Lezioni di geometria analitica: geometria analitica del piano e dello spagio, i concetti fondamentali della geometria proiettiva, curve e superficie di secondo ordine

Guido Castelnuovo

Albrighi, Segali, 1909 - 688 pagine

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Sommario

Indice analitico

Sommario

Geometria elementare e Geometria analitica	1

Trasformazione delle ascisse	7

Punto che divide un segmento in un dato rapporto	14

Condizione di parallelismo	20

Distanze angoli aree	24

Rappresentazione analitica delle curve piane	40

Tangente ad una curva in un punto	47

Il cerchio ed altre curve particolari	53

Coordinate proiettive sopra una forma di prima specie	250

258 Contatti di due coniche	258

Diametri coniugati	264

Iperbole	271

Modo di comportarsi di una conica rispetto a particolari	277

Proprietà focali delle coniche	283

Trasformazione di una conica mediante una collineazione	292

Equazione tangenziale di una quadrica	309

Relazioni di posizione tra punti rette e piani	71

Piani passanti per un punto dato	77

Intersezione di una retta con un piano condizione	83

Trasformazione delle coordinate	99

Quadriche rotonde Esercizi	113

Piano allinfinito pag 192	122

pag	133

mediante le coordinate proiettive Trasformazione	154

Proiettività tra due forme di prima specie	162

Posizione prospettiva di forme proiettive	168

Elementi uniti di una proiettività tra forme sovrapposte	174

Involuzione sopra una forma di prima specie	180

Cenno sulla rappresentazione geometrica degli elementi	193

punti rette e piani	194

Legge di dualità	195

Esempi di proposizioni grafiche	197

Forme geometriche fondamentali	199

Caratteri proiettivi di una figura scopo della Geometria proiettiva Esercizi	201

342	207

Coordinate cartesiane omogenee nel piano	208

Equazione omogenea di una retta	211

Coordinate di una retta nel piano	212

Coordinate plückeriane	213

Polarità ortogonale nella stella o sul piano allinfinito	214

Equazione di un punto in coordinate di rette	215

Problemi fondamentali su punti e rette in coordinate omogenee	216

Legge di dualità piana	219

Dimostrazione analitica del teorema dei triangoli omo logici	220

Inviluppo di rette	221

Punti di contatto di un inviluppo	222

Coordinate cartesiane omogenee nello spazio	224

Coordinate di piani Equazione di un punto	225

Inviluppi di piani Esercizi	227

Il doppio rapporto di quattro elementi 141 Rapporto semplice di tre elementi pag	229

Relazione fra i rapporti semplici di tre elementi nella punteggiata e nel fascio di rette	231

Come vari il doppio rapporto di quattro elementi al va riare di uno di questi	234

Doppio rapporto di quattro elementi dati mediante le loro coordinate o le loro equazioni	235

Proprietà del doppio rapporto di quattro numeri	237

Relazione tra i varî doppi rapporti che si possono for mare con quattro elementi	239

Gruppi armonici	240

Costruzione di un gruppo armonico di punti mediante il quadrangolo completo	241

Costruzione di un gruppo armonico di rette mediante il quadrilatero completo	243

Gruppi armonici di rette aventi particolarità metriche Esercizi	245

Polarità rispetto ad un cono	317

Generazione delle quadriche rigate mediante forme	324

Proprietà diametrali	328

Piani principali delle quadriche a centro	337

Ellissoide	343

Paraboloide iperbolico	349

Significato del segno del discriminante	355

Sui problemi geometrici n 363373	363

pag	368

Un esempio di collineazione assiale pag	376

Correlazioni nello spazio	377

223 Correlazioni involutorie	378

224 Polarità nello spazio Esercizi	382

Polarità definitiva dalla curva 225 Cenno storico pag	388

Definizione delle coniche	389

Esempi di coniche	390

Numeri dei punti che individuano una conica	391

Intersezioni con una retta	392

Le tre specie di coniche Esercizi	394

Intersezioni di una conica colla retta congiungente due punti	396

Tangente	398

Coppia di tangenti ad una conica uscenti da un punto	399

Punti coniugati rispetto ad una conica	401

Polare di un punto polo di una retta	402

Equazione tangenziale di una conica	404

Polarità piana	405

Metodo delle polari reciproche	407

Costruzione della polare di un punto e del polo di una retta	408

Triangoli autopolari	409

Equazione di una conica riferita ad un triangolo autopolare	411

Coniche degeneri	413

Ricerca delle rette componenti una conica degenere	415

Particolari coppie di rette	416

Polarità rispetto ad una coppia di rette	417

Generazione di una conica mediante forme proiettive pag	423

Costruzione di una conica determinata da cinque punti	425

Costruzione di una conica determinata da cinque tangenti	426

Corollari della generazione mediante forme proiettive	427

Teoremi di PASCAL e BRIANCHON Esercizi	428

Teorema di DESARGUES sulle coniche	432

Costruzione di una conica che passi per quattro punti e tocchi una retta problema duale	433

80

Parole e frasi comuni

ABCD algebrica all'asse analitica angolo ascisse asintoti asse avente caso centro cerchio coefficienti coincidere colla collineazione condizione confocali congiungente conica coniugati coordinate cartesiane coordinate omogenee coordinate proiettive coppie di punti corrisponde corrispondenza biunivoca coseni costante costruire curva data determinato diametro dicesi dimostri doppio rapporto duale elementi ellisse ellittica equazioni fascio di rette fisso focale fondamentale forma formole geometria Geometria proiettiva immaginari improprio intersezioni inviluppo involuzione iperbole iperboloide ipotesi l'asse l'equazione lati mediante normale omologia omotetia opposti ortogonali parabola paraboloide parallele parametro passa passante perpendicolari piano tangente polare polarità problema proiezione proprietà punteggiate punti corrispondenti punti reali punti uniti punto all'infinito quadrangolo quadrica quattro punti rappresenta relazioni retta all'infinito rette reali riga rispetto risulta secante sega segmento sfera siano simmetria sistema di coordinate sovrapposte spazio superficie teorema tetraedro triangolo triedro uguali uscenti valore variabili vertici viceversa zione

Informazioni bibliografiche

Titolo	Lezioni di geometria analitica: geometria analitica del piano e dello spagio, i concetti fondamentali della geometria proiettiva, curve e superficie di secondo ordine
Autore	Guido Castelnuovo
Edizione	2
Editore	Albrighi, Segali, 1909
Provenienza dell'originale	Ohio State University
Digitalizzato	13 giu 2014
Lunghezza	688 pagine

Esporta citazione	BiBTeX EndNote RefMan

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