car la plus grande valeur de d.P' ( trouvée d P par M. 2 d P Zeiher) étant 4, 8, la plus petite valeur de 2 ¿ P' eft ; or puifque la plus petite valeur de P' est 4, 8 Au refte, s'il arrivoit qu'on eût deux matieres qui donnaffent P- I 2 d P alors il faudroit mo difier relativement à ces matieres la propofition de l'art. 98; ce qui ne nuiroit en rien à notre Théorie, & seroit même avantageux dans la conftruction des Lu nettes. 2o. On voit auffi que dans l'art. 352, II n'eft pas néceffairement <4; & que par conféquent on pourroit avoir П П+5- 6 II > o, fiП étoit > 5. Il eft vrai que dans les matieres transparentes formées jusqu'ici par M. Zeiher, la plus grande valeur de П ou 2 P eft 2 x 2,018 = 4,036. Mais enfin fi on pouvoit parvenir à former une matiere transparente dans laquelle II fût > 5, ou P > ;;, cette matiere pourroit (art. 354.) donner des lentilles fimples, qui contiendroient de l'air dans leur intérieur, & qui étant également convexes en-dehors & également concaves en-dedans, feroient exemptes de l'aberration de fphéricité. Mais ces lentilles (art. 764.) ne pourroient détruire l'aberration de réfrangibilité. que P' augmentant, 3o. Puifque M. Zeiher a découvert que P' reftant le même ou à peu près, dP' peut augmenter à volonté, ne pourroit-on pas en conclure 'd P' peut diminuer? C'eft en effet ce qui a lieu dans la premiere espéce de verre de M. Zeiher, comparée au Flintglaff; car dans cette espéce P' =-1,664, & = 1, 354; tandis que dans le Flintgla P' = 1,598, ou tout au plus 1,6,& d P d P 3 2. 1,500. d Pr d P 4°. Cette conclusion, que d P' n'augmente pas toujours, quand P' augmente, apporte encore quelques modifications à la démonftration de l'art. 96; mais encore une fois la proposition démontrée fubfifte toujours. Voyez ci-deffus no. 1. de cette Appendice. 1 5o. Puifque P augmentant, dP peut ne pas augmenter, & peut même diminuer, il eft aifé d'en conclure Log. Pd P que n'est point égal à une conftante a, Log. P comme M. Euler le fuppofe. En effet il faudroit pour P+d P fût pa = + k cela que , k exprimant un très-petit nombre positif; donc d P feroit à peu près P (P — 1), quantité qui augmente évidemment quand P augmente; puifque P eft> 1, une fraction positive. & que k eft -Ainfi la fuppofition de P+d P = P, qui n'étoit pas fuffifamment détruite (art. 894.) par les expérien ces connues jufqu'ici, paroît l'être entiérement par les expériences de M. Zeiher. 6°. Puifque d P peut diminuer lorfque P augmente; ne feroit-il pas poffible qu'il devînt =o, c'est-à-dire, qu'on eût une matiere qui ne produifit aucune disperfion dans les rayons? 7°. Au refte, quand on parviendroit à former des matieres dans lesquelles la difperfion des rayons fût abfolument nulle; les lentilles fimples formées de ces matieres feroient bien exemptes de l'aberration de réfrangibilité, mais non (art. 168.) de celle de fphéricité. Mais on pourroit (art. 362.) détruire les deux aberrations dans une pareille lentille, en fuppofant que l'intérieur en fût vuide, & en fe conformant d'ailleurs aux conditions énoncées dans cet article 362. 8°. La découverte de M. Zeiher peut être fort utile pour la conftruction des lunettes dont nous avons parlé §. XI. Chap. VII. En effet dans une des dernieres espéces de verre, formées par M. Zeiher, on a trouvé 3 55 61. 165 61 d P d P ; & dans une autre efpéce, on a ; ce qui donne une augmentation affez confidérable pour les lunettes dont il s'agit. 9. Mais ce qui rend fur-tout importante la décou verte de M. Zeiher, c'eft que les quantités P' & d P', & même P & d P pouvant être rendues telles qu'on Veut (ou à peu près) on pourra donner à ces quantités des valeurs telles, que les valeurs de r, r', r", &c. qui en résultent, foient les plus avantageufes qu'il fe puiffe. Or il faut pour cela, 1°. que les rayons r, r'r'', &c. foient les plus grands qu'il est possible; ce qui don nera (art. 206.) le moyen d'augmenter l'ouverture; 2°. que les équations qui donnent les valeurs de r, r', 7"", &c. en R, ayent des racines égales autant qu'il fe pourra; ce qui (art. 746.) rendra moins à craindre les petites erreurs qu'on pourroit commettre dans la courbure qu'il faut donner aux verres. L'équation finale du second dégré à laquelle on arrive (art. 205 & 762.) dans le cas de deux matieres & de trois surfaces, ou dans le cas de deux matieres & de quatre furfaces avec de l'air entre deux, & l'équation finale du quatriéme dégré à laquelle on arrive (art. 770.) dans le cas de quatre furfaces & de deux matieres dont l'une foit renfermée au-dedans de l'au tre, font telles, que ces équations étans une fois résolues, les valeurs de r', r", "" fe déduifent de celle de r ou de p en λ (& par conféquent en R) par des équations du premier dégré; d'où il eft aifé de conclure que dès qu'une des quantités r, r', r", &c. aura deux ou plusieurs valeurs égales, les autres auront aussi chacune autant de valeurs égales; il fuffira donc de chercher les conditions propres à donner deux valeurs égales à la feule quantité r. Cela pofé, Opufc. Math. Tome III. Fff Il d P ou k. y a ici trois indéterminées P, P' & Suppofons quatre rayons r, r', r", 7"". Pour que les quantités qui les expriment foient les plus grandes qu'il est possible, il faut différencier leurs valeurs, en faisant varier P, P' & k, ce qui donnera quatre équations, Or pour que ait deux valeurs égales, on aura encore une nouvelle équation en P, P', k; ainsi ces trois équations donneront les valeurs de P, P', k, les plus propres à rendre l'objectif auffi parfait qu'il eft poffible. Comme il y a quatre rayons r, r', r", r" dans deux cas; favoir dans celui d'un objectif formé de deux matieres avec de l'air entre deux, & dans celui d'un objectif formé de deux matieres, dont l'une foit renfermée au-dedans de l'autre; on cherchera les trois équations indiquées ci-deffus en P, P', k, pour chacun de ces deux cas; & on verra quel eft celui d'où il résulte les valeurs de r, r', r", r"", les plus favorables à la conftruction. Ce n'eft pas tout. Comme la condition qui doit donner à r deux valeurs égales, n'est pas effentielle à la nature du Problême, mais feulement utile pour faciliter la conftruction des lentilles, on pourra (fi l'on fe croit affez für de fon exactitude dans la conftruction 'de ces lentilles) négliger cette condition, & y en fubfti |
