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+m" m'e ('7") "+m" e" ( '——"' + "'— mm' ) " ];

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2

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§. II. Conditions nécessaires pour détruire dans la même hypothèse l'aberration de réfrangibilité, dans une lentille formée de deux matieres & de trois furfaces. 92. Soit, comme dans le §. V, Chap. I. une lentille formée de deux matieres & de trois furfaces. Par les formules précédentes il est évident, que fi on fuppofe ♫ = ∞, c'est-à-dire, fi les rayons tombent parallèles fur la premiere furface, il faudra, pour anéantir l'aberration résultante de l'épaiffeur de la lentille, que l'on ait [ m' m" (I m )2 ] + e' d [m".

m'

ed

T

・m m'

rr

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= 0;

1 +e'd (・

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r!

Donc en mettant pour m' & m", leurs valeurs

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m'

+

M

m

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Or on a déja ( article 33. ) d (P

+

P

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"=")=0 ; & par conféquent d (P'-PP-1)

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pour le cas où les rayons tomberoient parallèles fur le

verre.

94. Dans cette équation on remarquera que les épaiffeurs e, e' doivent être toutes deux exprimées par des quantités pofitives; ce qui eft évident.

95. Si l'on fait, comme dans l'art. 41,r'

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= ∞ on

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I

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P2

eft >

d Pl

; &

eft d'ailleurs une

; puisque d P' & d P font l'un & l'autre de

même figne, & qué P_eft > 1.

96. Or il arrivera très-rarement & peut-être jamais;

que

Р -I
PL

2 dp
foit >
d Pi

Car en premier lieu, fi Peft

> P', on aurà auffi d Pd P', puisqu'un milieu qui rompra plus qu'un autre les rayons moyens, rompra auffi davantage les rayons rouges ou violets. Donc fera

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► 2; or comme P'est toujours < 2, & que P'eft plus

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97. Dans le cas où P fera < P', comme la différence de P' & de P n'est jamais fort grande, puisque P & P font toujours l'une & l'autre < 2 & ▷ 1 ; celle de dP & de d P' ne fera jamais fort grande non plus ;

2d P

ainfi fera plus grand ou au moins peu au-deffous

dP

de l'unité, &

P -I

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demeurera une fraction. C'est pour

quoi on peut, je crois, affurer qu'il n'y aura aucun cas

ou

P-S
P

ne foit <

2 d P
d P'

98. Donc en général, dans une lentille compofée de deux matieres & de trois furfaces, fir'∞, c'est-àdire, fi la surface qui unit les deux lentilles, eft plane, on ne pourra détruire l'aberration de réfrangibilité réfultante de l'épaiffeur de la lentille.

99. Mais on pourra y remédier en faifant" = 80; car alors la valeur de qui fera (art. 93.)

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e

I

d P'

d P

× ( 1 x [ P' = P + P']'), eft évi

E

demment toujours positive.

100. Il est vrai qu'alors il faudra changer quelque chofe dans les équations de l'art. 41; car fuppofant

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101. Il est donc certain, que fi la derniere des trois furfaces, celle qui a pour rayon r", eft plane, la lentille ainfi formée pourra réunir encore plus exactement les rayons de diverse réfrangibilité, qu'elle ne feroit, fì la furface du milieu, celle qui eft commune aux deux por tions de la lentille, & qui a pour rayon r', étoit plane. 102. Si les rayons incidens ne font point parallèles; comme cela arrive dans les Microscopes, foit & la diftan ce de l'objet ; alors en faifant m

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m

I

I

p, m' =

M, il faudra (art. 92.) que l'on ait

m

m

P

P!

' '

ed [ P ( ' = " — " )']+e'd [P' ('"' +

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Equation dans laquelle on se souviendra que d m' =d.

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(pr), &dm=pp.

PP

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