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dans la suite; & nous n'aurons d'abord égard qu'à la variation de B D qui peut provenir de la variation de m.

9. C'est pourquoi, avant que de faire usage de notre formule générale pour les rayons qui tombent à une certaine distance de l'axe, nous supposerons d'abord que les rayons tombent infiniment proches de l'axe, ensorte que sin x soit

=0; & nous chercherons le foyer de ces fortes de rayons, après tant de réfractions qu'on voudra. Soit L le foyer de ces rayons , après la premiere réfraction , & soit B L= d'; on aura évidemment

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$. II. Expresion générale du foyer de deux & de

trois surfaces, ou d'un plus grand nombre. 10. Maintenant qu'on imagine une autre surface , dont le rayon soit r', dont la convéxité soit tournée vers A, comme celle de la surface B D, & dont l'axe soit le même

que AB; & qu’on suppose que L soit un nouveau point rayonnant dont les

rayons
soient

rompus par cette nouvelle surface, ensorte

que
le

rapport du finus d'incidence au sinus de réfraction , en passant de la premiere surface à la seconde , soit ; alors nommant a la distance du point B au nouveau foyer, on aura

-; je mets - --:', parce que dest ici

I

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m'

m'

supposée de position contraire à M.

11. Dans cette formule nous faisons abftra&ion ( au moins pour le présent) de l'épaisseur de la lentille ; c'est ainli que tous les Opticiens en usent; mais nous donnerons le moyen d'y avoir égard par la suite, dans les cas où cette considération pourra être nécessaire. 12. Donc on aura d" =

om 13 Et si on a une troisiéme surface dont le

rayon

soit ps", la raison du sinus d'incidence au sinus de réfraction , en passant de la seconde surface à la troisiéme = & "" la distance du point B au foyer des rayons infiniment proches de l'axe ; on aura de même

m'

m

+ m'

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1 - m"

m

1-m"

m'

m'- m m

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- tm

? "C 14. Si la lumiere traversoit trois milieux, A, B, C, tels

que le sinus d'incidence fût au sinus de réfraction, en passant du second milieu dans le troisiéme , comme 1 eft à m', du troisiéme dans le quatriéme, comme i eft à m', du quatrième dans le cinquiéme, comme i eft à m' &c. on auroit la distance du dernier foyer au point B=\"=1:(

+m"

m :)] 15. J'appellerai dans la suite , foyer vrai d'un verre quelconque, ou simplement foyer tout court, où se réunissent , par la derniere réfraction , les

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- m"

m"

m" go"

m' m" go!

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mm' m"

m m'm'

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infiniment proches de l'axe, & partis du point lumi-neux. Et j'appellerai distance focale, celle où se réunissent les rayons qui tomberoient sur la premiere surface parallèlement à l'axe.

16. Soit le rapport du sinus d'incidence à celui de réfraction, en supposant que les rayons tombent de l'air sur la surface B D, ou en général passent de l'air dans le premier milieu A, séparé de l'air par la surface BD; foit aussi M le rapport du finus d'incidence à celui de réfraction , en supposant que les rayons passent immédiatement de l'air dans un second milieu B, séparé du premier par la seconde surface , dont le rayon eft r'; enfin, supposons que les rayons repassent dans l'air, après avoir traversé la troisiéme surface, dont le rayon est r"; on aura par les loix de la réfraction,

Le finus d'incidence en passant du premier milieu dans l'air , au sinus de réfra&tion ::1:

Le sinus d'incidence en passant de l'air dans le second milieu , au sinus de réfraction, comme i à M.

Par conséquent le sinus d'incidence, en passant du premier milieu dans le second, sera au finus de réfraction, comme i est à

I

m

M

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17. Donc fubftituant pour m' & m", leurs valeurs dans les formules des art. 12 & 13, on, aura

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I

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Mr

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1

Mr 18. Telle est la distance d. du foyer, lorsque les rayons passent de l'air dans le premier milieu A, de là dans le second milieu B, & de-là repassent dans l'air.

19. Il eft aisé de voir par les formules des art. 9, 12 & 13, qui expriment les valeurs de ', A";A" &c. à l'infini, qu'à travers quelques milieux & quelques surfaces que passe un rayon, on aura toujours (en négligeant l'épaisseur de la lentille") la distance du foyer à la premiere surface par cette équation A'=

11

CNC A+ dans laquelle Ä marque la distance de l'objet ou dü point rayonnant à la lentille , A* la distance du foyer à la même lentille, A & B des quantités qui dépendent de la courbure & de la réfraction des différentes furfaces; de maniere que A dépend de la réfraction & de la courbure', & B de la réfraction seule.

-20. De plus, fi le rayon , après avoir traversé les différentes surfaces, repasse ensuite dans l'air, on aura Opusc. Math. Tome III.

B

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1

m

M
M

M

B=

=-1; car , par exemple, fupposons la lentille formée de trois milieux consécutifs A, B, C, tels que les rapports des sinus d'incidence au sinus de réfraction , en passant de l'air dans chacun de ces milieux , soient Mi , on aura dans la formule de l'art. 14.

मा mm' m"=1,& ainfi du reste. Cette remarque nous fera utile dans la fuite.

21. Mais li'le rayon , après avoir traversé les différentes surfaces qui féparent les milieux réfringens A, B, C, ne repasfoit pas enfuite dans l'air , alors m xm m'm" ne feroit pas=1; car mm' m" seroit =M', & me

M',& me'" ne seroit pas

m'

X

sim"

& m"

Mim

m

MI

$. III. Formules ordinaires de la Dioptrique ;

déduites des précédentes.

22. Nous rappellerons ici celles de ces formules dont nous aurons le plus de besoin par la suite.

Supposons donc que le Verre soit composé d'une feule & unique matiere, alors on aura m'=

M , & la distance du foyer sera (art. 12.)1!=

C =(en faisant ==P)

g?

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