a été employée par M. Newton dans fon Optique, L. I. Part. I. Prop. VIL

902. L'expérience du rapport des finus peut auffi se faire avec une exactitude fuffifante, au moyen d'une lentille dont la furface tournée vers l'objet foit plane, & fur laquelle les rayons tombent parallèles. Car alors les rayons ne fouffrant aucune réfraction à la premiere furface, l'épaiffeur du verre n'altere absolument en rien la diftance focale, qui fe trouve d'ailleurs double de ce qu'elle feroit dans une lentille compofée de deux pareilles furfaces convexes.

903. Ayant donc une lentille plane d'un côté, & convexe de l'autre, & dont le rayon de la convexité foit R; fi l'on expofe cette lentille perpendiculairement au Soleil par le côté plan, & qu'on remarque l'endroit où eft le foyer moyen de la lentille, foit A la diftance obfervée de ce foyer à la lentille, on aura ▲

R

§. IV. Maniere de determiner la réfraction par le

fecours du Prifme.

904. Nous allons maintenant donner les moyens de réfoudre les mêmes queftions par l'expérience, en employant le fecours du Prifme, comme Mrs Newton & Dollond l'ont pratiqué. Pour cela nous aurons befoin A aa ij

1

de quelques propofitions préliminaires fur la réfraction à travers un feul prifme, ou à travers plufieurs prifmes de matieres différentes.

905. Soit (fig. 10.) un rayon FD qui tombe fur un prifme triangulaire ifofcele BAC, DE le rayon rompu, E le même rayon rompu à sa sortie du prifme; O D H, DK, HE L, les perpendiculaires aux deux faces du prisme; foient aussi l'angle FDO k, ED MC, IEL = ∞, MDK BAC= 2a; & foit le finus d'incidence au finus de réfraction, en passant de l'air dans le prisme, comme i est à m♬

fin. 2 d 6= fin. 2 a cof. 6

m

fin. A cof. 2 di

fin. A cof. 2 a.

906. Il est aifé de voir que l'angle EV I du rayon incident F D avec le rayon émergent E I dans un fimple prifme (ou plutôt le complément IVZ de cet angle) eft

V DE V E D =FDO. EDM+LEI-HED = k − 6 + w — 2.α+6 = k + w + 2 d; par conféquent, pour que cet angle fût conftant, comme paroiffent le croire quelques Auteurs d'Optique, il faudroit que k + 2a+w fût conftant; & comme 2 a eft conftant, il faudroit que füit conftant. Or c'eft ce qui n'eft pas; car la condition

+w

de + conftant, donneroit fin. k cof. + sin. • cof. k conftant; équation qui ne peut appartenir qu'à une certaine valeur déterminée de fin. k.

k 907. En effet, pour que fin. & cof. A+ fin. A cof. u fût à une conftante B, il faudroit qu'on eût B2 — 2 fin. a cof. k+fin. fin. k2, & par conféquent fin. ∞ =col. k +v=BB+1= cof. k+C, C exprimant une conftante. Il faudroit donc que fin. 2 a

m2

fin. k2

fût = sin. k cof. 2 a + cof. A+C; équation d'où l'on tireroit une valeur déterminée de fin. k.

908. Il n'y a que le cas où k & a font fort petites,

2 a

(2 a—6) =

712

c'eft-à-dire

m.

2α

909. Si en tournant le prifme de B vers F, on augmente l'angle & de la quantité dk, on aura

910. Pour que

啃

de cof. 2 a - C

I

cofin. w.

le nouveau rayon émergent foit parallèle à E I, après ce petit mouvement du prifme, il faut que l'angle FVI entre le rayon incident & le rayon émergent demeure le même; donc la différence

de cet angle, c'est-à-dire, de k++ 2 a doit être =o; donc puifque 2 a eft conftant, il faut que la différence de k+, c'est-à-dire, dw + dk = o ; d'où l'on

911. Or c'est ce qui a lieu, lorfque 6 = a; car alors 2a- 6 = 6, & ∞ = k, comme il eft aifé de le déduire des formules fin. 6m fin. k, & fin. w= fin. 2 & 1 6.

I

m

912. Pour voir s'il n'y a point d'autre cas possible, ou en faisant tourner le prifme, le rayon émergent E 1 demeure parallèle à fa premiere situation; il faut fupposer 6a+, & on aura

Ou cof. k (cof. a cof. p + fin. a fin. p)2= cof. w2 x

Mettant ces valeurs dans l'équation précédente, & ôtant ce qui fe détruit, ou, ce qui revient au même, doublant dans le premier membre les termes où fin. p. doit fe trouver à une puiffance impaire, & omettant

913. Le cas de fin. p = o, donne 6a, qui eft le cas de l'art. 911; & celui de cof. p = o, donne ƒ = +90°; c'est-à-dire, le rayon rompu D E perpendiculaire à la base B C. Or ce dernier cas doit être exclus, puifqu'alors le rayon D E ne fortiroit pas du prifme par le côté A C, comme on le fuppose.

914. Il n'y a donc que le feul cas de 6a, dans lequel, fi l'on fait tourner le prifme sur son axe, d'une quantité très-petite, le rayon rompu E I demeurera parallèle à lui-même au fortir du prisme.

915. Soient tirées maintenant les lignes horisontales 'DR, ES, & foient les angles FDR=h, IES=h', ODR=λ, on aura L ES=2α-λ; on aura aussi FDO ou k=h+λ, IE L ou wIES+LES=h'+ 2 a — λ; donc k + w = h + h' + 2 a; donc lorfque k=w, comme il arrive dans le cas précédent de 6 =a, a. Il eft de plus aifé de voir que

-

on aura k =

h+h'

2

dans le cas de 6 = a, le rayon rompu D E fera parallèle à la bafe BC.