dans la fuite; & nous n'aurons d'abord égard qu'à la variation de BD qui peut provenir de la variation de m. 9. C'est pourquoi, avant que de faire ufage de notre formule générale pour les rayons qui tombent à une certaine distance de l'axe, nous fuppoferons d'abord que les rayons tombent infiniment proches de l'axe, enforte fin x foit=0 ; & nous chercherons le foyer de ces fortes de rayons, après tant de réfractions qu'on voudra. Soit L le foyer de ces rayons, après la premiere réfraction, & foit B L'; on aura évidemment que नं le §. II. Expreffion générale du foyer de deux & de trois furfaces, ou d'un plus grand nombre. 10. Maintenant qu'on imagine une autre surface, dont rayon foit r', dont la convéxité foit tournée vers A, comme celle de la furface B D, & dont l'axe foit le même que AB; & qu'on fuppofe que L foit un nouveau point rayonnant dont les rayons foient rompus par cette nouvelle surface, enforte que le rapport du finus d'incidence au finus de réfraction, en passant de la premiere furface à la feconde, foit ; alors nommant "la diftance du point B au nouveau foyer, on aura ; je mets-d', parce que d'eft ici: m' I m' supposée de position contraire à ♪. I 11. Dans cette formule nous faifons abftra&tion (au moins pour le préfent) de l'épaiffeur de la lentille; c'est ainsi que tous les Opticiens en ufent; mais nous donnerons le moyen d'y avoir égard par la fuite, dans les cas où cette considération pourra être néceffaire.. 13. Et fi on a une troifiéme surface dont le rayon foit r", la raison du finus d'incidence au finus de réfraction, en passant de la feconde surface à la troisiéme & ""' la distance du point B au foyer des rayons infiniment proches de l'axe; on aura de même 14. Si la lumiere traversoit trois milieux, A, B, C, tels que le finus d'incidence fût au finus de réfraction, en paffant du fecond milieu dans le troifiéme, comme 1 est à m', du troifiéme dans le quatrième, comme i eft à m', du quatriéme dans le cinquiéme, comme i eft à m'" &c. on auroit la distance du dernier foyer au point 15. J'appellerai dans la fuite, foyer vrai d'un verre quelconque, où simplement foyer tout court, le point où fe réuniffent, par la derniere réfraction, les rayons infiniment proches de l'axe, & partis du point lumineux. Et j'appellerai diftance focale, celle où fe réuniffent les rayons qui tomberoient fur la premiere furface parallèlement à l'axe. I M I 16. Soit le rapport du finus d'incidence à celui de réfraction, en fuppofant que les rayons tombent de l'air fur la surface BD, ou en général passent de l'air dans le premier milieu A, féparé de l'air par la furface BD; foit auffi le rapport du finus d'incidence à celui de réfraction, en fuppofant que les rayons paffent immédiatement de l'air dans un fecond milieu B, séparé du premier par la feconde surface; dont le rayon eft r'; enfin, fuppofons que les rayons repaffent dans l'air, après avoir traversé la troifiéme furface, dont le rayon eft ; on aura par les loix de la réfraction, Le finus d'incidence en paffant du premier milieu dans l'air, au finus de réfraction:: 1: I m Le finus d'incidence en paffant de l'air dans le fecond milieu, au finus de réfraction, comme i à M. Par conféquent le finus d'incidence, en paffant du premier milieu dans le fecond, fera au finus de réfrac M 17. Donc fubftituant pour m&m", leurs valeurs dans les formules des art. 12 & 13, on aura 18. Telle eft la diftance + I du foyer, lorfque les rayons paffent de l'air dans le premier milieu A, de là dans le second milieu B, & de-là repaffent dans l'air. 19. Il est aisé de voir par les formules des art. 9, 12 & 13, qui expriment les valeurs de ', A",""&c. à l'infini, qu'à travers quelques milieux & quelques furfaces que passe un rayon, on aura toujours (en négligeant l'épaiffeur de la lentille) la diftance du foyer à la premiere surface par cette équation A'= I B A dans laquelle A marque la diftance de l'objet ou đù point rayonnant à la lentille, ▲ la diftance du foyer à la même lentille, A & B des quantités qui dépendent de la courbure & de la réfraction des différentes furfaces; de maniere que A dépend de la réfraction & de la courbure, & B de la réfraction feule. -20. De plus, fi le rayon, après avoir traversé les dif férentes furfaces, repaffe enfuite dans l'air, on aura Opufc. Math. Tome III. B B= 1; car, par exemple, fuppofons la lentille formée de trois milieux confécutifs A, B, C, tels que les rapports des finus d'incidence au finus de réfraction, en paffant de l'air dans chacun de ces milieux, foient M, on aura dans la formule de l'art. 14. MI = m m.m' m" — 1, & ainfi du refte. Cette remarque nous fera utile dans la fuite. 21. Mais file rayon, après avoir traversé les différentes furfaces qui féparent les milieux réfringens A, B, C, ne repaffoit pas enfuite dans l'air, alors m""xm m'm' ne feroit pas = 1; car m m'm" feroit mm' M',& m2 M',& m'" ne feroit §. III. Formules ordinaires de la Dioptrique; 22. Nous rappellerons ici celles de ces formules dont nous aurons le plus de befoin par la fuite. Suppofons donc que le Verre foit compofé d'une feale & unique matiere, alors on aura m' distance du foyer fera (art.12.)A'z MI = I M, & la I m mr! m |