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+

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ma

P 201. Donc l'équation nécessaire

pour

détruire l'aberration causée par la sphéricité, sera (art. 198.)

***(-)+(^)(-)* +(-(-)-MG1)+(4+1- *)*)*(*+* - )*(+)+

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M2

2 m3

2

2 M2

;-)-(-+-)=.

202. Si s n'est pas infinie , l'équation sera (art. 198.) , (+5)

++)+(+)++)' (+)'+ G +"=-)(+ . *

+*+-+65 +*-*)

(-+-+*+ *' + 1.-*))*6*+*+;-) +

G (+-+*+*+-) --* +*+- M)'=o. . VIII. Conditions pour détruire l'aberration dans une

lentille formée de trois surfaces. 203. En achevant le calcul de la formule de l'art. 201,

& réduisant les termes de l'équation, on trouve; 1°. que les termes où r doit se trouver , se détruisent; 20. que tous les autres sont multipliés, ou par pas; enforte que si on a à la fois =0,& =o, on aura une lentille exempte d'aberration; ce qui

doit pas paroître surprenant, puisque dans ce cas, suivant la remarque de l'art. 170. les rayons sortent parallèles comme ils sont entrés.

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ou

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=,

P

ne .

204. L'équation réduite sera G -m++)+(+) rå+ (1 - m) +M---) 2+1-**-*+.), +( + - + (-++ + ...) pu+--- Ka

in an +(-)>=0.

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2 mm

1

dp
ар

P

I

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k

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р

M

205. Puisque (art. 33. )

h 능 donc

,k étant=à la quantité supposée conap; mettant donc cette valeur au lieu de

dans l'équation précédente , & substituant pour & leurs valeurs P'& P, aussi supposées connues , on aura une équation du second degré, où il n'y aura que d'inconnue; résolvant cette équation, on aura une valeur de 1

-, & par conséquent une valeur de r en r', ou de q' en r; & cette valeur étant substituée dans les équations de l'art. 38, on aura la valeur de r& de r' en R, ainsi que celle de r":

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2 m

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2 M

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m2

m

1

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M

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206. La seule chose qu'il y ait à craindre, c'est 1° que la valeur de ne soit imaginaire ; 2°. que les valeurs de rer', r", ou quelqu'une de ces valeurs ne soient

trop petites. Car alors on seroit forcé de donner trop peu d'ouverture à la lunette ; autrement on pourroit avoir un reste d’aberration très-sensible. 207. Pour que la valeur de á

la valeur de ä ne soit point imaginaire, il faut

que le quarré de la quantité +
+ kli *+ **)+kk 6

:) soit=ou plus grand que quatre fois
le produit de + mta'm +k(M-
-) par

( TA+MA- ;-)+kG

A+ -) +3 ( MO)

208. Or il est à remarquer d'abord, que si M étoit =m, la valeur de r seroit toujours imaginaire, quelle que

fût k. Car alors la lentille feroit formée d'une seule & même matiere ; & par conséquent ( art. 168.) il seroit impollible d'y corriger l'aberration resultante de la fphéricité. C'est aussi ce qu'on peut voir directement Opufc. Math. Tome III.

M

I

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2

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M

2 M

2 m3

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1

2 M2

Mm

2 M2 m

2 M2

xm + 2X

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2 m 3

m,

&c que

1

a

par l'équaion de l'article 201 ; car faisant M=m; cette équation deviendra 1 mm (****)* (-)

iG-;) (1 1-m()'=o, laquelle en divisant par -, & outre cela par 1 —

devient absolument de la même forme que l'équation de l'art. 167. 209. En effet , puisque =ă - h =şil il eft visible que

-= , quantité qui eft ici absolument correspondante à la quantité - ou de l'art. 167. Car quand on considere une lentille formée d'une seule & même matiere,

comme composée de deux lentilles & de trois surfaces ayant pour rayons rer',r"; c'est la même chose que si on la consideroit comme ayant deux surfaces seus lement qui eussent pour rayons r,r".

210. On pourroit croire au premier coup d'æil, après les substitutions prescrites dans l'art. 205, que l'aberration feroit nulle en général li étoit=0, c'est-à-dire li r écoit=r'; mais il est visible que cette formule revient à celle de l'art. 204, dans laquelle en faisant

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