+

quantité pofitive; & on aura

+

C+ B

Ω

(A + α) rλ 4(A+α)2λλ Αλλ (α)

;

228. On se souviendra, pour employer en ce cas les valeurs de A, B, a, C, &, que la quantité k, ou

qui y entre, est égale en général (art. 48.)

& que — ou÷-÷

2

R(P— .dP'-dP· P—1)

229. Puisque l'aberration de sphéricité d'une lentille ordinaire à deux furfaces convexes & égales, eft à peu

près

5 ww

4.3 R

; fi on veut que la lentille cherchée ait

une

une aberration qui foit (à même ouverture) à l'aberra tion de la lentille de comparaison en raison de

étant une fraction, il n'y aura qu'à mettre dans les formules précédentes au lieu de π, & effacer ∞ & w'. Pour rendre les recherches précédentes encore plus générales, nous fuppoferons (art. 47.) que dans l'objectif cherché, l'aberration de réfrangibilité ne foit paso, mais qu'elle foit à celle de l'objectif de comparaison, comme e eft à 1,0 étant une fraction pofitive ou négative. Cette confidération nous conduira à déterminer quelle peut être la forme la plus avantageufe de l'objectif, lorsqu'on ne peut y anéantir tout-à-la-fois les deux aberrations, celle de réfrangibilité & celle de fphéricité.

§. X. Conditions nécessaires pour la plus petite aberration dans une lentille formée de trois furfaces.

230. L'aberration de la lentille dont il s'agit, en tant qu'elle eft caufée par la fphéricité, fera la plus petite qu'il

fera poffible, lorfque

2 ( A + a) dr

T3

B+6

2λ(A+α)

232. Il eft clair par les valeurs de A+ a, B+6, C+y, trouvées ci-deffus, & par celles de & de

Opufc. Math. Tome III.

N

auffi trouvées ci-deffus (art 48) qu'on pourra fuppofer

A+ a

M+NA
R

M & N étant des quantités con

nues qui dépendent de a, P', da, d P', ; ou, P, da, d P, 8; R étant toujours une quantité telle que

lesqueHes il n'y a que de variable ou d'indéterminé.

233. Donc dans le cas où è n'eft paso, la condition de la plus petite aberration donnera

234. Suppofons que l'ouverture de l'objectif cherché foit faite égale à celle de l'objectif de comparaifon; & foit de plus dans ce dernier objectif =÷;

235. Donc fi on fait R= 9 pieds = q. 12. 12 lignes, on trouve que la plus petite aberration de fphéricité

236. Ajoutant à cette aberration la quantité 2 9 d P qui eft proportionnelle à l'aberration caufée par la ré

frangibilité, laquelle quantité eft

0

[

on aura pour

1.Q+11+500 4(M+N!)

237. Si l'on fait cette quantité égale à un minimum, on aura en différentiant & regardant comme variable 8 une équation en @ qui fera du quatrième degré, & dont une des racines doit être non-feulement réelle, mais encore plus petite que l'unité; autrement cette folution ne pourroit fervir dans le cas préfent, puifqu'on cherche une lentille dont l'aberration foit moindre que celle des lentilles ordinaires.

50

238. Heft à remarquer de plus que les deux aberrations, favoir, celle qui vient de la fphéricité, & l'aberration 0 qui vient de la réfrangibilité, doivent être prises pofitivement ou avoir le même figne. Car il faut renrarquer que fi, par exemple, pour les rayons rouges, l'aberration 20 d P eft pofitive, elle fera négative pour les rayons violets, tandis qu'au contraire l'aberration de Q +10+500* 4(M+N})

Iphéricité

13.9.12.12

+T+

x ( 10+200+Y83) eft toujours de même figne pour

tous les rayons; & qu'ainfi il y aura une très-grande différence entre l'aberration du rouge & celle du violet. Or il faut avoir principalement égard aux rayons dont l'aberration eft la plus grande.

9 étant une fonction connue de 8; je mets +

土

que les deux aberrations doivent être de même signe.

do
do

Donc fuppofant T = on aura

240. Dans cette équation, fi on employe +, & qu'on trouve positif, il faudra, pour que la folution foit bonne, que la valeur de qui en résultera, foit de

0.

même figne que + c'est-à-dire, positive.

Ө

241. Si on employe, & qu'on trouve pofitif, il faudra que la valeur de foit négative. 0

242. Si on employe+, & que fe trouve négatif, alors doit être négatif.

243. Et fi on employe alors doit être positif.

244. Au refte, comme le calcul pour trouver e feroit affez compliqué, il eft peut-être plus fimple de calculer

plufieurs valeurs de 2 0 d ou

4. M+N8

+T+V0+Z00+ Y03];

pour différentes valeurs de (favoir, par exemple,