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103. On

e

peut simplifier l'équation de l'art 92, en la mettant fous cette forme Old P- *?-) + e'xd[

++ P-1.1-')

Ou, nommant I la distance focale, c'est-à-dire , faisant (P-1)(-+)+(P'-1)(-)-*;

(dP-P-Pkx(+ P-) + OPG + P=-) = 0. 9. III. Considérations particulieres sur l'effet de l'épaiseur

des lentilles dans l'aberration du foyer. 104. Il est évident que lid n'est pas infinie, & qu'on ait égard à l'épaisseur de la lentille , il ne sera pas pollible alors que la lentille réunisse exactement les rayons venant d'un point quelconque. Car comme la distances ne doit point entrer dans l'équation qui donne la valeur de e' en e, parce que cette distance dest variable, on auroit autant d'équations particulieres, qu'il y a de termes où se trouve , & ad ; c'est-à-dire, deux équations outre la précédente; & par conséquent le Problême seroit plus que déterminé, au moins si on n'employe que deux différentes matieres avec trois surfaces ; car, après avoir satisfait à la condition que l'aberration de Opufc. Math, Tome III.

F

; deux

!

rapport de

réfrangibilité soit nulle, il ne reste qu'une indéterminée parmi les trois rayons rer',r".

105. Mais si on employe, comme dans les s. IX &
XI du Chap. I, deux matieres avec quatre surfaces, alors
nommante" la distance entre la troisiéme & la quatrieme
furface, on auroit trois indéterminées e, e's e", ou plus
exactement deux rapports indéterminés,
autres indéterminées parmi les quatre rayons r,r's ",
"'; & trois équations pour déterminer le
e'àe, & celui de e" à e. On auroit donc. encore une
indéterminée à volonté parmi les rayons des surfaces;
il faudroit seulement observer de la prendre de ţelle
maniere

que
les

rapports de s'à e,& de e" à e fussent l'un & l'autre positifs.

106. On peut encore considérer que si on regarde en comme assez grande par rapport à e & e', supposition qu'il est toujours permis de faire, on pourra négliger les termes où se trouveroit dd; & qu'alors on auroit précisément autant d'équations que d'indéterminées, en n'employant même que deux matieres différentes, & trois surfaces. ..

107. Ces considérations au reste ne sont pas absolument nécessaires dans la matiere dont il s'agit. Car 1o. Dans les Télescopes, on suppose que les

rayons tombent parallèles, ou sensiblement parallèles sur la premiere surface; & par conséquent, pouryû que le verre. objectif soit fait de maniere à corriger l'aberra.

tion qui est propre à ces fortes de rayons, il importe peu qu'il corrige l'aberration des autres.

2°. Dans les Microscopes , l'objet est placé à peu près au foyer de l'objectif; par conséquent l'image de cet objet se fait à une distance du verre, beaucoup plus grande que le rayon de l'objectif, puisque fi l'objet étoit placé au foyer même , son image feroit à une distance infinie. Par conséquent, si on suppose que les rayons partent de l'image même, ces rayons se réuniront preso qu'exactement au foyer , si l'objectif est formé de maniere à réunir exactement les rayons parallèles. Donc réciproquement les rayons partant du foyer, se réuniroient assez exactement dans le lieu de l'image.

3o. D'ailleurs, puisque dans les Microscopes l'objet est toujours à peu près au foyer de l'objeétif, il n'y a qu'à faire dans les formules de l'art. 90,1= à la diftance focale de l'objectif; & on aura pour les Microfcopes l’équation trouvée ci-dessus , art. 102; ce qui donnera le rapport des épaisseurs e; e'.

108. On peut simplifier cette équation de l'art. 102, pour les microscopes , en considérant que dans ces inftrumens on all' fort grand; c'est-à-dire à très-peu près

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+m" G

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Ce qui donnera ed[PC**-)']+e'd[P'(---))=0. 109. Au reste, ces considérations sur les moyens de

détruire l'aberration résultante de l'épaisseur des lentilles, ne sont pas d'une nécessité indispensable. Car pourvû que les épaisseurs soient petites par rapport aux rayons des surfaces, les aberrations

les aberrations que ces épaisseurs produisent , seront toujours très-petites par elles-mêmes; elles seront par rapport à l'aberration produite par les surfaces, du même ordre que l'épaisseur est par rapport aux rayons des surfaces. C'est pourquoi fi l'aberration produite par les surfaces est anéantie, ou au moins très diminuée ; l'aberration qui résultera des épaisseurs, produira rarement un inconvénient sensible; & l'objectif sera presque toujours tel, qu'on pourra y adapter un oculaire de foyer très-court, sans nuire à la vision distincte.

110. Il est un cas où il faut nécessairement avoir égard à l'épaisseur des verres, pour corriger l'aberration qui vient de la réfrangibilité ; c'est celui où le rayon, après avoir traversé les différentes surfaces, ne repasse pas dans le milieu d'où il étoit venu , mais se trouve dans un milieu différent; ce cas , par exemple, a lieu dans les humeurs de l'oeil , où les rayons, après avoir passé de l'air dans l'humeur aqueuse , & de-là dans le crystallin, ne repassent pas ensuite dans l'air, mais restent dans l'humeur vitrée, qui s'étend jusqu'au fond de l'ail. Or dans ce cas , je dis que si on n'avoit point égard à l'épaisseur du crystallin & de l'humeur aqueuse, il seroit impossible de détruire l'aberration qui vient de la diverse réfrangibilité des rayons. Car alors ( art. 21.) le terme

qui se trouve dans la formule du foyer , ne

m" mm'

M

m"

mm"

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rayons de

des rayons;

&

se réduiroit pas à I ; mais en supposant, par exemple, que

le sinus d'incidence fût au finus de réfraction, en passant de l'air dans l'humeur vitrée, comme i eft à M', on auroit m"

M ; & par conséquent seroit ; ce terme varieroit donc en faisant varier M', & par conséquent seroit différent pour les différente réfrangibilité ; au lieu qu'il faut, pour que l'aberration soit nulle, que le terme où se trouve la variabled, ne dépende point de la diverse réfrangibilité

que par conséquent ce terme soit comme il l'est toujours ( art. 20.) lorsque les rayons , après avoir traversé la lentille, rentrent dans le milieu d'où ils étoient venos, par exemple, dans l'air.

111. Au reste , le terme ne doit entrer en ligne de compte que dans le cas où à n'est pas infinie; car lid étoit infinie, il est visible que =0,& qu'il n'y auroit pour lors aucune autre difficulté que dans le cas de M'=1. 112. Dans le cas où mm' m" n'est pas :

=1,& où = 0, on peut employer les épaisseurs e, e' å corriger au moins à peu près l'aberration qui provient de la diversité de réfraction ; pour cela il faudra sup, poser les trois équations suivantes ;

dl-mm' m")+edlem!!!

M'

M

seroit

d n'est pas

m.

m.) +

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