VINGTIÉME MÉMOIRE.

Suite des Recherches précédentes.

CHAPITRE VIII.

Méthodes pour déterminer la réfraction des différentes matieres dont les lentilles font formées.

837. NOUS

nous propofons préfentement d'exami ner dans ce Chapitre de quelle maniere on peut détermi

ner les quantités P", P,

d P
d P

-,qui entrent dans les équa

tions néceffaires pour corriger l'aberration de la sphéricité & celle de la réfrangibilité.

En premier lieu il est évident qu'on ne peut déterminer que par la feule expérience les quantités, P', P & d P' ou d P, c'eft-à-dire, la réfraction des rayons moyens dans deux matieres différentes, & la réfraction des rayons extrêmes dans l'une des deux matieres ; mais:

on demande fi connoiffant par l'expérience les trois quantités P', P, P'd P', ou P', P, P + d P, în pourroit déterminer par la théorie la quatriéme P+d P, ou P'+d P'.

§. I. Examen des différens moyens que peut donner la théorie pour déterminer la quantité de la réfraction; & premiérement de la théorie Newtonienne.

838. M. Newton a cru qu'on avoit toujours en général P'-1 = à une conftante, & par conféquent

d P'

d P

P

- I

P'I ; M. Dollond avoit d'abord fuivi la

P- - [

même idée, mais il l'a abandonnée depuis, par les raifons que nous dirons dans la fuite.

839. M. Euler penfe qu'on aura toujours l'équation

P=P', ou

Log. P

Log. Pi

a,aétant un nombre qu'il

suppose constant; & il foutient que l'équation P

P'I
P- - I

= à une conftante, ne fauroit avoir lieu. V. les Mém. de Berlin de 1747 & 1753.

840. D'autres Géometres ont attaqué également l'équation de M. Newton & celle de M. Euler. Je me propose de faire voir ici qu'on ne peut, ni établir, ni attaquer folidement par la théorie, ni l'équation de M. Newton, ni celle de M. Euler; & que l'expérience eft le feul moyen parfaitement fût de déterminer non-feulement les quantités P', P, & P'd P', mais encore

la quantité P+d P, lorfqu'on connoît les trois autres. 841. Pour parvenir à cet objet, je m'attacherai d'abord à la théorie Newtonienne, qui eft celle de toutes cù l'on explique de la maniere la plus nette & la plus fimple, les phénomènes de la réfraction; & j'examinerai les conféquences qui réfultent de cette théorie.

& ou aura

I

m

=

842. Soit g la vîteffe d'un rayon, ou, pour parler plus exactement, d'un corpufcule de lumiere au moment de fon paffage d'un milieu dans un autre; & foit l'expreffion de la force attractive qui résulte de l'action combinée des deux milieux fur ce rayon, pendant qu'il décrit l'efpace x, perpendiculairement à la furface qui fépare les deux milieux; la vîteffe à la fin de cet espace fera par les principes de Méchanique, Vg g + 2 ƒ X d x, V g g + 2 s X d x ; car la viteffe du g corpufcule parallèlement à la furface réfringente n'étant point altérée, il est très-aisé de voir que les finus d'incidence & de réfraction feront entr'eux en raifon inverfe des vîteffes avant & après le paffage; d'où il s'enfuit que l'on aura 1 : m :: V g g + 2 f X dx: g. J'ignore (pour le dire en passant ) par quelle raifon d'habiles Géométres qui ont voulu commenter fur ce point M. Newton, ont employé un calcul infinitéfimal affez compliqué pour la démonftration de cette propofition, affez fimple en elle-même.

843. Quoi qu'il en foit, on tire de la propofition précédente

I

2fXdx

I =

844. D'où il s'enfuit que fi m & m' expriment les raifons du finus de réfraction au finus d'incidence, telles qu'elles résultent de la diverfe réfrangibilité de deux différens rayons, dont les vîteffes font fuppofées g, g'; 2 ƒX d x 2 SX'dx'

on aura

[ m2

I

1:

m'2

::

gg

g' g'

845. Donc fifX d x eft à ƒX' d x' en raison conf

846. C'est-à-dire, que fi, par exemple,SX d x exprime l'effet de l'action d'un certain milieu fur les rayons ƒX' rayons rouges, & X' dx'l'effet de fon action fur les violets, & quedz exprime l'effet de l'action d'un autre milieu fur les rayons rouges, &'dz' l'effet de fon action fur les rayons violets; & que M, M' foient les rapports du finus de réfraction au finus d'incidence

847. On suppose ordinairement dans la théorie Newtonienne que le même milieu agit de la même maniere fur les rayons de différentes couleurs, de maniere que S X d x = ƒ X' d x', & ƒ ( d x = S?' d z'. Si la supposition étoit vraie, on auroit non-feulement

1

1

pour un seul & même milieu (1) ×g 8 =

848. C'est pourquoi la vîteffe des rayons violets feroit en rapport connu avec celle des rayons rouges;

le verre) on auroit g g:g'g':: 28 x 128: 27 × 127;

& par conféquent

g g'

I

44

849. Or fi Jupiter eft fuppofé en quadrature avec le Soleil, tems auquel les Eclipfes de fes fatellites peuvent être le plus commodément obfervées; fa distance de la Terre étant alors à peu près égale à sa distance du Soleil, la lumiere met environ 41′ à passer de Jupiter à la Terre; par conféquent, puifque par la théorie précédente la vîteffe des rayons violets eft moindre que celle des rayons rouges, ils doivent arriver à l'œil 41' , c'est-à-dire, 1' plus tard; donc les rayons violets que le fatellite envoye immédiatement avant fon immersion totale, doivent encore fe faire fentir 1' de temps après qu'on n'apperçoit plus les rayons rouges, & au contraire on doit voir les rayons rouges une Opufc. Math. Tome III.

44

Xx