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176. Donc si l=1, c'est-à-dire, fir=i pied, l'aberration de sphéricité sera environ 21 fois moindre que l'autre ;

SiQ= 2; 41 fo's & plus,
Sip=3; 62 fois & plus &c.

§. IV. Comparaison de l'aberration des lentilles simples

avec celle des miroirs.

177. Dans les foyers par réflexion, où il n'y a point d'aberration causée par la réfrangibilité, mais seulement par la sphéricité, il est facile par nos formules générales, de trouver le foyer , & par conséquent l'aberration; car pour cela il n'y a qu'à faire m= - i dans ces formules. En effet un rayon réfléchi

peut

être considéré comme un rayon rompu, qui se brise de l'autre côté de la perpendiculaire, en faisant l'angle de réfraction égal à l'angle d’incidence.

178. On aura donc N=1:[

:) pour le foyer des miroirs fphériques , lorsque 0. Donc dans ces miroirs Paberration sera ** 179. Or dans les lentilles planes convexes,

uvexes, la for

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r3

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m 2

mule du foyer est d'=1:

- )];& par conséquent l'aberration eft

62 21m (1-2

233

180. Donc les deux aberrations sont entr'elles comme eft à

nai-m) ; c'est-à-dire à peu près:: 1 : 9. Et si les distances focales sont égales, c'est-à-dire , fi

2 m (1

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m

62

62

:

X

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m>

c'est le rayon de la lentille , & que les aberrations seront comme

G ); c'est-à-dire , à peu près :: 1:36; & par conséquent beaucoup moindres dans le miroir

que

dans la lentille.

181. Il est facile de comparer de même l'aberration de sphéricité d'une lentille simple quelconque, avec l'aberration de sphéricité d'un miroir qui ait la même ouverture & la même distance focale. Car nommant A la distance focale, & remarquant que cette distance est la moitié du rayon du miroir , & qu'elle est [(-i)*], on trouve que l'aberration du miroir est à celle de la lentille (art. 166 & 178.) 62x (*)[(+1) +- G+ m) +

]; proportion dans laquelle il faudra mettre pour la valeur (-1) =

6?

:

T

2 m3 a à

§. V. Conséquences de la formule de l'art. 164, ou des

veloppement de cette formule pour une lentille simple, la distance de l'objet étant telle qu'on voudra.

182. En général , si on a une lentille quelconque dans laquelle les rayons des deux surfaces soient r, &r', on aura ( art. 164.) on" = 1:["7+m' (---) + ***** G+++ (+)

' ( +++-)+ ( + +

--- *** +++-+-)] 183. Soit en général –

on aura

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(***+-:-))

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62

X

ma

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62

х

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qa, a
184. Cette quantité se change en
"=I: :[

+ aliam) (+2)+ x (1-m) (+4)

**(1-m) (+)+ * G) (1-m) (2+)- G) (m) G+) + di G) (? – m)().

185. Si on suppose r' -7, c'est-à-dire , fi la lentille est formée de deux verres également convexes, on aura une formule plus simple que la précédente ; puisqu'il n'y aura qu'à fubftituer į au lieu de *; & faifant de plus P=

[PIPI

(P-1)-1) (3 P+2)+() (2P+4-6PP)+ fix(+7)+(2-P-4P:+4P3)].

186. Pour détruire l'aberration dans une lentille simple , la distance détant supposée finie & donnée, il faut que l'on ait (art. 184.)

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, on aura

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M"=1:

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P3

γλ

λλ

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P3

-);

P ܐ

P +2P2

= 0. Or pour que cette équation ait ses racines réelles, il faut que l'on ait 4 P+4 P+PP

+P

2 ) P + 2 P2

fe γλ D'où l'on tire en réduisant (?

P

3 P4 to 2 P3
>
a

λ.λ 187. Donc toutes les fois que cette condition entre 7 & a sera remplie, on pourra placer l'objet à une distance d., telle que l'aberration sera nulle; & on aura 2 + 2 P

P + 3 PP (3P + 2)r

2 103 P + 2)

+ HVI

3 P4 + 2 P3 P + 4

188. Et il est aisé de voir que ă ne sauroit jamais être =0, ni par conséquent =co"; car (art. 168.) le dernier terme

P+ 2 P2

de l'équa. tion qui donne la valeur de ă (art. 186 ) ne sauroit jamais être

=0, quelque valeur qu'on suppose à r. 189. Puisqu'en donnant à r des valeurs renfermées entre certaines limites, on peut avoir une valeur finie ded, telle que l'aberration de sphéricité soit nulle dans

2 P

Р

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λλ

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斗 P

P3

une

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