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focales & aux rayons des surfaces. Mais la confidération de l'épaiffeur eft effentielle dans certains cas. Par exemple, lorfqu'il s'agit des humeurs de l'oeil, l'épaiffeur de ces humeurs ne fauroit être regardée comme nulle, ni -par rapport aux rayons des convexités des humeurs de l'œil, ni par rapport à la distance focale des rayons qui entrent dans l'œil; en effet l'épaiffeur de l'humeur aqueufe eft environ du rayon de la convexité de la cornée, & l'épaiffeur du cryftallin eft à peu près la moitié du rayon de la convexité de fes deux furfaces (a); à l'égard de la diftance focale, elle eft d'environ 10 à ir lignes, qui eft à peu près le diametre ou l'axe de l'œil; & la distance de la cornée à la furface poftérieure du cryftallin eft de 3 lignes & plus. On voit donc que l'épaiffeur eft ici très-comparable à la diftance focale. §. I. Formules rigoureufes pour la réfraction dans

l'axe de l'œil.

124. Examinons donc d'une maniere plus précise & plus détaillée le foyer des humeurs de l'œil. Cette recherche nous fera d'ailleurs utile par rapport à la théorie des lunettes en général.

125. Et d'abord la cornée transparente ayant très-peu d'épaiffeur, on peut fuppofer (art. 29.) que les rayons paffent immédiatement de Fair dans l'humeur aqueuse, dont la furface auroit pour rayon a.

(a) Voyez Opufc. Math. Tom. I, pag. 269 & fuiv.

126. Soient donc a, b, g, les trois rayons, de l'humeur aqueufe, ou de la cornée, du cryftallin à fa face antérieure, & du crystallin à sa face postérieure. Soient aussi A, B, G, les quantités qui pour les réfractions des humeurs de l'œil, répondent à m, m', m" dans les formules générales; foient enfine, fles épaiffeurs des humeurs de l'œil, c'eft-à-dire, e la distance de la cornée au cryf tallin, & ƒ l'épaiffeur du crystallin; enfin soit suppose I - A =

D,

la distance de l'objet, & le refte comme dans les art

gd"-gf = [(1 − ƒ E ) (

F" Ff Gg

[(플

1 - De

a

g b g

A

FB f) (D ( 1 — De+1o ) + ( BG — F Bƒ ) ( D — 4 ) ]

g

127. Dans ces formules nous ne confidérons que les

rayons infiniment proches de l'axe, pour ne pas trop embraffer de difficultés à la fois.

'M, N étant des quantités qui dépendent de la réfraction des différens milieux, des courbures des furfaces, & de l'épaiffeur des humeurs.

129. Maintenant, pour qu'une quantité de cette forme

foit toujours la même, quelle que foit ♪, il

faut que (♪d HdL) (M♪+N) = (♪d M+dN) (♪ H+L); ce qui donne les trois équations

F

a

N = Ae (+ - EFF + GE) - ABG

g

bg

On aura par le moyen des équations précédentes; les équations de condition, qui ferviront à déterminer les rayons a, b, g, & les épaiffeurs e, f.

être

132. Pour prendre les différences de H, L, M, N, on confidérera, 1°. que e, f, a, b, doivent y gr traitées comme des conftantes. 2°. que d D=—dA; dE= - dB, d FdG; 3°. que par conféquent on aura trois équations, defquelles chaffant d A, dB; dG, on aura une équation en termes finis, qui doit fatisfaire à la proportion qu'il y a entre les réfractions des humeurs de l'œil, leurs épaiffeurs & les rayons des

'1'

trois furfaces; quantités que l'obfervation peut faire connoître.

§. II. Ufage des formules précédentes, pour examiner

les effets de la réfraction dans l'œil.

133. Pour appliquer cette théorie à l'œil, il faut d'abord connoître exactement par l'expérience, les réfractions de l'humeur aqueufe, du crystallin & de l'humeur vitrée; il faut enfuite connoître, par la mesure actuelle, les courbures de la cornée & des deux faces du crystallin; & de plus la distance de la cornée au cryftallin, & l'épaiffeur du cryftallin; on fubftituera enfuite ces nombres dans l'équation finale entre a, b, g, e, f &c. & on verra fi cette équation est vraie ; c'est-à-dire, si tous les termes s'y détruisent mutuellement.

134. Si l'équation n'a pas lieu, il faudra en conclure que l'œil ne réunit pas exactement au même foyer les rayons de diverse réfrangibilité. Cependant, avant que de tirer cette conclufion, il faudra au lieu de l'équation

d N

N

tant pour

équations

d B & d G leurs valeurs en d A tirées des

équation de laquelle d A difparoîtra, & qui fera en quantités finies. Si cette derniere équation n'eft pas vraie, on pourra alors conclure en toute fûreté que l'oeil ne réunit pas exactement les rayons de diverse réfrangibilité.