OPTIQUE S 81 une lentille fimple, il feroit peut-être poffible de tirer de-là un moyen de perfectionner les Microscopes, en ne fe fervant que de lentilles fimples. Mais il faut pour cela quelques autres conditions qui résultent de la conftruction des Microfcopes, dans lefquels la diftance du foyer doit être considérablement plus grande que celle de l'objet. Soit ===÷÷ ( I ± √ 3 P2 n2 + 2 P n2 2 :) étant un nombre égal ou plus grand que l'unité, il faudra, après avoir fubftitué cette valeur dans celle de copes fimples; c'est-à-dire, dans le premier cas plus petit que p 1 -- I P - I I Ꮄ I Ꮄ dans le pre ♪ dans le second, beaucoup Donc en fuppofant n un nombre plus grand que l'unité, & a une fraction beaucoup plus petite que l'unité, il faut que l'on ait (P— 1 ) ( 1 Tá ) ( 6 P+4) (2 + 2 P ) ( 1 ± n √ 3 P2 + 2 P) + P + 3 P P + √ R n - I, V ✓ 3 P2 + 2 P, pour pouvoir faire des Verres de Microscopes d'une feule matiere, qui foient Opufc. Math. Tome III. L exempts de l'aberration de sphéricité; en ce cas, quoi que l'aberration de réfrangibilité ait toujours lieu (art. 25.) dans de pareils Microscopes, ils auront une cause d'imperfection de moins, & par conféquent pourront être rendus meilleurs à cet égard. §. VI. Moyens de diminuer l'aberration de fphéricité le plus qu'il eft poffible dans une lentille fimple. 190. Si on veut favoir quelle eft de toutes les lentilles fimples, de même foyer & de même ouverture, celle qui a la moindre aberration, en supposant ♪ = ∞ ; on n'a qu'à confidérer qu'alors dans la valeur de " (art. 184.) & λ font conftans, &r variable, & qu'ainsi 191. Sir eft pofitif, il eft vifible que la différentielle dr (2 + 1/2) + négative, tant que r fera rrλ 2 (+) fera -) X. 2o. Qu'elle deviendra positive si r est >λ, pourvû quer demeure toujours pofitif. 3°. Qu'elle redeviendra zero quand r fera= ∞. 4°. Que r étant négatif, jamais la différentielle ne fera =o; mais qu'elle ira toujours en croiffant, à mesure quer diminuera. 192. De plus il eft évident que a demeurant finie 1 * présente l'aberration, eft toujours pofitive quand foit que r foit pofitif ou négatif; 2. qu'elle eft auffi pofitive quand r∞; 3°. enfin qu'elle n'eft jamaiso (art. 168.). Donc puifque (art. précédent) la différence de cette quantité va d'abord en diminuant, paffe enfuite par zéro puis va en croiffant, repaffe par zéro, & va toujours en croiffant; il est aifé dé voir que la plus petite aberration fera quand elle paffe pour la premiere fois par zéro. 193. Donc la valeur de r qui donne réellement la plus petite aberration, n'eft pas r∞, mais r =☎ ṛ 194. D'où il est aifé de voir que à demeurant toujours la même, la plus tionnelle (ard. 18.4.) à 12 petite aberration fera propor ( P + 2 P2 ) — ———— (2 +P) — P3].. 195. Si la diftance ♪ n'eft pas infinie, il fera aifé de trouver de même la plus petite aberration; mais il faut remarquer qu'en ce cas l'aberration trouvée n'est réellement un minimum, que dans le cas où les quantités ♪,λ, font telles que l'aberration ne peut pas être =o. A, S. VII. De l'aberration de fphéricité dans une lentille formée de trois furfaces. 196. Examinons d'abord le cas d'une lentille formée de deux différentes matieres & de trois surfaces, comme le cas le plus fimple. 197. Puifque ♪ (art. 162.) = 1 : m" + " trouvé ci-dessus ( art. 164. ) la valeur de & celle de Ꮄ ; il eft aifé de tirer de cette formule la condition requise, pour que m" 198. En faifant ce calcul, on trouve que l'équation pour détruire l'aberration qui résulte de la sphéricité |