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rie Newtonienne)

ou I

2 SXdx

g'g' 2jX

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gg

k n

- 8$1. Donc en gardant les dénominations de l'art. 8721 ci-dessus, on auroit 1 + =VI+n; & réduisant en

e férie le second membre, on auroit een = An+B me +0n3, &c. ou k=(A+B n + C no, &c.) A

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pose pas

&c. Donc dans cette hypothèse k n'est pas constante , non plus que dans celle de M. Newton. 882. Mais il est évident, que pourvû qu'on ne sups X d x

à une constante (ce qui est très SX'dx' permis), les deux hypothèses de M. Newton & de M. Euler

peuvent subfifter avec là théorie Newtonienne de la réfraction, & qu’ainsi ni les objections de M. Euler contre M. Newton tirées de la théorie, ni celles que d'autres Géometres ont tirées de la théorie contre l'hypothèse de M. Euler, ne fout suffisantes pour renverser ces hypothèses.

883. On a objecté à M. Euter dans les Mémoires de l'Académie de l'année 1756., que si P'étoit

P's, cette équation devroit avoir lieu en supposant s Xdxd Y'd x'; & on prouve aisément que

cela n'est pas. 1 me semble que M. Euler peut répondre que l'équation

Opufc. Math. Tome III.

Z z

P'=P* ne suppose point nécessairement ni que / Xdx

ухах foit = à à SX' d x', ni même

que

soit constant.

SXdx' 884. Quand M. Euler a supposé que l'équation P' =P devoit être celle de la réfraction, il a bien vû sans doute qu'on pourroit imaginer des théories sur la réfra&ion, qui donneroient les finus en raison constante, & dans lesquelles cependant l'équation P'=n'auroit pas lieu; ce n'est donc paint en appliquant cette équation P'=P à une théorie particuliere , qu'on peut la renverser; c'eft par un raisonnement plus général & plus décisif; ou ce qui seroit encore plus fûr, par l'expérience,

885. L'hypotbèse de M. Euler semble avoir un avans tage sur lequel fon illuftre Auteur appuye beaucoup;

Log. m c'est que fi og a Log. mh?

Log. M'

M
Log.

Log. même

M=;& qu’ainti Log.

Log. la constante a ne change jamais, & que l'équation de moure toujours absolument la même , quels que foient les milieux que l'on compare ; avantage qui n'a pas lieu dans les équations Pri 1 =ų,&

où la quantité a change dans les différens cas, comme on l'a ve ci-dessus (art. 8.67 & 873.)

886. Mais quelqu'avantageuse que paroisse par fa fora moe l'équation de M. Euler ; cependant l'expérience

Log M

on ayrą de

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و و ست

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= dog

car comme nous ne

seule peut déterminer à l'admettre ou à la rejetter ;

savons

pas démonstrativement par quelle cause et produite la réfraction , nous ne pouvons pas non plus démontrer par la théorie , qu'en général m doive être égal à m'a.

887. Si nous en croyons M. Dollond, l'expérience décide contre M. Euler ; car M. Dollond prétend que les objectifs travaillés d'après la théorie de M. Euler, n'ont point produit l'effet qu'on en espéroit. Mais M. Euler répond que l'imperfection de ces objectifs vient de la grande courbure qu'on eft obligé de donner aux faces intérieures; & il ajoute que ceux de ces objectifs qui ont le mieux réusla, donnent l'intervalle entre le foyer des rayons rouges & celui des rayons violets, beaucoup plus petit que dans un objectif simple de même foyer.

888. La seule maniere d'examiner la vérité de l'équation proposée par M. Euler , c'est de voir fi en supposant vraie cette équation , & en donnant à r,r', r" les valeurs nécessaires pour corriger à la fois l'effet de la réfrangibilité & celui de la fphéricité, on parviendra à faire des objektifs qui corrigent en effet cette double abercacion , ou au moins qui la diminuent beaucoup.

889. On sçait que le Log. d'un nombre P' eft égal à

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l'équation de M. Euler feroit

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1

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1 1

PI

= dos PI

P.!2
P. 2

و به

Et celle qu'on peut tirer de la théorie de l'attraction;
G- -

On voit par là d'un coup d'oeil quelle différence il doit y avoir dans les résultats de ces diverses équations.

890. Jusqu'ici nous avons supposé comme vraie la. théorie Newtonienne, & nous avons montré comment

Log. Pi les équations

&

Log. P= pouvoient sublister, chacune en particulier , avec cette théorie. De ces équations il faut exclure la

premiere = 0, puisque l'expérience ( art: 876.) a montré, qu'elle n'a pas lieu; l'expérience montrera de même laquelle des deux autres équations n'est pas vraie, ou, si elles ne le sont ni l'une ni l'autre.. 89.1. Pour faire cet examen , il faut remarquer 1o. que =,donne

& PPI

par

-I conséquent

P.(P.'P'-1).

P':.(PP-1) 892. Or il a été prouvé dans les Mémoires de l'Aca:

pi! PI

P'2

P'da

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PdP
PP

d P' d P

on fait

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1

2

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2.

démie de 1750, & il est aisé de voir par un calcul

d. P
très-simple , que
li

1, P
=I,

583,

dP P'=1,530, comme l'expérience l'a donné à M. Dollond., cette équation n'aura pas lieu; donc l'équation Pipi

= n'est pas vraie. Voyons si celle de M. Euler l'eft davantage.

893. Suivant M. Newton on a dans le verre le nombre p!=isé pour les rayons violets, & P' 16. pour les Log. 156

1931246 touges ; or

; maintenant dans le Log. 154 . 1875:07 Flintglas on a pour les rayons violets P

violets P=1598 +15 = 1613, & pour les rouges 1583; or

Log. 1613

Log. 1583 3.2075344 . Il faut donc

Log. 156 que

«Log. 1583 soit

Log. 154 à peu près égal à Log. 1613, ou que X3.1995

2. 1875 soit à peu près = Log. 1613. Or Log. 2.

1931 =4.. 3410584 Log. 3 . 1995 = 4

1995 =45050821

8 8401405 Log. 2 . 1875

4 · 3399481

diff, 4 · 5061924: Ce dernier nombre est le Log. de 3 • 2077; donc Log. 156 × Log. =

1583= 3-2077; or 3 . 2077 est le Log. 154 Logarithme de 1,613.5; quantité qui differe très-peu

3. 1994809

2.193.1

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