Immagini della pagina
PDF
ePub
[ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small]
[ocr errors]

Méthodes pour déterminer la réfracion des différentes

matieres dont les lentilles sont formées. 837. Nous nous proposons présentement d'examiner dans ce Chapitre de quelle maniere on peut déterminer ses quantités P', P, -,qui entrent dans les équations nécessaires pour corriger l'aberration de la sphé. ricité & celle de la réfrangibilité.

En premier lieu il eft. évident qu'on ne peut déterminer que par la seule expérience les quantités, P', & d P ou d P, c'eft-à-dire , la réfraction des rayons moyens dans deux matieres différentes, & la réfraction des rayons extrêmes dans l'une des deux matieres ; mais

on deniande fi connoissant par l'expérience les trois quantités P', P,P' + d P', ou P', P,P+d P, on pourroit déterminer par la théorie la quatriéme P+dP, ou P' +dP.

g. I. Examen des différens moyens que peut donner la théorie

pour

déterminer la quantité de la refraction; & premiérement de la théorie Newtonienne. 838. M. Newton a cru qu'on avoit toujours en gé

P néral

à une constante , & par conséquent PI ap

P

- ; M. Dollond avoit d'abord suivi la d P

PS même idée, mais il l'a abandonnée depuis , par les raifons

que nous dirons dans la suite. 839. M. Euler pense qu'on aura toujours l'équation P=pla, ou

Log. P

=l, a étant un nombre qu'il Log. Pi

p'o suppose constant; & il soutient que l'équation

à une constante, ne sauroit avoir lieu. V. les Mém. de Berlin de 1747 & 1753.

840. D'autres Géometres ont attaqué également l'équation de M. Newton & celle de M. Euler. Je me propose de faire voir ici qu'on ne peut, ni écablir , ni attaquer solidement

par la théorie , ni l'équation de M. Newton, ni celle de M. Euler; & que l'expérience eft le seul moyen parfaitement sûr de déterminer non-seulement les quantités P', P, & p' tod P', mais encore

P

la quantité P+P , lorsqu'on connoît les trois autres.

841. Pour parvenir à cet objet, je m'attacherai d'abord à la théorie Newtonienne, qui est celle de toutes où l'on explique de la maniere la plus nette & la plus simple, les phénomènes de la réfraction; & j'examinerai les conséquences qui résultent de cette théorie.

842. Soit g la vîtesse d'un rayon, ou , pour parler plus exactement, d'un corpuscule de lumiere au moment de fon passage d'un milieu dans un autre; & soit X l'expreffion de la force attractive qui résulte de l'action combinée des deux milieux sur ce rayon, pendant qu'il décrit l'espace x, perpendiculairement à la surface qui fépare les deux milieux ; la vitesse à la fin de cet espace fera par les principes de Méchanique, Vag+ 2/x dx', & ou aura

V +2 5X dx

; car la vitesse du corpuscule parallèlement à la surface réfringente n'étant point altérée, il est très-aisé de voir que les sinus d'incidence & de réfraction seront entr'eux en raison inverse des vîtesses avant & après le passage; d'où il s'ensuit que l'on aura 1 :m::V95 + 2/ Xdx:g. J'ignore (pour le dire en passant ) par quelle raison d'habiles Géométres qui ont voulu commenter sur ce point M. Newton, ont employé un calcul infinitésimal assez compliqué pour la dénionftration de cette proposition, assez simple en elle-même.

843. Quoi qu'il en soit, on tire de la proposition précédente

2 SX d x

m

g

1

[ocr errors]
[ocr errors]

88

844. D'où il s'ensuit que si m & m expriment les raisons du sinus de réfraction au sinus d'incidence, tel. les qu'elles résultent de la diverse réfrangibilité de deux différens rayons, dont les yîtesses sont supposées g, g';

2 SX à x

2 SX'dx

g'g' 845. Donc si s X d x eft à SX' d x' en raison conf.

[ocr errors]

on aura

1:

1::

[ocr errors]

m'2

[merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small]

846. C'est-à-dire, que si, par exemple, S X d x exprime l'effet de l'action d'un certain milieu sur les rayons rouges, & SX' da' l'effet de son action sur les rayons violets, & que s?dz exprime l'effet de l'action d'un autre milieu sur les rayons rouges, & S3'dz' l'effet de son action sur les rayons violets; & que M, M' soient les rapports

du sinus de réfraction au finus d'incidence

[ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small]
[ocr errors]

M

[ocr errors]

M'2

S¢dz , pourvû que

sy'dz' SX' d x' 847. On suppose ordinairement dans la théorie Newtonienne que le même milieu agit de la même maniere sur les rayons de différentes couleurs, de maniere que sx dx =S X'd x', &S? 27=S?' dz'. Si la supposition étoit yraie, on auroit non-seulement

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

m'2

[ocr errors]

77

[ocr errors]

78

ton =

[ocr errors]

m'

so

1

peu près.

44

pour un seul & même milieu (

Om - 1)*88= ( 1) Rg'g'.

848. C'est pourquoi la vîtesse des rayons violets seroit en rapport connu avec celle des rayons rouges ; donc puisque

par les expériences de M. New& que

, (en passant de l'air dans le verre) on auroit g g: g'g':: 28 x 128 : 27 x 127; & par conséquent

à g' 849. Or si Jupiter est supposé en quadrature avec le Soleil, tems auquel les Eclipses de ses satellites

peuvent être le plus commodément observées ; sa distance de la Terre étant alors à peu près égale à sa distance du Soleil , la lumiere met environ 41' à passer de Jupiter à la Terre; par conséquent, puisque par la théorie précédente la vîtesse des rayons violets eft moindre que celle des rayons rouges, ils doivent arriver à

c'est-à-dire, 1' plus tard ; donc les rayons violets que le satellite envoye immédiatement avant son immersion totale , doivent encore se faire sentir i' de temps après qu'on n'apperçoit plus les rayons rouges, & au contraire on doit voir les rayons rouges une

Opusc. Math. Tome III.

l'oeil 411

44

[ocr errors]
« IndietroContinua »