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une lentille simple, il seroit peut-être possible de tirer de-là un moyen de perfectionner les Microscopes, en ne se servant que de lentilles simples. Mais il faut pour cela quelques autres conditions qui résultent de la conftruction des Microscopes, dans lesquels la distance du foyer doit être considérablement plụs grande que celle

+ V3 P2n+2 P na de l'objet. Soit = (

:) étant un nombre égal ou plus grand que l'unité, il faudra, après avoir substitué cette valeur dans celle de o qu’on ait 10. positif. 2o: Microscopes composés, &> dans les Microfcopes simples ; c'est-à-dire , dans le premier cas

(1-2);& dans le second (Ita); 3o.

P-1 dans les

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dans le pre

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Donc en supposant n un nombre plus grand que l'unité, & d' une fraction beaucoup plus petite que l'unité, il faut que l'on ait (P-1).(17.) (6P+4) (2+2 P)(1+rV3 P2 + 2 P) + P +3 PP+ VRN-1,V3 P2 + 2 P, pour pouvoir faire des Verres de Microscopes d'une seule matiere , qui foient Opufc. Math. Tome III.

L

exempts de l'aberration de sphéricité; en ce cas, quoio que

l'aberration de réfrangibilité ait toujours lieu ( art. 25.) dans de pareils Microscopes, ils auront une cause d'imperfection de moins, & par conséquent pourront être rendus meilleurs à cet égard.

on a

2 dr

r3

$. V.I. Moyens de diminuer l'aberration de Sphéricité le

plus qu'il est possible dans une lentille simple. 190. Si on veut favoir quelle est de toutes les lentilles simples, de même foyer & de même ouverture , celle qui a la moindre aberration, en supposant

doo; on n'a qu'à considérer qu'alors dans la valeur de d". ( art. 184.) 6& a sont constans, &r variable , & qu’ainsi

(2+3)+G+-) = 0; Donc on aura r = 00 , Our =wid, étant Tupposé égal à

2 m ( 2 m +1). Donc on aura

ou <=

2 m ( 2 m +1) á 191. Si , est positif, il est visible que la différentielle 2 (2+ ) + + G+

-) sera négative, tant que r sera <@ 8.2°. Qu'elle deviendra positive li r eft > a, pourvû que r demeure toujours

2^ ( 2 m + 1)

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positif. 3o. Qu'elle redeviendra zero quand r sera= 0. 4o. Que r étant négatif, jamais la différentielle ne sera =0; mais qu'elle ira toujours en croissant, à mesure que r diminuera.

192. De plus il est évident 1. que a demeurant finie & toujours constante, la quantité (2+)

:

x mais qui représente l'aberration, est toujours positive quand soit que r soit positifou négatif; 2°. qu'elle est aussi positive quandr=00;3°. enfin qu'elle n'est jamais=o (art. 168.). Donc puisque ( art. précédent) la différence de cette quantité va d'abord en diminuant, passe ensuite par zéro, puis va en croissant, repasse par zéro, & va toujours en croissant; il est aisé de voir que la plus petite aberration sera quand elle passe pour la premiere fois par zéro.

193. Donc la valeur de 'r qui donne réellement la plus petite aberration, n'est pas r=00, mais =a^

m + 2 Kyli:,,,2716:00:194. D'où il est aisé de voir que demeurant toujours la même, la plus petite aberration sera proportionnelle (ard 184.) a (135) [*

- 2 +P "P3égale à cette même quantité multipliée par TP-1373 c'est-à

2 m ( 2 m +1)

62

dire , qu'elle sera égale à

-[**

2 P.(P-1), (P + 2.P2) - (2+P) – P3 ]..

195. Si la distance n'est pas infinie , il sera aisé de trouver de même la plus petite aberration; mais il faut remarquer qu'en ce cas l'aberration trouvée n'est réellement un minimum, que dans le cas où les quantités den; font telles que l'aberration ne peut pas être=0. $. VII. De l'aberration de Sphéricité dans une lentille

formée de trois furfaces. 196. Examinons d'abord le cas d'une lentille formée de deux différentes matieres & de trois surfaces, comme le cas le plus simple. 197. Puisque" (art. 162.)=1: [ x

-) + :-)

( +)'];& qu’on a trouvé ci-dessus ( art. 164. ) la valeur de ca & celle de

; il est aisé de tirer de cette formule la condition requise, pour que "' soit toujours =1:["7

], quelle que soit l'ouverture 6. 198. En faisant ce calcul, on trouve que l'équation pour détruire l’abertation qui résulte de la sphéricité

m

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(

(dans une lentille composée de deux différentes matieres & de trois surfaces ) sera GG + ;-)*+ *****-4) ++)— " m3 (++)+ ***! (---)(-++) + "*"* (-)(-++)- *"*" (

+ ) + "(-)(-+ +) + G)(-+)-". ++)=. 199. Puisque da

il est clair que

,& que - +

; de même puisque ; &

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