Immagini della pagina
PDF
ePub
[ocr errors]

226. Soit donc

(7) (2-6

4 m2 + 43), exprimant une fraction; il
At a. w2
B + 6 .w2

Cty.ca

[ocr errors]

4 R3

faudra que

[blocks in formation]

sw'
**, étant =(

-)

:)(2-0 R: 40 + 403 ). 227. Soit donc B +6

4

C+. Atat 49.713W'2

Ata = 12,82 étant = o ou une wa R3 quantité positive ; & on aura C + B

B+69 ir +

; (A+)ra 4(A+)?na 414 (4+ a)*

-B-6+12 Et =

21(A+a) 228. On se souviendra , pour employer en ce cas les valeurs de A, B, 4, 6,12 , que la quantité k, ou

12

qui y entre , est égale en général (art. 48.)

1

dP

[ocr errors]

I.DP-oda.Pà

lorsquef=0; -1.dp'lda. .P-1

2—2.d P-20da.P' ,, & que šou

R(P-1.dp'-dP: pirn 229. Puisque l'aberration de sphéricité d'une lentille ordinaire à deux surfaces convexes & égales, est à peu

5 ww près ; si on veut que la lentille cherchée ait

4.3 R

une

une aberration qui soit (à même ouverture ) à l'aberration de la lentille de comparaison en raison de gài, u étant une fraction, il n'y aura qu'à mettre dans les formules précédentes į au lieu de #, & effacer c & c'.

Pour rendre les recherches précédentes encore plus générales, nous supposerons (art. 47. ) que dans l'objectif cherché , l'aberration de réfrangibilité ne soit pas =0, mais qu'elle soit à celle de l'objectif de comparaison ; comme 8 est à 1,8 étant une fraction positive ou négative. Cette considération nous conduira à déterminer quelle peut être la forme la plus avantageuse de l'obje&tif, lorsqu'on ne peut y anéantir tout-à-la-fois les deux aberrations, celle de réfrangibilité & celle de sphéricité.

[ocr errors]

12 a B + 6

§. X. Conditions nécel aires pour la plus petite aberration

dans une lentille formée de trois furfaces. 230. L'aberration de la lentille dont il s'agit , en tant qu'elle est causée par la sphéricité , fera la plus petite qu'il

2 (A + a) dr (B+6) dr fera possible, lorsque sera=0, c'est-à-dire , lorsque fera

2N (A+a) 231. Donc la plus petite aberration sera = 1.B +6

+C+9). 232. Il est clair par les valeurs de A +, B +6; C+y, trouvées ci-dessus, & par celles de _ &de Opufc. Math. Tome III,

N

X

[ocr errors]

1

4 ( Ata)

[ocr errors]
[ocr errors]

Ata

R

R

2

B+g

[ocr errors]

C + g

; quantités dans

13

aussi trouvées ci-dessus (art 48 ) qu'on pourra supposer

M + NA

, M & N étant des quantités connues qui dépendent de w,P',da,dP', 0; ou , P , da, P, ; R étant toujours une quantité telle que

soit la distance focale de l'obje&if de comparaison; de même on aura

e +n +S4=

RR T+V8+ZAA+Y A3 &

R3 lesqueles il n'y a que o de variable ou d'indéterminé.

233. Donc dans le cas où & n'est pas = 0, la condition de la plus petite aberration donnera

Q-SAA
2 (M + N)R

(Q+00+500) Et la plus petite aberration

4(M+NO) R3. T + V + Z46+ Y 43

-] 234. Supposons que l'ouverture a de l'objectif chers ché foit faite égale à celle de l'objectif de comparaifon; & soit de plus dans ce dernier obje&if -=;

=

R; on sait que eft conf:} ligne, ou plus exactement , ligne suivant les Tables.

235. Donc si on fait R=4 pieds =9.12. 12 lignes, on trouve que la plus petite aberration de fphéricité

1

[ocr errors]

R3

R

ensorte que

[ocr errors]

tant &

2

139.12.12

[ocr errors]

so

[ocr errors]

1

so

eft

Q+00.+502 *[

+Ttro

T

4 (M+NO) +20A + Y A3].

236. Ajoutant à cette aberration la quantité 2 8 d P. qui est proportionnelle à l'aberration causée par la réfrangibilité, laquelle quantité eft

, on aura pour l'aberration totale

+11+ +800 [

139.12.12 4(M+NA) +T+V0+ 206+ Y 43 ].

237. Si l'on fait cette quantité égale à un minimum; on aura en différentiant & regardant 8 comme variable une équation en 8 qui sera du quarriéme degré, & dont une des racines doit être non-seulement réelle, mais encore plus petite que l'unité ; autrement cette solution ne pourroit servir dans le cas présent, puisqu'on cherche une lentille dont l'aberration foit moindre que celle des lens tilles ordinaires.

238. Il est à remarquer de plus que les deux aberrations, savoir, celle qui vient de la fphéricité, & l'aberration

qui vient de la réfrangibilité, doivent être prises positivement ou avoir le même signe. Car il faut renrarquer que si, par exemple , pour les rayons rouges, l'aberration 20 d P est positive, elle sera négative pour les rayons violets, tandis qu'au contraire l'aberration de

+10+502 sphéricité x(

+1+

4 (M+ N) V6+206+Y 03 ) est toujours de même signe pour

[ocr errors]
[ocr errors]

13.9.12.12

A.

so

0

so

so

tous les rayons ; & qu'ainsi il y aura une très-grande différence entre l'aberration du rouge & celle du violet. Or il faut avoir principalement égard aux rayons dont l'aberration est la plus grande. 239. On fera donc +

fog

à un minimum; étant une fonction connue de 8; je mets + parce que les deux aberrations doivent être de même signe.

de Donc supposant T

de
on aura +

+T=0. 240. Dans cette équation, si on employe + jo, & qu'on trouve 0 positif, il faudra , pour que la solution soit bonne , que la valeur de 3 qui en résultera , soit de même signe que + së , c'est-à-dire , positive.

241. Si on employe s6 , & qu'on trouve 0 posttif, il faudra que la valeur de 9 soit négative. 242. Si on employe+ jos &

que

e se trouve négatif, alors e doit être négatif.

243. Et si on employe — sé, & que o soit négatif, alors I doit être positif.

244. Au reste, comme le calcul pour trouver e seroit assez compliqué, il est peut-être plus simple de calculer plusieurs valeurs de 2 6 do ou &

I.+18+ SOO [

+T+V6+206+ Y13]; 4. M + NO pour

différentes valeurs de 8( savoir , par exemple,

0.

[ocr errors]
[ocr errors]

139. 12:12

« IndietroContinua »