い g g 881. Donc en gardant les dénominations de l'art. 872. k n férie le second membre, on auroit = An+ B n2 &c. Donc dans cette hypothèse k n'eft pas conftante, non plus que dans celle de M. Newton. 882. Mais il est évident, que pourvû qu'on ne fup f X d x SX'dx' pofe pas à une conftante (ce qui est très permis), les deux hypothèses de M. Newton & de M. Euler peuvent fubfifter avec la théorie Newtonienne de la réfraction, & qu'ainfi ni les objections de M. Euler contre M. Newton tirées de la théorie, ni celles que d'autres Géometres ont tirées de la théorie contre l'hypothèse de M. Euler, ne font fuffifantes pour renverser ces hypothèses. 883. On a objecté à M. Euler dans les Mémoires de l'Académie de l'année 1756., que fi P' étoit P", cette équation devroit avoir lieu en fuppofant Xdx -X'd x'; & on prouve aifément cela n'eft pas. Il I me femble que M. Euler peut répondre que l'équation Opufc. Math. Tome III. que Zz P'➡P" ne suppose point néceffairement ni queXdx foit à fX' d x', ni même que SX d x foit conftant. 884. Quand M. Euler a fuppofé que l'équation P' P« devoit être celle de la réfraction, il a bien vû fans doute qu'on pourroit imaginer des théories fur la réfraction, qui donneroient les finus en raison constante, & dans lesquelles cependant l'équation P'- P n'auroit pas lieu; ce n'eft donc point en appliquant cette équation P' = Pa à une théorie particuliere, qu'on peut la renverfer; c'eft par un raifonnement plus général & plus décifif; ou ce qui feroit encore plus fûr, par l'expérience 885. L'hypothèse de M. Euler semble avoir un avantage fur lequel fon illuftre Auteur appuye beaucoup; a la conftante a ne change jamais, & que l'équation demoure toujours absolument la même, quels que foient les milieux que l'on compare; avantage qui n'a pas lieu la quantité & change dans les différens cas, comme on l'a ve ci-deffus (art. 867 & 873.) $86. Mais quelqu'avantageuse que paroiffe par fa forme l'équation de M. Euler; cependant l'expérience feule peut déterminer à l'admettre ou à la rejetter; car comme nous ne favons pas démonftrativement par quelle caufe eft produite la réfraction, nous ne pouvons pas non plus démontrer par la théorie, qu'en général m doive être égal à m'. 887. Si nous en croyons M. Dollond, l'expérience décide contre M. Euler; car M. Dollond prétend que les objectifs travaillés d'après la théorie de M. Euler, n'ont point produit l'effet qu'on en efpéroit. Mais M. Euler répond que l'imperfection de ces objectifs vient de la grande courbure qu'on eft obligé de donner aux faces intérieures; & il ajoute que ceux de ces objectifs qui ont le mieux réussi, donnent l'intervalle entre le foyer des rayons rouges & celui des rayons violets, beaucoup plus petit que dans un objectif fimple de même foyer. 888. La feule maniere d'examiner la vérité de l'équa tion propofée par M. Euler, c'est de voir si en suppofant vraie cette équation, & en donnant àr, r', r" les valeurs nécessaires pour corriger à la fois l'effet de fa réfrangibilité & celui de la fphéricité, on parviendra à faire des objectifs qui corrigent en effet cette double aberration, ou au moins qui la diminuent beaucoup. 889. On fçait que le Log. d'un nombre P' est égal à + &c. Ainfi 3 Et celle qu'on peut tirer de la théorie de l'attraction (P) P'+= d. P+I On voit par là d'un coup d'oeil quelle différence il doit y avoir dans les réfultats de ces diverfes équations. 890. Jufqu'ici nous avons fuppofé comme vraie la théorie Newtonienne, & nous avons montré comment Log. P =a pouvoient fubfifter, chacune en particulier, avec cette théorie. De ces équations il faut exclure la pre miere P'I =a, puifque l'expérience (art. 876.) a montré qu'elle n'a pas lieu; l'expérience montrera de même laquelle des deux autres équations n'est pas vraie, ou fi elles ne le font ni l'une ni l'autre.. 891. Pour faire cet examen, il faut remarquer 10. que P'2 P'P' I I 892. Or il a été prouvé, dans les Mémoires de l'Acas ད). démie de 1756, & il eft aifé de voir par un calcul très-fimple, que P' = = 1,530, comme l'expérience l'a donné à M. Dollond, cette équation n'aura pas lieu; donc l'équa tion PIPI I a n'eft pas vraie. Voyons fi celle de M. Euler l'eft davantage. 893. Suivant M. Newton on a dans le verre le nombre P! = 1500 pour les rayons violets, & Pl Log. 156 15 pour les ; maintenant dans le Flintglafon a pour les rayons violets P violets P = 1598 +15 diff. 4 5061924. Ce dernier nombre eft le Log. de 3. 2077; donc Log. 156. × Log. 1583 = 3.2077; or 3 Log. 154 • 2077 eft le Logarithme de 1,6135; quantité qui differe très-peu |