e d (m'm" m2 ) + e' d ( m" m2 m22 ) = 0. Ces équations jointes à l'équation d[1 m -m m T ]) = 0; m T! m" T" + +m" -) ]=o, qui résulté de l'art. 33, ferviront à trouver e, e', & à déterminer outre cela celui des trois rayons r, r', r" qu'on avoit fuppofé à volonté. 113. Mais ce qu'il eft important de remarquer, c'eft qu'il eft nécessaire que la valeur de = "n'eft pas e trouvée dans l'hypothèse que m m'm” n'est 1, foit non-feulement pofitive, mais encore que e, e', fans être e', fans être trop exceflivement petites, foient beaucoup plus petites que les diftances focales ♪', ♪". Sans cela on n'aura qu'une folu tion illufoire. 114. Au refte, cette confidération fur les cas où le terme mm'm' I n'eft pas, eft prefqu'abfolument bornée à la théorie. Car dans les lentilles on a toujours mm'm" =1 ; & dans l'oeil, la diftance ♪ à laquelle un œil bien conformé peut voir diftin&tement, eft toujours beaucoup plus grande que les rayons des furfaces; de forte que le terme peut être regardé comme M' — 。. D'ailleurs, ce qui regarde la réfraction dans les humeurs de l'œil fera difcuté en détail dans le Chapitre fuivant. §. IV. Des effets de l'épaiffeur dans une lentille à quatre furfaces. 115. Si on fuppofe quatre furfaces au lieu de trois, qu'on a fuppofées jusqu'ici, alors on aura une des épaiffeurs e, e', e', qui fera indéterminée, & l'équation sera (art. 91.) en faisant ♪ = ∞ ; e d [m"m"m' ( '—" ) '] Equation dans laquelle on fera à volonté e = o, ou è' = o, ou e''=o; ou bien l'une des trois quantités e, e', e", égale à tout ce qu'on voudra, felon ce qu'on jugera plus commode. 116. De plus (art. 33.) ona d( m"m" m" m""m" + Donc au lieu du dernier terme de l'équation des épaif feurs (art. 115.) on pourra mettre e" d 117. Dans une lentille formée de deux matieres & de quatre surfaces, on peut fuppofer, ou que l'une des matieres foit renfermée au-dedans de l'autre, comme dans le §. IX, Chap. I, ou qu'il y ait de l'air entre les deux matieres, comme dans le §. XI. Nous allons traiter féparément chacun de ces deux cas, en y appliquant la formule de l'art. précédent. 118. Dans le premier cas qui eft celui du §. IX, on fe fouviendra que m= m' On aura donc, I P - P. M P m m" 2 dp x P 119. Pour avoir l'équation des épaiffeurs dans le cas où d n'eft pas infinie, il n'y aura qu'à mettre dans l'équa tion de l'art. 115. +TM au lieu de - ; & on fimpli fiera enfuite l'équation, felon qu'on le jugera à propos, par les mêmes remarques qui ont été faites dans l'art. 116. 120. Suppofons maintenant que la lentille foit compofée de quatre furfaces, & de deux matieres avec de T'air entre deux, comme dans l'art. 81; ou ce qui revient au même, foient deux lentilles de différente matiere très-près l'une de l'autre, de maniere que les épaiffeurs soient e, e", & l'épaiffeur de la lame d'air entre deux =e', on aura m=1,m' = P, m" = p, ,m=P,m" m"=P'; I P 121. Faisant ♪ = ∞o, & mettant dans les deux premiers termes, au lieu de m & de M leurs valeurs P 1 e I &, il viendra (dP) + 2e'dPx. P I (÷÷−÷)*(P−1)+e"d (P [ '—-M+M(P− 1 ) (+)]') = 0. Opufc. Math. Tome III G Donc en fuppofant T = à la diftance focale, qui eft Donc le troifiéme terme de l'équation des épaiffeurs, dans le cas dont il s'agit, peut se changer en celui-ci Détermination rigoureuse du foyer d'une lentille quelconque, & conféquences qui résultent de cette détermination. 123. Jufqu'ici nous avons traité l'épaiffeur des lentilles comme nulle, ou du moins (lorfque nous y avions eu égard) comme très-petite par rapport aux diftances |