Numerische MathematikSpringer-Verlag, 4 nov 2007 - 574 pagine Anschaulich und gründlich vermittelt dieses Buch die Grundlagen der Numerik. Die Darstellung des Stoffes ist algorithmisch ausgerichtet. Zur Begründung einer numerischen Methode werden zuerst die theoretischen Grundlagen vermittelt. Anschließend wird das Verfahren so formuliert, dass seine Realisierung als Rechenprogramm einfach ist. Auf der Homepage zum Buch finden Sie zahlreiche Programm-Masken, die die Lösung von Basisproblemen der Numerik ermöglichen. |
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Pagina 48
... Matrixnorm || A || einer Matrix A Є Rn , n versteht man eine reelle Funktion ihrer Elemente , welche die vier Eigenschaften aufweist : a ) || A || ≥ 0 für alle A , und || A || = 0 für A = 0 ; b ) || cA || = | c | · || A || für alle cЄ ...
... Matrixnorm || A || einer Matrix A Є Rn , n versteht man eine reelle Funktion ihrer Elemente , welche die vier Eigenschaften aufweist : a ) || A || ≥ 0 für alle A , und || A || = 0 für A = 0 ; b ) || cA || = | c | · || A || für alle cЄ ...
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... Matrixnorm || A || heißt kompatibel oder verträglich mit der Vektor- norm |||| , falls die Ungleichung gilt || Ax || || A || || x || für alle x ЄR " und alle A ЄR " , " Kombinationen von verträglichen Normen sind etwa || A || G oder ...
... Matrixnorm || A || heißt kompatibel oder verträglich mit der Vektor- norm |||| , falls die Ungleichung gilt || Ax || || A || || x || für alle x ЄR " und alle A ЄR " , " Kombinationen von verträglichen Normen sind etwa || A || G oder ...
Pagina 50
... Matrixnorm . . Sie wird auch als Grenzennorm oder lub - Norm ( lowest upper bound ) bezeichnet . Satz 2.11 . Der gemäß ( 2.73 ) erklärte Zahlenwert stellt eine Matrixnorm dar . Sie ist mit der zu Grunde liegenden Vektornorm kompatibel ...
... Matrixnorm . . Sie wird auch als Grenzennorm oder lub - Norm ( lowest upper bound ) bezeichnet . Satz 2.11 . Der gemäß ( 2.73 ) erklärte Zahlenwert stellt eine Matrixnorm dar . Sie ist mit der zu Grunde liegenden Vektornorm kompatibel ...
Pagina 51
... Matrixnorm . Um die zur euklidischen Vektornorm || x || 2 zugehörige natürliche Matrixnorm || A || 2 herzulei- ten , sind einige fundamentale Kenntnisse aus der Theorie der linearen Algebra erforderlich . || A || 2 = max || Ax || 2 ...
... Matrixnorm . Um die zur euklidischen Vektornorm || x || 2 zugehörige natürliche Matrixnorm || A || 2 herzulei- ten , sind einige fundamentale Kenntnisse aus der Theorie der linearen Algebra erforderlich . || A || 2 = max || Ax || 2 ...
Pagina 52
... Matrixnorm || A || 2 auch als Spektralnorm . Nach Satz 2.11 ist sie die kleinste , mit der euklidischen Vektornorm verträgliche Matrixnorm . Die Bezeichnung als Spektralnorm wird verständlich im Spezialfall einer symmetrischen Matrix A ...
... Matrixnorm || A || 2 auch als Spektralnorm . Nach Satz 2.11 ist sie die kleinste , mit der euklidischen Vektornorm verträgliche Matrixnorm . Die Bezeichnung als Spektralnorm wird verständlich im Spezialfall einer symmetrischen Matrix A ...
Sommario
13 | |
16 | |
18 | |
23 | |
24 | |
30 | |
47 | |
55 | |
9 | 270 |
3 | 292 |
5 | 302 |
6 | 336 |
Einschrittverfahren | 343 |
3 | 363 |
4 | 374 |
5 | 387 |
4 | 67 |
5 | 82 |
7 | 88 |
Kubische Splines | 107 |
Bikubische Tensorsplines | 123 |
6 | 140 |
Effiziente Berechnung der FourierKoeffizienten | 154 |
Orthogonale Polynome | 161 |
1 | 162 |
Interpolation mit TschebyscheffPolynomen | 170 |
Theoretische Grundlagen | 183 |
3 | 196 |
4 | 203 |
5 | 215 |
Das allgemeine Eigenwertproblem | 218 |
2 | 222 |
3 | 229 |
5 | 242 |
145 | 263 |
7 | 264 |
1 | 395 |
3 | 403 |
4 | 418 |
222 | 419 |
5 | 424 |
2 | 448 |
3 | 466 |
5 | 483 |
3 | 511 |
161 | 530 |
4 | 531 |
5 | 539 |
Literaturverzeichnis | 547 |
162 | 553 |
170 | 559 |
Sachverzeichnis | 560 |
QRAlgorithmus | 562 |
243 | 570 |
424 | 572 |
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Parole e frasi comuni
a₁ Ableitung Abschnitt absoluten Stabilität Algorithmen Algorithmus Approximation beiden Beispiel berechnet Berechnung besitzt bestimmen Beweis definiert deshalb Diagonale Diagonalelemente Differenzengleichung Differenzialgleichung Diskretisierung Diskretisierungsfehler Eigenvektoren Eigenwerte Elemente entsprechenden ergibt erhalten ersten exakten explizite falls Fehler Fehlergleichungen folgenden folgt Funktion f(x Funktionswerte Gauß-Algorithmus gegeben gemäß gilt Gitterpunkte gleich Gleichung groß großen Grund heißt i-ten impliziten Integral Integration Intervall Iterationsschritt kleiner Koeffizienten komplexen Komponenten Konditionszahl Konvergenz Legendre-Polynome linearen Gleichungssystems Lösung MATLAB Matrixelemente Matrixnorm Methode Multiplikationen Näherung Näherungslösung Newton-Verfahren nichtlinearen null verschiedenen Nullstellen numerische Ordnung orthogonale Matrix orthogonalen partiellen partiellen Differenzialgleichungen Pivotelement Pn(x Polynom positiv definit QR-Algorithmus QR-Zerlegung quadratische Randbedingungen Randwertaufgabe Rechenaufwand reellen Residuenvektor Rn,n Rotationsmatrizen Rücksubstitution Runge-Kutta-Verfahren Satz Schließlich Schritt Schrittweite somit SOR-Verfahren Spalte Spektralradius spezielle Startwert stetig differenzierbar Stützstellen symmetrische Matrix Systeme Transformation transformiert tridiagonalen Uj+1 Unbekannten Vektor Verfahren Vorkonditionierung Werte wesentlichen Zeile zugehörigen zwei zweiten
Brani popolari
Pagina 547 - ... pp. 2025-2035, Nov. 1990. 38 JY Tang and K. Hess, /. Appl. Phys., vol. 68, no. 8, pp. 4071-4076, Oct. 1990. 39 LR Ram-Mohan, Finite Element and Boundary Element Applications in Quantum mechanics. Oxford University Press, 2002. 40 Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, and H. van der Vorst, Eds., Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide. Philadelphia: SIAM, 2000. 41 RB Lehoucq, DC Sorensen, and C. Yang, ARPACK Users' Guide: Solution of LargeScale Eigenvalue...
Pagina 553 - I960), 185-186. This paper is an unnecessarily complicated extension of a paper of Householder's [A. Householder, Unitary triangularization of a nonsymmetric matrix, J. Assoc. Comp. Mach. 5 (1958), 339-342] and is correct in its implication that Householder's paper is not valid for the complex case. Both papers have sloppy proofs in tacitly assuming a vector in the proof of its existence. Both Lemmas can be replaced by the simpler LEMMA.
Pagina 555 - Mitchell AR, Griffiths DF. The finite difference method in partial differential equations.
Pagina 547 - Abramowitz, M.; Stegun, IA: Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover Publications 1965 2.
Pagina 111 - Beziehungen stellen ein System von n + l linearen Gleichungen für die n + l Unbekannten CQ, Ci, . . . , Cn dar.
Pagina 557 - Smith, GD: Numerical solution of partial differential equations: Finite difference method. 3rd ed. Oxford...
Pagina 42 - Unter den in Frage kommenden Elementen bestimmt man dasjenige zum Pivot, welches dem Betrag nach relativ zur Summe der Beträge der Elemente der zugehörigen Zeile am größten ist. Man spricht deshalb von relativer Spaltenmaximumstrategie.