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Ou encore an + m'

m'e

1

m?

m'

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Et

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m!

m!

mm)

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mmm!

Et enfin

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m"

I:

:[

+m" ( - " + m'e('7"--"-)) +m" e' (4

"}] ["

6 "E

* - -)*] '(

-)+milia ["

:)] Donc en supposant d infinie, on auroit

to m" x

) +m"m"

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-) + el [

) #m" m'e( -7 m)*+m"e" ( + **-**")']; "=I:

m" :)

:) +m + 7) +m" m" m'é(47)

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m'

mm'

it m" m" e'

E

:) +m'"e" x m"m?=mv.m.m)"}

+

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m!!

m' m'

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+

§. II. Conditions nécessaires pour détruire dans la même

hypothèse l'aberration de réfrangibilité, dans une lentille formée de deux matieres & de trois surfaces. 92. Soit , comme dans le s. V, Chap. I. une lentille formée de deux matieres & de trois surfaces. Par les formules précédentes il est évident, que si on suppose d=00, c'est-à-dire , fi les rayons tombent parallèles sur la premiere surface, il faudra , pour anéantir l’aberration résultante de l'épaisseur de la lentille, que l'on ait

[ m' m" (s ed

m )2 ]

toe'd[m" ( -)]

=0;

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m'

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T

M

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M

7

Donc en mettant pour m' & m", leurs valeurs -P&

P', on aura (dP - :)+e'd1%)*(PRP P)]=d Or on a déja ( article 33.)d(" P + + PP+

=0; & par conséquent d P1)

Р

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dP

PI ар

e

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X

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P

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T

93. Donc on aura (P-P+

pirox(P, P+P ---)], pour le cas où les rayons tomberoient parallèles sur le verre.

94. Dans cette équation on remarquera que les épais, seurs e, e' doivent être toutes deux exprimées par des quantités positives ; ce qui est évident. 95. Si l'on fait, comme dans l'art. 41,7'= o, on

";& 을

d P'

aura

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X

ар

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P

2

P

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2 d P rdP!

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P

P!
2 d P

dP!
; car
d Pi

dP

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1 &

I

[p

]; Cette quantité sera positive si négative si eft>

est d'ailleurs une quantité toujours positive, aussi bien que P

P: ; puisque d P' &d P sont l'un & l'autre de même figne , & qué P eft > 1.

26. Or il arrivera très-rarement & peut-être jamais, que foit >

Car en premier lieu, si P eft >P', on aura aussi d P >d P', puisqu'un milieu qui rompra plus qu'un autre les rayons moyens, rompra aussi davantage les rayons rouges ou violets. Donc fera > 2; or comme P'est toujours <2, & que p'est plus

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grand que l'unité, fera une fraction; donc on aura

P-I
P:

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2 d P

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pi

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P

2 d P

P1 97.

Dans le cas où Þ sera < P', comme la différence de P' & de P n'est jamais fort grande , puisque P& P' font toujours l'une & l'autre < 2 &>1; celle de d P & de dp' ne sera jamais fort grande non plus ; ainsi sera plus grand ou au moins peu au-dessous de l'unité,& demeurera une fraction. C'est pour quoi on peut, je crois, assurer qu'il n'y aura aucun cas ou

ne soit 5 98. Donc en général, dans une lentille composée de deux matieres & de trois surfaces, si s' =, c'est-àdire , si la surface qui unit les deux lentilles , est plane , on ne pourra détruire l'aberration de réfrangibilité rés fultante de l'épaisseur de la lentille.

99. Mais on pourra y remédier en faisant p " car alors la valeur de é qui sera ( art. 93.)

* *(+PP+ P. 1), est évi

P

dP

dP
dP

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demment toujours positive.

100. Il est vrai qu'alors il faudra changer quelque chose dans les équations de l'art. 41; car fupposant " 00, ou

=o dans celles de l'art. 39, on aura

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R

P
P

2

piP

I

2

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1

P
Pi

Rap

1) Et de

1)

Road 1) Ou bien

x(1-2), RO Et

RG ap) 101. Il est donc certain , que si la derniere des trois surfaces, celle qui a pour rayon r", est plane , la lentille ainsi formée pourra réunir encore plus exactement les rayons de diverse réfrangibilité, qu'elle ne feroit, li la surface du milieu , celle qui est commune aux deux pors tions de la lentille , & qui a pour rayon r', étoit plane.

102. Si les rayons incidens ne sont point parallèles, comme cela arrive dans les Microscopes, soit d la distan, ce de l'objet; alors en faisant m= m" =P

' Ñ , il faudra (art. 92.) que l'on ait ed[P(7"-)']+e'd[P'(7+

w '

-)]=0 Equation dans laquelle on se souviendra que dm'=d (), &dm=

P

P

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m'

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