est possible, lorsqu'on ne peut pas l'anéantir entiérement; ce qui arrive quand il y a entre les rapports de réfraction, certaines équations dont je donne les formules. De plus je détermine les cas où l'aberration de sphéricité peut être détruite dans les microscopes formés d'une lentille fimple; je compare les aberrations de fphéricité, tant avec les aberrations de réfrangibilité, qu'avec elles-mêmes, dans différentes lunettes ou Télefcopes; enfin je détermine les cas où la fomme des deux aberrations (de fphéricité & de réfrangibilité) eft la moindre qu'il eft poffible. Cette derniere recherche peut furtout être utile, lorfque l'anéantiffement fuppofé de l'une des deux aberrations rendroit l'autre trop grande, ou lorsque l'anéantissement suppofé de toutes les deux, donneroit trop de courbure aux rayons des surfaces. De-là je passe à quelques réflexions fur la maniere la plus avantageuse de déterminer les rayons des furfaces, lorfqu'il y a quatre indéterminées, & qu'on veut anéantir les deux aberrations; & je termine toute cette Théorie par quelques remar→ ques fur l'aberration de fphéricité dans certaines lentilles particulieres, analogues à celles dont M. Newton a parlé dans fon Optique, & qui

b

renfermeroient dans leur intérieur, ou de l'air, ou une lentille de matiere différente.

Le cinquiéme chapitre a pour objet l'aberration des rayons, lorfque le point rayonnant eft hors de l'axe de la lentille. Cette question eft traitée avec beaucoup d'étendue & avec toute la fimplicité & l'exactitude dont j'ai été capable; je donne, foit en négligeant l'épaiffeur, foit en y ayant égard, les formules néceffaires pour détruire cette aberration, autant qu'il eft poffible; car je fais voir qu'on ne doit pas fe flatter de l'anéantir entiérement, quoiqu'à la vérité la partie reftante & indestructible de l'aberration foit peu confidérable, & d'autant moins que le foyer de la lentille eft plus éloigné d'elle.

L'objet du fixiéme Chapitre eft l'aberration des lunettes, eu égard à l'effet que cette aberration produit dans l'œil, & à la proportion qui doit en réfulter entre les objectifs, les oculaires & les ouvertures des lunettes & des Microfcopes; matiere que les Opticiens ont traitée, mais avec bien peu de détail &, fi j'ofe le dire, encore moins d'exactitude; comme je crois qu'on en fera perfuadé par la lecture de mes Recherches fur ce fujet. Ces Recherches font

une des principales parties de mon Ouvrage, & je me flatte que l'Optique pourra en tirer quelque fruit pour déterminer la forme la plus convenable des oculaires, & l'ouverture la plus avantageufe des objectifs, lorsqu'on aura trouvé les formes de ces objectifs les plus propres à réduire l'aberration prefqu'à rien, & qu'on aura fixé par le calcul la petite partie d'aberration qui y refte encore. Je dis la petite partie d'aberration qui y reste encore. Car je fais voir en détail dans le Chapitre fuivant par des confidérations affez délicates, & fondées fur l'expérience, que pour les rayons mêmes qui partent d'un point pris dans l'axe, il refte toujours une partie de l'aberration, que l'art le plus fubtil ne peut parvenir à détruire.

Cette derniere difcuffion n'eft pas le feul objet du feptiéme Chapitre. J'y donne les valeurs arithmétiques des dimenfions des trois ef péces de lentilles compofées, dont il a été fait mention au Chapitre premier, & les moyens d'employer l'épaiffeur de ces lentilles à les rendre plus parfaites. Je fais d'ailleurs plufieurs remarques, 1o. fur la précaution qu'on doit apporter aux quantités qu'on néglige dans ces fortes de Problêmes. 2o. Sur les fuppofitions les

plus favorables qu'on puiffe faire, quant à l'aberration des rayons de différentes couleurs, pour rendre l'aberration reftante, la moindre qu'il eft poffible. 3°. Sur les moyens qu'on peut employer dans les Télefcopes catoptriques pour y diminuer encore l'aberration, déja si petite dans ces Télescopes. 4°. Sur la construction d'une lunette dont l'oculaire & l'objectif feroient chacun en particulier d'une feule matiere, mais l'un d'une matiere différente de l'autre; les formules en font fort fimples, & ces lunettes, exemptes de l'aberration de réfrangibilité, pourroient être utiles dans plufieurs occafions.

Enfin dans le huitiéme Chapitre, après avoir montré l'infuffifance des raifonnemens mathématiques par lefquels on a combattu les hypothefes de M's Newton & Euler fur la proportion de réfrangibilité entre les différentes couleurs, je développe dans le plus grand détail les moyens que M's Newton & Dollond ont trouvé. pour trouver la loi de la réfraction des différentes couleurs, foit par le moyen des lentilles, par le moyen des prifmes. Les formules que je donne fur ce fujet, ne font affujetties à aucune hypothèse particuliere, & fournissent

foit

les moyens les plus généraux & les plus fûrs de déterminer cette réfraction par l'expérience. Ce Chapitre qui eft le dernier de l'Ouvrage, eft terminé par des réflexions fur la nature de la lumiere, & fur les Loix de la réfraction.

La Table de ce troifiéme Volume marquera plus en détail les différens objets que j'y ai examinés, & dont je me contente ici d'indiquer légérement les principaux; & la lecture de l'Ouvrage fera connoître ce que je puis avoir ajouté du mien aux connoiffances qu'on avoit déja fur la matiere que j'ai traitée.

On ne doit pas s'attendre à trouver ici des recherches d'analyfe favantes & profondes. La plupart des queftions que j'ai difcutées dans cet Ouvrage, ont plus d'utilité que de difficulté. C'eft auffi le premier de ces motifs qui m'a engagé à les approfondir. Leur nombre s'eft augmenté à mefure que je penfois à cette matiere, & s'eft accru jufqu'à former un juste Volume. Il s'en faut pourtant beaucoup que la matiere foit épuifée; & je ne doute pas qu'on ne parvienne à perfectionner de plus en plus les lunettes dioptriques, soit par la combinaison des matieres dont on formera les objectifs, foit peutêtre en formant les oculaires eux-mêmes de