette partie sera proportionnelle à w d P: ; c'est ce qui sera démontré si on prouve que dans l'équation par laquelle on fait l'aberration de réfrangibilité = 0, il peut & doit se trouver des erreurs de l'ordre de d P2.

781. En effet cette équation suppose évidemment que

les différences d Pl,d P, que nous supposons entre · la réfraction des différens rayons & des rayons moyens, sont en proportion arithmétique; ou du moins que ces différences sont en raison constante dans deux milieus différens. Or la premiere de ces suppositions est fausse, & l'autre n'eft appuyée sur aucun fondement.

782. Car en premier lieu M. Newton a prouvé dans son Optique , que dans le verre, les rayons de différente réfrangibilité donneront successivement pour les va

79
77 ý

77
leurs de P,
777

; & il est évident que ces valeurs ne sont pas en progression arithmétique exacte. Car les valeurs que donneroit la progression arithmétique , seroient

77

77 ia 77 77 77 774

77

77

77

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so

50

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so

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50

78

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و

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