226. Soit donc (7) (2-6 4 m2 + 43), exprimant une fraction; il Cty.ca 4 R3 faudra que sw' -) :)(2-0 R: 40 + 403 ). 227. Soit donc B +6 4 C+. Atat 49.713W'2 Ata = 12,82 étant = o ou une wa R3 quantité positive ; & on aura C + B B+69 ir + ; (A+)ra 4(A+)?na 414 (4+ a)* -B-6+12 Et = 21(A+a) 228. On se souviendra , pour employer en ce cas les valeurs de A, B, 4, 6,12 , que la quantité k, ou 12 qui y entre , est égale en général (art. 48.) 1 dP I.DP-oda.Pà lorsquef=0; -1.dp'lda. .P-1 2—2.d P-20da.P' ,, & que šou R(P-1.dp'-dP: pirn 229. Puisque l'aberration de sphéricité d'une lentille ordinaire à deux surfaces convexes & égales, est à peu 5 ww près ; si on veut que la lentille cherchée ait 4.3 R une une aberration qui soit (à même ouverture ) à l'aberration de la lentille de comparaison en raison de gài, u étant une fraction, il n'y aura qu'à mettre dans les formules précédentes į au lieu de #, & effacer c & c'. Pour rendre les recherches précédentes encore plus générales, nous supposerons (art. 47. ) que dans l'objectif cherché , l'aberration de réfrangibilité ne soit pas =0, mais qu'elle soit à celle de l'objectif de comparaison ; comme 8 est à 1,8 étant une fraction positive ou négative. Cette considération nous conduira à déterminer quelle peut être la forme la plus avantageuse de l'obje&tif, lorsqu'on ne peut y anéantir tout-à-la-fois les deux aberrations, celle de réfrangibilité & celle de sphéricité. 12 a B + 6 §. X. Conditions nécel aires pour la plus petite aberration dans une lentille formée de trois furfaces. 230. L'aberration de la lentille dont il s'agit , en tant qu'elle est causée par la sphéricité , fera la plus petite qu'il 2 (A + a) dr (B+6) dr fera possible, lorsque sera=0, c'est-à-dire , lorsque fera 2N (A+a) 231. Donc la plus petite aberration sera = 1.B +6 +C+9). 232. Il est clair par les valeurs de A +, B +6; C+y, trouvées ci-dessus, & par celles de _ &de Opufc. Math. Tome III, N X 1 4 ( Ata) Ata R R 2 B+g C + g ; quantités dans 13 aussi trouvées ci-dessus (art 48 ) qu'on pourra supposer M + NA , M & N étant des quantités connues qui dépendent de w,P',da,dP', 0; ou , P , da, P, ; R étant toujours une quantité telle que soit la distance focale de l'obje&if de comparaison; de même on aura e +n +S4= RR T+V8+ZAA+Y A3 & R3 lesqueles il n'y a que o de variable ou d'indéterminé. 233. Donc dans le cas où & n'est pas = 0, la condition de la plus petite aberration donnera Q-SAA (Q+00+500) Et la plus petite aberration 4(M+NO) R3. T + V + Z46+ Y 43 -] 234. Supposons que l'ouverture a de l'objectif chers ché foit faite égale à celle de l'objectif de comparaifon; & soit de plus dans ce dernier obje&if -=; = R; on sait que eft conf:} ligne, ou plus exactement , ligne suivant les Tables. 235. Donc si on fait R=4 pieds =9.12. 12 lignes, on trouve que la plus petite aberration de fphéricité 1 R3 R ensorte que tant & 2 139.12.12 so 1 so eft Q+00.+502 *[ +Ttro T 4 (M+NO) +20A + Y A3]. 236. Ajoutant à cette aberration la quantité 2 8 d P. qui est proportionnelle à l'aberration causée par la réfrangibilité, laquelle quantité eft , on aura pour l'aberration totale +11+ +800 [ 139.12.12 4(M+NA) +T+V0+ 206+ Y 43 ]. 237. Si l'on fait cette quantité égale à un minimum; on aura en différentiant & regardant 8 comme variable une équation en 8 qui sera du quarriéme degré, & dont une des racines doit être non-seulement réelle, mais encore plus petite que l'unité ; autrement cette solution ne pourroit servir dans le cas présent, puisqu'on cherche une lentille dont l'aberration foit moindre que celle des lens tilles ordinaires. 238. Il est à remarquer de plus que les deux aberrations, savoir, celle qui vient de la fphéricité, & l'aberration qui vient de la réfrangibilité, doivent être prises positivement ou avoir le même signe. Car il faut renrarquer que si, par exemple , pour les rayons rouges, l'aberration 20 d P est positive, elle sera négative pour les rayons violets, tandis qu'au contraire l'aberration de +10+502 sphéricité x( +1+ 4 (M+ N) V6+206+Y 03 ) est toujours de même signe pour 13.9.12.12 A. so 0 so so tous les rayons ; & qu'ainsi il y aura une très-grande différence entre l'aberration du rouge & celle du violet. Or il faut avoir principalement égard aux rayons dont l'aberration est la plus grande. 239. On fera donc + fog à un minimum; étant une fonction connue de 8; je mets + parce que les deux aberrations doivent être de même signe. de Donc supposant T de +T=0. 240. Dans cette équation, si on employe + jo, & qu'on trouve 0 positif, il faudra , pour que la solution soit bonne , que la valeur de 3 qui en résultera , soit de même signe que + së , c'est-à-dire , positive. 241. Si on employe s6 , & qu'on trouve 0 posttif, il faudra que la valeur de 9 soit négative. 242. Si on employe+ jos & que e se trouve négatif, alors e doit être négatif. 243. Et si on employe — sé, & que o soit négatif, alors I doit être positif. 244. Au reste, comme le calcul pour trouver e seroit assez compliqué, il est peut-être plus simple de calculer plusieurs valeurs de 2 6 do ou & I.+18+ SOO [ +T+V6+206+ Y13]; 4. M + NO pour différentes valeurs de 8( savoir , par exemple, 0. 139. 12:12 |