termes qui sont très-petits par rapport aux autres, puifqu'on suppose e & f très-petites.

158. Ces deux équations ( art. 148.) en produiront trois; savoir A' =0,B'+fC' =0,E' + ff'=0;

Donc on aura
1o. Une valeur de

en a, b, g, qui étant subftituée dans les deux autres équations, donnera 1.. une valeur de Ġ en a,b,g; 2°. une autre valeur de Ġ en a, b,g; on aura donc une équation entre a, b, g, qui servira à déterminer une des trois indéterminées, a,

les deux autres se déterminant par des équations semblables à celles de l'art. 38. c'est-à dire, par la valeur de

en a,b,g,

&

par celle de a,b,g. Ce qui s'accorde avec ce que nous avons remarqué dans l'art. 106. qu'en négligeant dans les équations de cet art. les termes où se trouveroit le quarré

f de d , c'est-à-dire , où se trouveroientía on auroit autant d'équations que d’interminées, même en n’employant que deux matieres réfractives diffé, rentes,

& trois surfaces. 159. Nous n'avons parlé jusqu'ici que d'une lentille formée de trois surfaces & de deux matieres. Il seroit aisé d'appliquer la même méthode à une lentille formée de deux matieres & de quatre surfaces ; c'est un détail que nous laissons au Lecteur ; d'autant que la

R

en

2

théorie donnée dans le s. IV du Chap. II, renferme tout ce qui est nécessaire sur ce sujet.

Nous nous contenterons de remarquer 1°. qu'en gés

le nombre des lentilles. 2°. Qu'en négligeant les puissances & les produits des épaisseurs e, f, h &c. on aura H=1+6e+wf+dh &c. 6,9,détant des conftantes connues; que de même L=hetHf+vh &c. M=w+se+of+ kh, &c. N=-1+reto &f+wh, &c. Il faudra substituer ces valeurs dans les trois équations de l'art. 130, & faire des équations séparées des termes où se trouvent les épaisseurs e, f, h, &c. en négligeant les produits ee, ef, eh, &c. qui feront de plus d'une dimension; & par ce moyen 'on aura les équations suivantes ;

edo + f du + h dv eda +fd&thdw
en+fu + by

-Itex +ft+bw Ou en négligeant les puissances & produits de e, f, h&c. edn+fdu+hdv=0.

ed 6 +fdy to bodo de tedt +fd9-tch dk 1 +46 +f7+hdr

tes+f9+hk Ou da=0;edŚ+fd9+hdk -al6d6+ fdg + hdd)=o.

eda +fd8+bd dated 4+fds+hdk

-1+en+ft+hw a te$+f9+hk ou w (edal+fd&thdw-ds-fd 9 mihdk

0. On aura donc quatre équations & cinq inconnues ģi , ; il restera donc encore une indéterminée à volonté. Au reste, il faut se souvenir que les valeurs de ý , * &c. ne sont déterminées qu'à peu près, à cause des produits de e, f, h, qu’on a négligés. Si on vouloit avoir égard à ces produits, les équations qui contiennent e, f,h &c. deviendroient plus compliquées ; mais cette considération est peu nécessaire.

160. De plus, en terminant cette théorie , nous remarquerons que comme dans la vision distincte d'un cil bien conformé, la distance d de l'objet est au moins de 8 à 9 pouces , & par conséquent beaucoup plus grande que les rayons & les épaisseurs des humeurs de l'oeil ; on peut ( art. 154. ) négliger dans l'expression de la diftance focale des humeurs de l'œil, les termes où le rencontrent

is , &c. ce qui réduira cette formule à

d exprimant la distance de l'objet,&

B

A +

A, B, (art. 155.) des quantités qui dépendent de la courbure , de l'épaisseur , & de la réfraction des humeurs de l'oeil. En ce cas on auroit simplement, en vertu de la réfraction dans les humeurs de l'ail ( art 154 & 155.)

dH
H

d M
M

N=

Mais on n'auroit pas ici , comme dans l'art. 155, A BG 1, ( art. 20. & 21.) ni par conséquent dN=0; car à cause de G=ě , (art. 136. ) on aura

A; prenant donc les formules de l'art. 155, & mettant pour G sa valeur * , & pour N sa valeur - A, on aura deux valeurs de

qui étant comparées, donneront une équation finale qui contiendra les rayons as

les épaisseurs e, f, & les rapports de réfraction A, B; & cette équation devra avoir lieu, du moins à très-peu près, entre les réfractions & les rayons des différentes humeurs de l'æil.

D A
dB

big

DIX-SEPTIÉME MÉMOIRE.

Suites des Recherches sur les moyens de perfectionner

les Verres Optiques. CE Mémoire & les trois qui doivent le suivre, ne faisant avec le précédent qu'un même Ouvrage, j'ai cru devoir y conserver l'ordre des Chapitres , & la suite des chiffres qui distinguent les articles; le tout pour la commodité des citations.

CH A P I TRE I V. De l'aberration qui provient de la sphéricité

des Verres.

$. I. Formules pour cette aberration dans une lentille

simple. 161. La théorie que nous avons établie jusqu'ici , fuffiroit pour corriger l'aberration des lentilles, fi cette aberration provenoit de la seule différence de réfrangibilité dans les rayons ; car il suffiroit de connoître par