783. Or il est visible que ces différences font au moins de l'ordre de d P2, puisque d P

1

1, ou tout au plus Donc puifque l'équation dont on fe fert pour anéantir l'aberration de réfrangibilité, n'a lieu que pour les couleurs extrêmes, il s'enfuit qu'elle n'est pas propre à détruire entiérement l'aberration de réfrangibilité pour les autres couleurs ; & qu'il reftera dans la diftance focale des termes de l'ordre de d P2 qui ne fauroient être détruits.

784. Ce n'est pas tout. On fuppofe dans cette équation que +dP', par exemple, eft la différence du violet au verd, & d P' la différence du verd au rouge dans un milieu quelconque, on aura aussi les quan tités égales & de figne contraired P &- d P pour Opufc. Math. Tome III.

Sf

les différences des mêmes couleurs dans un autre mi

d π

lieu; ou en général que fi de exprime la différence du violet au verd, & dπ la différence du verd au rouge dans un même milieu, on aura toujours exactement conftant, quelque foit le milieu; or cette fuppo fition eft gratuite.

d @

785. Car foit B D (fig. 8.) l'efpace où font répandus les rayons, depuis le rouge B jufqu'au violet D; foit C la place du verd, & foient B F, C G, D E les finus de réfraction pour les différens rayons; il est clair, que puisque ces finus ne font pas en progreffion arithmétique (art. 782.) les points E, G, F feront à une courbe qu'on pourra regarder fenfiblement comme un arc de cercle à caufe de fon peu d'étendue; donc fuppofant d'abord le point C au milieu de B D, & tirant la tangente HGK, il eft aifé de voir que DE

BF, fera 2 O K, & que K E ou HF fera = a. O K2, a étant une quantité conftante à très-peu près. Donc fi on fait OK = d R, & C G = P', on aura P' + d R +ad R2 = DE; & P' d Rad R2 = B F.

=

786. Donc fi on fuppofe dans un autre milieu, (fig. 9.) c b = c d ; c g = P; o k = d R'; on aura de P+ d R' + a' d R'2 ; & b f — P — d R' + à' d R'2.

=

787. Donc fuppofant d R+ad R2 = d P', d R'+ a'd R' = d P, on aura à très-peu près.

DE=P' + d P'

B F — P' — d P' + 2 a d P'2

de = P + d P

bf=P. d P2 a'dP

788. Donc fi on fait d Pλd P', on aura

Il faudroit donc pour que l'aberration de réfrangibi

lité fût entiérement anéantie, que l'on eût

d P'

-λd P'+2 a'λ2 d P'2 ; équation qui ne peut avoir

d P ' + 2 x d P'

feroita'λ.

lieu que dans le cas où a feroit

789. Si dans la fig. 8, on prend le point C, non au milieu de la ligne BD, mais tel que CG foit exactement moyen arithmétique entre D E & BF, de maniere que OE=dP'FL, = FL, que DE=P'+ ¿ P',& B F = P'-d P'; & qu'enfuite dans la fig. 9. on prenne c pour le point fur lequel tombent les rayons de la même nuance de couleur que ceux qui tombent en C, & qu'on faffe cg=P, de=P+d P, on aura bƒ=P d P + d P2, rien n'obligeant à fupposer

eft visible qu'à moins que ne foit

= o; or il

d P

ne fera

790. Il eft donc évident par les raifons apportées cidessus, que dans l'expreffion de l'aberration des rayons caufée par la diverse réfrangibilité, on néglige, fans pouvoir faire autrement, des quantités de l'ordre de d P2. D'un autre côté (& cette considération eft encore assez

importante) la difficulté de mesurer exactement le vrai rapport de d Pàd P', laiffera toujours quelque erreur dans la valeur de A qui exprime ce rapport, & par conféquent dans les valeurs de r, r' &c. qui en résulteront; & cette erreur fera de l'ordre de d P'; puifqu'il est évident que les erreurs dans les mefures de d P & d'P' feront au moins de l'ordre de d P2 ou。。, quantité fort au-deffous de la précifion à laquelle l'expérience peut atteindre en cette matiere.

791. De-là il résulte, que dans l'équation qui exprime (art. 33, 64, &c..) le rapport des rayons r, r',r", &c. pour détruire l'aberration de réfrangibilité, le premier eft fujet par toutes les raifons que

membre

d. P
d P

nous venons de dire à des erreurs de l'ordre de

dp/2

d P'

ou d P', & que par conféquent les valeurs de r,r', r" &c. feront néceffairement fujettes à ces mêmes erreurs. Donc puifque ces erreurs dans les valeurs der, r', r", &c. influeront fur l'aberration de fphéricité dans laquelle ces valeurs entrent néceffairement, il eft visible qu'on ne pourra jamais fe flatter de détruire ni la partie de l'aberration de fphéricité qui eft de l'ordre de w2 d P', ni la partie de l'aberration qui provient de l'épaiffeur, & qui eft de l'ordre de e d P. Il est donc plus à propos de fe borner à détruire autant qu'il eft poffible, l'aberration de fphéricité pour les rayons moyens qui partent d'un point quelconque pris dans l'axe ou hors de l'axe;

Problême dont nous avons donné la folution dans les

art. 763 & 770.

792. Puifque dans l'aberration de réfrangibilité on ne peut détruire les quantités de l'ordre de d P', il est facile de voir que la partie: reftante de l'aberration eft de même ordre, au moins, que l'aberration de fphéricité dans une lentille fimple; en effet dans une

793. Au refte dans le cas même où le rapport

très-exactement connu, & où ce rapport feroit exactement le même pour toutes les couleurs; fi on fait l'aberration des rayons rouges & celle des rayons moyens =o, l'aberration des rayons violets ne fera pas rigoureufement nulle; il reftera encore dans cette aberration une petite partie qui fera de l'ordre de a ad P. En effet foit a l'aberration des rayons moyens, celle des rayons rouges fera w2 (a + C d P' + y d P'2 + ed P'3, &c. ) & celle des rayons violets w2 (a — C d P + y d P !z