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m

m 62

l'expérience ou par la théorie, les valeurs de P', P, &

; au moyen de ces valeurs on auroit ( Chap. I.) celles de rer', r", & de plus même, si on vouloit (Ch. II.) les épaisseurs e, e', au moins dans un très - grand nombre de cas. Mais il est une autre cause d'aberration, qui vient de la figure sphérique des verres, & dont il faut maintenant parler. Pour voir comment on peut corriger cette aberration, il faut d'abord reprendre nos formules générales.

162. Il est clair par la formule de l'art. 6. que si on nomme on la distance de l'objet à la lentille , on aura d'=1: :(

Că++). 6 G ++)- G ++)'). 163. Et en supposant d=00, ou =0, on aura

= +6:(

G ) -] 164. Donc la distance M" du second foyet sera exprimée par cette formule ,

d" = 1:[97-(+ 7) + (-+ + + (-+)']; Dans cette quantité on aura soin de mettre pour

sa valeur tirée de la formule précédente.

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m? 62

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m

m2

m3

1

'

I:

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r3

T

m' 3 62

2

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m'

m' (

+

m)

r

ܐ

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I

165. Lorsque eft infinie, & que la lentille n'est formée que d'une seule maciere, on a m' d'=1:["7 +(***))]; Et du [h

+ m'x (---))-- + ()(=+*+ ;-)*6+ (***+1) museo -, + + ']

166. Pour mettre l'équation précédente sous une forme plus commode & plus simple, soit comme dans l'art. 54.

, on trouvera , après avoir mis pour m' dans les termes affectés de 62, & avoir ôté ce qui se détruit , l'équation

[ (1+++

( (+)

] $. II. Impossibilité de détruire l'aberration de sphéricité

des lentilles simples. 167. Pour que l'aberration venant de la sphéricité soit nulle dans la formule de l'art. 166, il faut que (1+) - G+)+'

D'où

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λ

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m

m'

m' (1-7)

+

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I

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168. Or il est évident que puisque m eft <1, cette valeur de – eft imaginaire. Donc il est impossible de construire une lentille d'une seule matiere , qui corrige laberration causée par la sphéricité, au moins quand la distance de l'objet est infinie.

169. Si on s'en tenoit à la formule de l'art. 165 fans faire évanouir r' par le moyen de l'équation

, on trouveroit une équation du troisiéme degré entre r & r', qui pourroit d'abord faire croire que le Problême est possible, toute équation du troisiéme degré ayant au moins une racine réelle. Mais en y regardant de plus près, on s'apperçoit que cette équation se divise par

, & par conséquent s'abaisse au second degré ; & en substituant pour +-, elle devient l'équation même de l'art. 167. 170. Il est évident d'aillleurs que =0 doit être une des racines de l'équation. Car fi

les rayons de toute espéce sortiront parallès Opusc. Math. Tome III.

K

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1

1

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1

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r

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1

1

2

les, la lentille faisant alors l'effet d'un verre plan trèsmince ; & par conséquent - =o donne un des cas où il n'y a point d'aberration causée par la sphéricité. $. III. Comparaison des deux aberrations dans une

lentille simple. 171. Si l'on suppose r' =

r, c'est-à-dire , que la lentille soit également convexe des deux côtés, on aura - * ; & l'aberration causée par la sphéricité ( la distance focale étant supposée la même) sera comme *(1 m) 63 (

+). Or l'aber. ration causée par la réfrangibilité est (dans la même . hypothèse ) comme MP ; donc la seconde aberration fera à la premiere , comme 2. d P est à [m (1 - m)].

172. Dans le verre on a m= = à très - peu près, & dP isos i les deux aberrations sont donc entr'elles, comme

-), c'est-à-dire , à très-peu près com

ou plus exactement, comme

2 m

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2. I

m.63

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I eft à

• II 62

31 40

so

31 r2

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+

3 2. 31

8000

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me

està se*

so

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11 : 22942 6%

31. 4000 pa

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124000 r r.

56*

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252362 62 est à

173. Donc, pour que l'aberration causée par la sphéricité soit beaucoup plus petite que l'autre , il faut que Toit beaucoup plus petit que só; donc 6 doit être beaucoup plus petit que ;

174. D'où l'on voit que si le demi-diametre 6 de l'ouverture n'est pas beaucoup plus petit que la neuviéme partie du rayon,

laberration causée par la fphéricité sera très-comparable à celle qui vient de la diverse rés frangibilité des rayons. Aussi doit-on observer de faire toujours 6 beaucoup plus petit que

175. Soit « le diametre de l'ouverture ; & par cona féquent 6 = ; par la théorie précédente , l'aberration d'une lentille de verre (causée par la sphéricité) sera à l'aberration causée par la diverse réfrangibilité,

à s or les Auteurs d'Optique démontrent , & nous prouverons plus bas", que dans les lunettes dioptriques, eft constant; & les tables dressées par ces Auteurs donnent i de ligne environ. Donc sira & pieds , & par conséquent r= Qx 12 x 12 lignes, le rapport des aberrations fera d'etic viron

Q X 123
, ou d'environ 1 à 20 #

à

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en raison des we

4.3-1?

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3

so

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