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feroit renfermée au-dedans de l'autre, & qui par la courbure de fes différentes parties anéan1 tiroit cette aberration.

Il étoit naturel que ce grand Homme employât le même moyen pour détruire l'aberration de réfrangibilité; aussi y avoit-il pensé. Mais la proportion qu'il fuppofoit entre le rapport des différentes réfrangibilités dans différentes matieres, lui fit connoître que dans cette fuppofition la deftruction de l'aberration étoit impoffible.

La proportion que M. Newton avoit établie comme principe, n'étoit qu'une fuppofition; M. Euler en fit une autre, & trouva dans fa nouvelle hypothèse les dimensions qu'il falloit donner aux lentilles pour les rendre exemptes de l'aberration de réfrangibilité

Mais cette proportion fuppofée par M. Euler, n'étoit encore elle-même qu'une fuppofition; elle avoit d'ailleurs un autre inconvénient; c'eft que les courbures qui en résultoient pour les lentilles, étoient trop grandes, & par conféquent l'aberration de fphéricité qui en résultoit, trop confidérable. Car (ce qui eft affez furprenant) M. Euler n'avoit point pensé à détruire tout-à-la-fois dans ces verres compofés l'aber

ration de sphéricité & celle de réfrangibilité, quoique dans fes formules il reftât plus d'indéterminées qu'il ne falloit pour réfoudre à-lafois ces deux queftions, & que la folution de celle qu'il négligeoit, déja réfolue par M. Newton, ne fût d'aucune difficulté.

M. Dollond est le premier qui après avoir trouvé par expérience le rapport entre les différentes réfrangibilités des rayons, a conftruit des lentilles exemptes à-la-fois des deux espéces d'aberration. Mais il n'a point donné les formules qu'il avoit trouvées pour les dimensions de ces fortes de lentilles; plusieurs habiles Géometres y ont fuppléé depuis, & ont trouvé facilement ces formules, plus utiles en elles-mêmes, que difficiles à découvrir, après ce que Mrs Newton, Euler & Dollond avoient fait pour applanir la folution de ce genre de Problêmes.

L'Ouvrage que je préfente aux Géometres, contient ces mêmes formules, trouvées & expofées par une méthode qui m'eft propre, & préfentées fous la forme la plus fimple, la plus commode & la plus exacte qu'il m'a été poffible. Mais les recherches particulieres que j'ai faites fur cette question déja traitée, m'ont conduit à l'examen de plufieurs autres queftions qui

y font relatives, & qui n'avoient point encore été difcutées (a); c'eft principalement à celles-ci que je me fuis appliqué; ce font elles qui compofent la plus grande partie de ce Volume, & dont je vais rendre un compte abrégé dans cet Avertissement.

Dans le premier Chapitre, je donne les formules néceffaires, non-feulement pour anéantir l'aberration qui provient de la diverse réfrangibilité des rayons, mais encore pour diminuer

cette aberration en raifon donnée; recherche qui peut, ce me semble, être utile, lorsque l'aberration de réfrangibilité fuppofée égale à zéro, donne une trop grande aberration de sphéricité, ou trop de courbure aux furfaces.

(a) Lorfque cet Ouvrage a été remis aux Commiffaires nommés pour l'examiner (en Janvier 1764) il n'y avoit encore de lû à l'Académie que les deux Mémoires imprimés dans les Vol. de 1756 & 1757. Ainfi ce qui a été lû depuis (en Mars & Avril 1764) & dont je n'ai point d'ailleurs entendu la lecture, n'a pû m'être d'aucun fecours pour les recherches analogues qu'on pourra trouver dans cet Ouvrage, & qui ont été imprimées auk mois de Juillet & d'Août 1763, pendant que j'étois en Allemagne; comme l'Errata ne le prouve que trop. D'ailleurs les principales de mes formules ont été dépofées au Secrétariat de l'Académie, aux mois de Juillet 1762, & Janvier 1763; & l'impreffion de ce troifiéme Volume a commencé il y a plus d'un an & demi; la difficulté & la lenteur de l'impreffion font cause qu'il n'a pas paru plutôt.

Cette queftion eft réfolue pour trois efpéces de lentilles, 1o. pour une lentille compofée de deux différentes matieres contigues; 2°. pour une lentille qui en renferme une autre d'une matiere différente; 3°. pour deux lentilles de différente matiere fuppofées très-proches l'une de l'autre.

J'examine à cette occafion les raifons qui peuvent avoir engagé M. Euler à supposer 4 furfaces au lieu de trois feulement, pour détruire l'aberration feule de réfrangibilité, & je montre les modifications qu'il faut apporter à la folution de ce Problême. Car quoiqu'il foit en lui-même indéterminé, & que des trois ou quatre inconnues qu'il renferme, il y en ait toujours une ou deux à volonté ; cependant il y a des cas, où en donnant à ces indéterminées certaines valeurs que j'indique, on ne détruiroit pas l'aberration de réfrangibilité.

Dans le Chapitre II. j'examine l'effet que l'épaiffeur des lentilles peut produire dans l'aberration de réfrangibilité ; je donne le rapport des épaiffeurs que doivent avoir les différentes parties de la lentille, pour que l'aberration qui réfulteroit de cette épaiffeur foit nulle; & je réfous d'ailleurs beaucoup d'autres questions re

latives à cet objet, & d'où il résulte plusieurs conféquences utiles.

En réfolvant ces questions pour les lentilles, j'ai fuppofé l'épaiffeur très-petite par rapport aux distances focales & aux rayons des furfaces, ainfi qu'elle l'eft en effet dans les lunettes; mais comme dans l'œil l'épaiffeur des matieres réfractives n'eft pas très-petite par rapport aux rayons de leurs courbures, j'ai employé le troifiéme Chapitre à déterminer rigoureusement le foyer d'une lentille, en ayant égard à l'épaiffeur; je fais à cette occafion plufieurs remarques analytiques effentielles à la folution de ce Problême; je donne enfuite les moyens d'appliquer ma Théorie à la réfraction dans les humeurs de l'œil, en prouvant néanmoins, contre l'opinion d'un favant Géometre, qu'il n'est pas nécessaire pour la vision distincte, que les aberrations des images tracées au fond de l'œil, foient abfolument nulles.

Le quatrième Chapitre contient les formules non-feulement pour détruire l'aberration de fphéricité dans les trois efpéces de lentilles dont il eft parlé au premier Chapitre, mais encore pour diminuer cette aberration en raison donnée, ou pour la rendre la plus petite qu'il

eft

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