Numerische MathematikSpringer-Verlag, 4 nov 2007 - 574 pagine Anschaulich und gründlich vermittelt dieses Buch die Grundlagen der Numerik. Die Darstellung des Stoffes ist algorithmisch ausgerichtet. Zur Begründung einer numerischen Methode werden zuerst die theoretischen Grundlagen vermittelt. Anschließend wird das Verfahren so formuliert, dass seine Realisierung als Rechenprogramm einfach ist. Auf der Homepage zum Buch finden Sie zahlreiche Programm-Masken, die die Lösung von Basisproblemen der Numerik ermöglichen. |
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Pagina 36
... Matrixelemente nach einer eventuellen Zeilenvertauschung wieder mit ak bezeichnen , gilt ( wieder für n = 4 ) a11 a12 a13 a14 a11 0 a21 a22 a23 a24 = = ( −1 ) o1 | | A | = ( -1 ) 0 a31 032 a33 a34 0 a41 a42 a43 a44 fefefef a13 a14 ( 1 ) ...
... Matrixelemente nach einer eventuellen Zeilenvertauschung wieder mit ak bezeichnen , gilt ( wieder für n = 4 ) a11 a12 a13 a14 a11 0 a21 a22 a23 a24 = = ( −1 ) o1 | | A | = ( -1 ) 0 a31 032 a33 a34 0 a41 a42 a43 a44 fefefef a13 a14 ( 1 ) ...
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... Matrixelemente der ersten Zeile . Nach ( 2.40 ) gehen die Elemente a und a1k in symmetrischer Weise in die Reduktionsformel ein . Dieser Feststellung muss Rechnung getragen werden . Δ Eine einfache Maßnahme , die Situation zu verbessern ...
... Matrixelemente der ersten Zeile . Nach ( 2.40 ) gehen die Elemente a und a1k in symmetrischer Weise in die Reduktionsformel ein . Dieser Feststellung muss Rechnung getragen werden . Δ Eine einfache Maßnahme , die Situation zu verbessern ...
Pagina 42
... Matrixelemente si = laund ik n j = k die für die Pivotwahl ausschlaggebenden Quotienten q ; = | a1 | / s ; aufgeführt . Es ist klar , dass im ersten Schritt wie im Beispiel 2.5 das Element a31 zum Pivot wird . Dies ist jetzt das absolut ...
... Matrixelemente si = laund ik n j = k die für die Pivotwahl ausschlaggebenden Quotienten q ; = | a1 | / s ; aufgeführt . Es ist klar , dass im ersten Schritt wie im Beispiel 2.5 das Element a31 zum Pivot wird . Dies ist jetzt das absolut ...
Pagina 46
... Matrix A mit der relativen Spaltenma- ximumstrategie bei fünfstelliger Rechengenauigkeit ausgeführt . Neben den aufeinander folgenden Schemata sind die Summen s ; der Beträge der Matrixelemente und die Quotienten q ; angegeben . X1 X2 ...
... Matrix A mit der relativen Spaltenma- ximumstrategie bei fünfstelliger Rechengenauigkeit ausgeführt . Neben den aufeinander folgenden Schemata sind die Summen s ; der Beträge der Matrixelemente und die Quotienten q ; angegeben . X1 X2 ...
Pagina 57
... Matrix gewinnt man mit der Methode der Reduktion einer quadratischen Form auf eine Summe von Quadraten . Wir dürfen ... Matrix des reduzierten Gleichungssystems . Satz 2.15 . Die symmetrische Matrix A = ( aik ) mit a11 > 0 ist genau dann ...
... Matrix gewinnt man mit der Methode der Reduktion einer quadratischen Form auf eine Summe von Quadraten . Wir dürfen ... Matrix des reduzierten Gleichungssystems . Satz 2.15 . Die symmetrische Matrix A = ( aik ) mit a11 > 0 ist genau dann ...
Sommario
13 | |
16 | |
18 | |
23 | |
24 | |
30 | |
47 | |
55 | |
9 | 270 |
3 | 292 |
5 | 302 |
6 | 336 |
Einschrittverfahren | 343 |
3 | 363 |
4 | 374 |
5 | 387 |
4 | 67 |
5 | 82 |
7 | 88 |
Kubische Splines | 107 |
Bikubische Tensorsplines | 123 |
6 | 140 |
Effiziente Berechnung der FourierKoeffizienten | 154 |
Orthogonale Polynome | 161 |
1 | 162 |
Interpolation mit TschebyscheffPolynomen | 170 |
Theoretische Grundlagen | 183 |
3 | 196 |
4 | 203 |
5 | 215 |
Das allgemeine Eigenwertproblem | 218 |
2 | 222 |
3 | 229 |
5 | 242 |
145 | 263 |
7 | 264 |
1 | 395 |
3 | 403 |
4 | 418 |
222 | 419 |
5 | 424 |
2 | 448 |
3 | 466 |
5 | 483 |
3 | 511 |
161 | 530 |
4 | 531 |
5 | 539 |
Literaturverzeichnis | 547 |
162 | 553 |
170 | 559 |
Sachverzeichnis | 560 |
QRAlgorithmus | 562 |
243 | 570 |
424 | 572 |
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Parole e frasi comuni
a₁ Ableitung Abschnitt absoluten Stabilität Algorithmen Algorithmus Approximation beiden Beispiel berechnet Berechnung besitzt bestimmen Beweis definiert deshalb Diagonale Diagonalelemente Differenzengleichung Differenzialgleichung Diskretisierung Diskretisierungsfehler Eigenvektoren Eigenwerte Elemente entsprechenden ergibt erhalten ersten exakten explizite falls Fehler Fehlergleichungen folgenden folgt Funktion f(x Funktionswerte Gauß-Algorithmus gegeben gemäß gilt Gitterpunkte gleich Gleichung groß großen Grund heißt i-ten impliziten Integral Integration Intervall Iterationsschritt kleiner Koeffizienten komplexen Komponenten Konditionszahl Konvergenz Legendre-Polynome linearen Gleichungssystems Lösung MATLAB Matrixelemente Matrixnorm Methode Multiplikationen Näherung Näherungslösung Newton-Verfahren nichtlinearen null verschiedenen Nullstellen numerische Ordnung orthogonale Matrix orthogonalen partiellen partiellen Differenzialgleichungen Pivotelement Pn(x Polynom positiv definit QR-Algorithmus QR-Zerlegung quadratische Randbedingungen Randwertaufgabe Rechenaufwand reellen Residuenvektor Rn,n Rotationsmatrizen Rücksubstitution Runge-Kutta-Verfahren Satz Schließlich Schritt Schrittweite somit SOR-Verfahren Spalte Spektralradius spezielle Startwert stetig differenzierbar Stützstellen symmetrische Matrix Systeme Transformation transformiert tridiagonalen Uj+1 Unbekannten Vektor Verfahren Vorkonditionierung Werte wesentlichen Zeile zugehörigen zwei zweiten
Brani popolari
Pagina 547 - ... pp. 2025-2035, Nov. 1990. 38 JY Tang and K. Hess, /. Appl. Phys., vol. 68, no. 8, pp. 4071-4076, Oct. 1990. 39 LR Ram-Mohan, Finite Element and Boundary Element Applications in Quantum mechanics. Oxford University Press, 2002. 40 Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, and H. van der Vorst, Eds., Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide. Philadelphia: SIAM, 2000. 41 RB Lehoucq, DC Sorensen, and C. Yang, ARPACK Users' Guide: Solution of LargeScale Eigenvalue...
Pagina 553 - I960), 185-186. This paper is an unnecessarily complicated extension of a paper of Householder's [A. Householder, Unitary triangularization of a nonsymmetric matrix, J. Assoc. Comp. Mach. 5 (1958), 339-342] and is correct in its implication that Householder's paper is not valid for the complex case. Both papers have sloppy proofs in tacitly assuming a vector in the proof of its existence. Both Lemmas can be replaced by the simpler LEMMA.
Pagina 555 - Mitchell AR, Griffiths DF. The finite difference method in partial differential equations.
Pagina 547 - Abramowitz, M.; Stegun, IA: Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover Publications 1965 2.
Pagina 111 - Beziehungen stellen ein System von n + l linearen Gleichungen für die n + l Unbekannten CQ, Ci, . . . , Cn dar.
Pagina 557 - Smith, GD: Numerical solution of partial differential equations: Finite difference method. 3rd ed. Oxford...
Pagina 42 - Unter den in Frage kommenden Elementen bestimmt man dasjenige zum Pivot, welches dem Betrag nach relativ zur Summe der Beträge der Elemente der zugehörigen Zeile am größten ist. Man spricht deshalb von relativer Spaltenmaximumstrategie.