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-ed P13, &c.). Donc faifant les deux premieres égales à zéro, il restera encore dans la troifiéme une partie non détruite, laquelle fera2 (2 y d P '+ 2 ¢ ¿P'3 &c. ).

794. Si on anéantit l'aberration des rayons rouges & celle des violets, on aura des équations de cette forme af Cd P' + y d P12d P13 &c. = o.

a — Cd P' + yd P

d P'3 &c. = 0. Donc 26d P' + 2 ed P'3 &c. =0. Donc ayd P12 + &c. — 0.

Ainfi dans l'aberration w2 a des rayons moyens, il reftera encore une partie non détruite, & égale à ca2 y d P12.

2

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795. D'où l'on voit qu'il n'eft pas poffible de détruire les aberrations de l'ordre de w2d P'; & qu'ainfi il seroit illufoire de chercher une plus grande précision dans la construction des objectifs.

796. On a vû même (art. 791 & 792.) qu'il est comme impoffible de fe flatter de détruire dans l'aberration les quantités de l'ordre de ad P., & même de l'ordre de d P. Mais au moins eft-il bien certain qu'on ne fauroit fe flatter de parvenir à détruire dans l'aberration les quantités de l'ordre de w2 d P12.

797. Puifqu'il eft impoffible de faire évanouir les quantités de l'ordre de 2d P2 dans l'aberration, en ce cas au lieu de supposer (art. 322.) 4

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A

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B

, on ne fera pas mal de

fuppofer cette quantité = Qd P12, étant un coëfficient qui doit être petit, & qu'on peut d'ailleurs fuppofer à volonté. Ce qui donnera plus de latitude pour la détermination des quantités r. &r".

798. On peut remarquer encore que fi un des coëfficiens eft très-petit par rapport aux autres, on pourra traiter l'équation comme fi ce coëfficient n'y étoit pas; car il n'y a qu'à fuppofer l'aberration = Nd P1⁄2‚— égal à celui qui est très-petit par rapport aux autres; il est visible que par ce moyen ce terme difparoîtra entiérement; ce qui pourra fimplifier les équations.

Ω

10000

& faire ce terme

Ω 10030

799. Voici encore de nouvelles remarques qu'on peut faire fur la matiere que nous traitons.

: Pour que les rayons moyens & les rouges n'ayent point d'aberration, il faut qu'on ait,

d = 0,

a + 6 d P' + y d P12 + e d P13, &c, = 0.

Or la condition pour anéantir l'aberration des rayons violets, feroit

a- Cd P'+d P'z

ε d P'3, &c. = 0.

En ce cas (art. 793.) il refte dans l'aberration des rayons violets une partie = 2y w2 d P12 qui ne peut

être détruite.

Or fi on négligeoit le terme + y d P'1⁄2 dans l'aberration des rayons rouges & des violets, on n'auroit que y dP' de part & d'autre pour l'aberration reftante des rayons rouges & violets.

1.800. Comme cette partie reftante d'aberration eft de même figne dans les deux cas, il s'enfuit qu'en ce cas les deux images des aberrations fe couvriront (du moins à peu près) au fond de l'œil; & ne feront chala moitié de ce qu'eût été l'aberration 2 y d P's du violet, fi on n'eût pas négligé dans l'aberration du rouge la quantité y d P'.

cune que

801. Il y a donc de l'avantage, toutes chofes égales d'ailleurs, à négliger dans l'aberration des rayons rouges ou violets le quarré de d P'; paradoxe qui peut paroître fingulier, mais qui n'en eft pas moins vrai. 802. Soit encore, comme on vient de le fuppofer dans les art. précéd. l'aberration des rayons moyens =d; & foit a +6d P'+yd P' celle des rayons extrêmes (en négligeant les autres termes); c'est-à-dire, a+ C12d P! les pour rayons violets, & a — -Cd P' pour les rayons rouges. Il eft clair que fi on fait a = o & Co, l'aberration reftante fera + y d P' pour les rayons rouges &

les violets. Mais fi on fait a—

&6=0;

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2

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à-dire, fera réduite à la moitié.

803. C'est pourquoi au lieu de faire l'aberration des rayons moyens o, & celle des rayons extrêmes = 0,

voici ce qu'on peut essayer pour donner plus de perfection à l'objectif; foit a l'aberration des rayons moyens,

a' celle des violets, a" celle des rouges ; il n'y a qu'à faire a"a', & a = — a a'; on réduira la partie reftante de l'aberration à la moitié de ce qu'elle auroit été fi on eût fait a = o, & a" — a'.

-

804. Il ne fera peut-être pas inutile de faire voir en terminant cette théorie, comment on peut trouver l'aberration des rayons rouges & violets (l'aberration des rayons moyens étant donnée) en négligeant dans l'aberration des rayons extrêmes les quantités de l'ordre de d P's ou de dP'4 ou au-delà. Pour cela on remarquera d'abord que l'aberration a des rayons moyens eft une fonction de P' & de P, dans laquelle il faudra mettre P'+d P' au lieu de P', & P+d P au lieu de P, pour avoir l'aberration des rayons extrêmes.

805. Soit donc propofé de trouver la valeur de • (x + E, z+) c'est-à-dire, d'une fonction donnée de x + && de z +5, § & étant très-petites. J'ai démontré ailleurs (a), qu'en fuppofant + conftant,

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806. Maintenant en faisant x conftant, & z+(va

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(a) Recherch. fur le Syftême du Monde, premiere Partie, article 39. Opufc. Math. Tome III.

Tt

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ddox, z dxdz

, marque la différence de o x, z en faisant varier x feule, enfuite la différence de cette différence en faisant varier z feule, le tout divifé par dx dz; de défigne la différence de ox, z en fai

même

d3 4 x, z
dxdz2

fant varier d'abord x feule, puis en faifant varier deux

fois de fuite z feule; & en général

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42,7 défigne

n

la différence de o x,z, prife m+n fois, d'abord en faifant varier x feule m fois de fuite, puis en faifant varier z feulen fois de fuite.

808. Donc @(x+{,z+()=Qx,<+

Ed (ox, z)

d x

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