l'expérience ou par la théorie, les valeurs de P', P, & d Pi d P ; au moyen de ces valeurs on auroit (Chap. I. )` celles de r, r', r", & de plus même, fi on vouloit (Ch. II.) les épaiffeurs e, e', au moins dans un très - grand nombre de cas. Mais il eft une autre caufe d'aberration, qui vient de la figure fphérique des verres, & dont il faut maintenant parler. Pour voir comment on peut corriger cette aberration, il faut d'abord reprendre nos formules générales. que fi on 162. Il est clair par la formule de l'art. 6. nomme ♪ la distance de l'objet à la lentille, on aúra 164. Donc la diftance " du fecond foyer fera expri mée par cette formule, (ᄒ + Dans cette quantité on aura foin de mettre pour sa valeur tirée de la formule précédente. 165. Lorfque eft infinie, & que la lentille n'eft formée que d'une feule matiere, on a m' m I = m3 + I 2 r' ++ m r m) + m2 x ÷)'] 166. Pour mettre l'équation précédente fous une forme plus commode & plus fimple, foit comme dans l'art. 54. pour m' dans les termes affectés de C2, & avoir ôté ce qui fe détruit, l'équation §. II. Impoffibilité de détruire l'aberration de Sphericité 167. Pour que des lentilles fimples. l'aberration venant de la fphéricité foit nulle dans la formule de l'art. 166, il faut que 168. Or il est évident que puifque m eft < 1, cette valeur de eft imaginaire. Donc il eft impossible de I conftruire une lentille d'une feule matiere, qui corrige l'aberration causée par la fphéricité, au moins quand la distance de l'objet est infinie. 169. Si on s'en tenoit à la formule de l'art. 165, fans faire évanouir r' par par le moyen de l'équation I , on trouveroit une équation du troifiéme degré entre r & r', qui pourroit d'abord faire croire que le Problême eft poffible, toute équation du troifiéme degré ayant au moins une racine réelle. Mais en y regardant de plus près, on s'apperçoit que cette équation se divise par ———,& par conféquent s'abaisse au I fecond degré; & en substituant pour λ devient l'équation même de l'art. 167. 170. Il est évident d'ailleurs que I λ I o doit être une des racines de l'équation. Car fi les rayons de toute espéce fortiront parallè Opufc. Math. Tome III. K les, la lentille faisant alors l'effet d'un verre plan très mince; & par conféquent I I o donne un des cas où il n'y a point d'aberration causée par ricité. la fphé s. III. Comparaifon des deux aberrations dans une lentille fimple. 171. Si l'on suppose r' = r c'est-à-dire, que la lentille foit également convexe des deux côtés, on aura == ; & l'aberration causée par la sphéricité ( la 2 distance focale étant supposée la même) fera comme 2(111)62 73 m) (1 I 2 m2 +1). Or l'aberration caufée par la réfrangibilité eft (dans la même hypothèse) comme2d; donc la feconde aberration fera à la premiere, comme 2 d P eft à 2.1 m. 62 m=1 = à très-peu a (30); les deux aberrations sont donc 173. Donc, pour que l'aberration caufée par la fphéricité 562 3 rr foit beaucoup plus petite que l'autre, il faut que foit beaucoup plus petit que; donc 6 doit être beaucoup plus petit que 174. D'où l'on voit que fi le demi-diametre C de l'ouverture n'eft pas beaucoup plus petit que la neuviéme partie du rayon, l'aberration caufée par la fphéricité fera très-comparable à celle qui vient de la diverse réfrangibilité des rayons. Auffi doit-on obferver de faire toujours beaucoup plus petit que —. 6 2 175. Soit le diametre de l'ouverture; & par conféquent 6= —; par la théorie précédente, l'aberration d'une lentille de verre (caufée par la fphéricité) fera à l'aberration caufée par la diverse réfrangibilité, en raison de 5 wa à or les Auteurs d'Optique 4.382 I 50 démontrent, & nous prouverons plus bas, que dans les lunettes dioptriques, eft conftant; & les tables T dreffées par ces Auteurs donnent T ➡de ligne environ. Donc fir= pieds, & par conféquent r= Qx 12 x 12 lignes, le rapport des aberrations fera d'en viron 3 2x 123 50 , ou d'environ 1 à 20 Q # + |