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m

m'm'm

r'

T

- mm.

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m'

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mm

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ed1-2m".mm [

-])=0; ed(mm". ')+d[m" (+7+ m'- :)']=0;

ed(m"m" m:) +-e'd(m" m2 m'2) = 0. Ces équations jointes à l'équation d["

+m" -)]=

=0, qui résulte de l'art. 33, serviront à trouver e, e', & à déterminer outre cela celui des trois rayons rir', r" qu’on avoit supposé à volonté.

113. Mais ce qu'il est important de remarquer, c'est qu'il est nécessaire que la valeur de trouvée dans l'hypothèse que m m' m" n'est pas =1, soit non-seulement positive, mais encore que e, e', sans être trop excellivement petites, soient beaucoup plus petites que les distances focales d',". Sans cela on n'aura qu’une solu. tion illusoire.

114. Au refte, cette considération sur les cas où le terme n'est pas = á, est presqu'absolument bornée à la théorie. Car dans les lentilles on a toujours

=1;& dans l'æeil, la distance d à laquelle un dil bien conformé peut voir distinctement, est toujours beaucoup plus grande que les rayons des surfaces ; de sorte que le terme

peut

être regardé comme

e'

=

m m'm'

mm'm

M'

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m"

m'm

m" m'

= 0. D'ailleurs, ce qui regarde la réfraction dans les humeurs de l'vil sera discuté en détail dans le Chapitre fuivant. $. IV. Des effets de l'épaisseur dans une lentille

à quatre furfaces. 115. Si on suppose quatre surfaces au lieu de trois qu'on a supposées jusqu'ici, alors on aura une des épaisfeurs e, e', e", qui sera indéterminée , & l'équation sera (art. 91.) en faisant a = ; ed [m"'mm' (m)] +é'd[m" m" (-7*' + 'm? **)']+e"xd[m."

m" **)']=0; Equation dans laquelle on fera à volonté e=0, OU él=0, ou e'= 0; ou bien l'une des trois quantités es é', e", égale à tout ce qu'on voudra , selon ce qu'on jugera plus commode. 116. De plus (art. 33.) ona dl

-) = 0; " -)=0 Donc au lieu du dernier terme de l'équation des épaisfeurs (art. 115.) on pourra mettre e" d.

df "() +-2014)

T

m

m"" m

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m" in" m'mm' m' m'm

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m

ou do

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mill)

117. Dans une lentille formée de deux matieres & de quatre surfaces, on peut supposer, ou que l'une des matieres soit renfermée au-dedans de l'autre , comme dans le s. IX, Chap. I, ou qu'il y ait de l'air entre les deux matieres, comme dans le s. XI. Nous allons traiter séparément chacun de ces deux cas, en y appliquant la formule de l'art. précédent.

118. Dans le premier cas qui est celui du s. IX, on se souviendra que m=

m" P. M р On aura donc,

dP

M

P

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om'

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m

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m

m"

=P.

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m

119. Pour avoir l'équation des épaisseurs dans le cas où d n'est pas infinie, il n'y aura qu'à mettre dans l'équation de l'art. 115.

+ * au lieu de

; & on simpli fiera ensuite l'équation, selon qu'on le jugera à propos , par les mêmes remarques qui ont été faites dans l'art. 116,

120. Supposons maintenant que la lentille soit composée de quatre surfaces, & de deux matieres avec de

l'air

e

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2

pie"

sa valeur 1-M

l'air entre deux, comme dans l'art. 81; ou ce qui revient au même, foient deux lentilles de différente matiere très-près l'une de l'autre , de maniere que les épaisseurs soient e,e", & l'épaisseur de la lame d'air entre deux =e', on aura m= , m'=P, m" =P ,m" =P';

M"=1:[(P-1)(--(--)) N=1:[{P'-1)(--)+

-1)(-+-+*+ }; Donc mettant pour shim sa valeur

+ Mx (P-1)(--)ed(P["])+'d(P-1. 3)+e" d(P'[ --M+MP-1.17 +)]=.. 121. Faisant d=00, & mettant dans les deux premiers termes , au lieu de m & de M leurs valeurs & -p;, il viendra (dP -) +2 e'dPx. (-)'(P-1)+e"d4P [SM+M(P-1) G- -) ]')=0.

Opusc. Math. Tome III,

M

on aura

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P

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G

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122. Or on a (art. 84.) d[P-1.1 (P'--G-)]=

-0 Donc en supposant T=à la distance focale , qui est

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on aura dr=o..

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P!

(P-(-+-(-) On a de plus -M+M(P-1)(-)

(P-1.-)+((P-1) +(P-1) =)= + G + PP).

Donc le troisiéme terme de l'équation des épaisseurs, dans le cas dont il s'agit , peut se changer en celui-ci "dG[+

(T P-)+

x6

+ P.)

PI

*])=

e" d P P'2

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riu

CH A P I T R E II I.

Détermination rigoureuse. du foyer d'une lentille quelconque, & conséquences qui résultent de

cette détermination. 123. Jusqu'ici nous avons traité l'épaisseur des lentilles comme nulle, ou du moins ( lorsque nous y avions eu égard) comme très-petite par rapport aux distances

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