202. Si n'eft pas infinie, l'équation fera (art. 198.) S. VIII. Conditions pour détruire l'aberration dans une lentille formée de trois furfaces. 203. En achevant le calcul de la formule de l'art. 201, & réduifant les termes de l'équation, on trouve ; 1°. que les termes où doit fe trouver, fe détruisent; t 2o. que tous les autres font multipliés, ou par par; enforte que fi on a à la fois→ = 0, & // =o, on aura une lentille exempte d'aberration; ce qui ne doit pas paroître furprenant, puifque dans ce cas, fuivant la remarque de l'art. 176. les rayons fortent parallèles comme ils font entrés. & λ leurs valeurs P'& P, auffi supposées connues, on aura une équation du fecond degré, où il n'y aura que d'inconnue; réfolvant cette équation, on aura une valeur de 1 , & par conféquent une valeur der en r', ou de r′en ; & cette valeur étant substituée dans les équations de l'art. 38, on aura la valeur de r & de r' en R, ainfi que celle de r": 206. La feule chofe qu'il y ait à craindre, c'eft 1°. que la valeur de ne foit imaginaire; 2°. que les va leurs de r, r', r", ou quelqu'une de ces valeurs ne foient trop petites. Car alors on feroit forcé de donner trop peu d'ouverture à la lunette; autrement on pourroit avoir un refte d'aberration très-fenfible. 207. Pour que la valeur de la valeur de ne soit point ima ginaire, il faut que le quarré de la quantité ÷ + 2 2 m - — + mm) +kk (÷ M Mm ou plus grand que quatre fois m++k(M 2 m2 M I 2 2 m3 2 m m 3 m m 2 M2 m -)+k3 208. Or il est à remarquer d'abord, que fi M étoit =m, la valeur de r feroit toujours imaginaire, quelle que fût k. Car alors la lentille feroit formée d'une feule & même matiere ; & par conféquent (art. 168.) il seroit impoffible d'y corriger l'aberration résultante de la fphéricité. C'eft auffi ce qu'on peut voir directement Opufc. Math. Tome III. M par l'équation de l'article 201; car faifant Mm; cette équation deviendra i-m 'I + 2 m -) X .I TT I divifant par, & outre cela par 1 — I m, de vient absolument de la même forme que l'équation de l'art. 167. T à la quantité — — — ou de l'art. 167. Car quand on confidere une lentille formée d'une feule & même matiere, comme compofée de deux lentilles & de trois furfaces ayant pour rayons r,r', r"; c'eft la même chose que fi on la confideroit comme ayant deux surfaces feulement qui euffent pour rayons r,r". 210. On pourroit croire au premier coup d'œil, après les fubftitutions prescrites dans l'art. 205, que l'aberra tion feroit nulle en général fi étoit=0, étoit =o, c'est-à-dire λ fir étoit —=r'; mais il eft visible que cette formule revient à celle de l'art. 204, dans laquelle en faifant |