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176. Donc fi Q = 1, c'est-à-dire, fir=i pied, l'a berration de sphéricité sera environ 21 fois moindre l'autre ;

Si Q= 2; 41 fo's & plus,

Si Q = 3; 62 fois & plus &c.

que

S. IV. Comparaifon de l'aberration des lentilles fimples

avec celle des miroirs.

177. Dans les foyers par réflexion, où il n'y a point d'aberration caufée par la réfrangibilité, mais seulement par la fphéricité, il est facile par nos formules générales, de trouver le foyer, & par conféquent l'aberration ; car pour cela il n'y a qu'à faire m = — I dans ces formules. En effet un rayon réfléchi peut être considéré comme un rayon rompu, qui fe brife de l'autre côté de la perpendiculaire, en faisant l'angle de réfraction égal à l'angle d'incidence.

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pour le foyer des miroirs ∞. Donc dans ces miroirs

179. Or dans les lentilles planes convexes, la for

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180. Donc les deux aberrations font entr'elles comme

est à

2 M (1— ·m)

; c'est-à-dire à peu près:: 1:9.

.

Et fi les distances focales font égales, c'est-à-dire, si

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I

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r3

-); c'est à-dire, à peu près :: 1:36; & par conféquent beaucoup moindres dans le miroir que dans la lentille.

181. Il eft facile de comparer de même l'aberration de fphéricité d'une lentille fimple quelconque, avec l'aberration de fphéricité d'un miroir qui ait la même ouverture & la même diftance focale. Car nommant A la distance focale, & remarquant que cette distance est la moitié du rayon du miroir, & qu'elle eft = 1: , on trouve que l'aberration du miroir

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eft à celle de la lentille (art. 166 & 178.)

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§. V. Conféquences de la formule de l'art. 164, ou développement de cette formule pour une lentille fimple, la distance de l'objet étant telle qu'on voudra.

182. En général, fi on a une lentille quelconque dans laquelle les rayons des deux furfaces foient r, & r', on aura (art. 164. )

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185. Si on suppose r' — — r, c'est-à-dire, fi la len tille eft formée de deux verres également convexes, on aura une formule plus fimple que la précédente; puifqu'il n'y aura qu'à substituer au lieu de; & fai

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(3P+2)+(1) (2 P+4—6PP) +

бур

t x (P) x ( 2 — P — 4 P2 + 4 P3 ) ].

3

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186. Pour détruire l'aberration dans une lentille fimple, la distance ♪ étant fuppofée finie & donnée, il faut que l'on ait (art. 184.)

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P+2 P2

2

+

Ꮄ r
P3

λ λ

=o. Or pour que cette équation

ait fes racines réelles, il faut que l'on ait

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187. Donc toutes les fois que cette condition entre & λ fera remplie, on pourra placer l'objet à une diftance, telle que l'aberration fera nulle; & on aura

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I

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+

ne fauroit jamais

car (art. 168.) le

P3

+ de l'équa,

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tion qui donne la valeur de (art. 186 ) ne sauroit

jamais être =o, quelque valeur qu'on suppose à r.

189. Puifqu'en donnant à r des valeurs renfermées entre certaines limites, on peut avoir une valeur finie de ♪, telle que l'aberration de sphéricité foit nulle dans

une

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