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focales & aux rayons des surfaces. Mais la confideration de l'épaisseur est essentielle dans certains cas. Par exemple, lorsqu'il s'agit des humeurs de l'ail, l'épaisseur de ces humeurs ne sauroit être regardée comme nulle, ni par rapport aux rayons des convexités des humeurs de l'oeil, ni par rapport à la distance focale des rayons qui entrent dans l'oeil; en effet l'épaisseur de l'humeur aqueuse est environ du rayon de la convexité de la cornée , & l'épaisseur du cryftallin est à peu près la moitié du rayon de la convexité de ses deux surfaces (a); à l'égard de la distance focale, elle est d'environ 10 à 11 lignes , qui est à peu près le diametre ou l'axe de l'ail; & la distance de la cornée à la surface postérieure du cryftallin est de 3 lignes & plus. On voit donc

que l'épaisseur est ici très-comparable à la distance focale. $. I. Formules rigoureuses pour la réfraction dans

l'axe de l'eil. 124. Examinons donc d'une maniere plus précise & plus détaillée le foyer des humeurs de l'ạil. Cette recherche nous fera d'ailleurs utile par rapport à la théorie des lunettes en général.

125. Et d'abord la cornée transparente ayant très-peu d'épaisseur, on peut supposer ( art. 29.) que

les

rayons passent immédiatement de Bair dans l'humeur aqueuse ; dont la surface auroit pour rayon a.

(a) Voyez Opufc. Math Tom, I, pag. 269 & fuiy.

126. Soient donc a, b, g, les trois rayons,

b, g, les trois rayons, de l'humeur aqueuse ou de la cornée, du crystallin à fa face antérieure, & du cryftallin à sa face postérieure. Soient aussi A, B, G, les quantités qui pour les réfractions des humeurs de l'æil, répondent à m, m', m" dans les formules générales ; soient enfine, f les épaisseurs des humeurs de l'ail, c'est-à-dire, e la distance de la cornée au cryf tallin, & f l'épaisseur du crystallin ; enfin soit supposé

A = D,
В.

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E

F;

la distance de l'objet , & le reste comme dans les art, 1:6 & 17; & on aura di=

DIA

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ad-Dne+ Aae Se=

3
DIA

beb
B
B
Ed! Ee+Bb

.
6

ri
(6-Ef) (
de) - F Bb

;
Edi Ee+Bb
ga" - gf
FA" - Ff+Gg

-f=

=[(1-P)(1-D +4) - FB(-4):[

CD+GE) (1-D.+4)+(BG-FR-1 127. Dans ces formules nous ne considérons que les

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L
A

rayons infiniment proches de l'axe , pour ne pas trop embrasser de difficultés à la fois.

H+ 128. On peut donc supposer of"

; H, L;

M+ M, N étant des quantités qui dépendent de la réfraction des différens milieux, des courbures des surfaces, & de l'épaisseur des humeurs.

129. Maintenant, pour qu'une quantité de cette forme

N

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soit toujours la même, quelle que soit d, il

M +

M

faut que (dd H+dL)(Md+N)=(dd M+IN) fdH+L); ce qui donne les trois équations

ан MH=Hd M, ou

d M

H
MIL+NdH= LdM+HIN,

d L

dN Et NdL=LIN, ou

L

N наи

LIN Donc à cause de d H=

&d Le la M

N seconde équation deviendra d N

d M (ML-NH)

3 N

M dN

d M D'où l'on tire, ou bien

; ou bien ML

М. NH=0 130. On aura donc

đN L

N.

و

=(ML-NH)

N

1

d M
M

H

dN Et

N

d M
M

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Ou #- † ; & par conséquent-M - N. 131. C'est pourquoi supposant H=(1-2)(1- D )- SBD) L=A(1-e+ AFB, 'M= - + GE )(1-DS)+ (BG-)

N=106-E + CE ) -ABG

D

a

ABFF

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On aura par le moyen des équations précédentes; les équations de condition, qui ferviront à déterminer les rayons a, b, g, & les épaisseurs.e, f.

132. Pour prendre les différences de H, L, M,N on considérera, 1o. que e, f, a,b,g, doivent

у

être traitées comme des constantes. 2°. que d D=-dA; dE=dB, d F

- dB, d FodG; 36. que par conséquent on aura trois équations, desquelles chassant d A, dB, dG, on aura une équation en termes finis, qui doit fatisfaire à la proportion qu'il y a entre les réfractions des humeurs de l'oeil, leurs épaisseurs, & les rayons des

trois surfaces ; quantités que l'observation peut faire connoître. $. II. Usage des formules précédentes , pour examiner

les effets de la réfraction dans l’æil. 133. Pour appliquer cette théorie à l'ail, il faut d'abord connoître exactement par l'expérience , les réfractions de l'humeur aqueuse , du crystallin & de l'humeur vitrée; il faut ensuite connoître , par la mesure actuelle, les courbures de la cornée & des deux faces du crystallin; & de plus la distance de la cornée au crystallin , & l'épaisfeur du cryftallin ; on substituera ensuite ces nombres dans l'équation finale entre a,b,g, e, f &c. & on verra fi cette équation est vraie ; c'est-à-dire, si tous les termes s'y détruisent mutuellement.

134. Si l'équation n'a pas lieu , il faudra en conclure que : l'ail ne réunit pas exactement au même foyer les rayons de diverse réfrangibilité. Cependant, ayant que de tirer cette conclusion, il faudra au lieu de l'équation essayer l'équation

en met tant pour d B & d. G leurs valeurs en d A tirées des équations

; on aura une équation de laquelle d Adisparoîtra , & qui fera en quantités finies. Si cette derniere équation n'est pas vraie, on pourra alors conclure en toute sûreté que

l'eil ne réunit pas exactement les rayons de diverse réfrangibilité.

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dN

a M
M

ам
dH

d L

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UN

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ан
H

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L

N

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