Numerische MathematikSpringer-Verlag, 4 nov 2007 - 574 pagine Anschaulich und gründlich vermittelt dieses Buch die Grundlagen der Numerik. Die Darstellung des Stoffes ist algorithmisch ausgerichtet. Zur Begründung einer numerischen Methode werden zuerst die theoretischen Grundlagen vermittelt. Anschließend wird das Verfahren so formuliert, dass seine Realisierung als Rechenprogramm einfach ist. Auf der Homepage zum Buch finden Sie zahlreiche Programm-Masken, die die Lösung von Basisproblemen der Numerik ermöglichen. |
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Risultati 1-5 di 86
Pagina 20
... ergibt sich der Satz 1.8 . ( a ) Absoluter Fehler : Δ y = x1 + x2 Sy = 8x1 ± 8x2 ( 1.19 ) y = X1 X2 8y = X28x1 + X18x2 + 8x18x2 = X28x1 + x18x2 ( 1.20 ) X1 y = X2 Sy = х26х1 - х16х2 ( x20 ) ( 1.21 ) x2 ( b ) Relativer Fehler : Ex1 + x2 ...
... ergibt sich der Satz 1.8 . ( a ) Absoluter Fehler : Δ y = x1 + x2 Sy = 8x1 ± 8x2 ( 1.19 ) y = X1 X2 8y = X28x1 + X18x2 + 8x18x2 = X28x1 + x18x2 ( 1.20 ) X1 y = X2 Sy = х26х1 - х16х2 ( x20 ) ( 1.21 ) x2 ( b ) Relativer Fehler : Ex1 + x2 ...
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... ergibt sich als oder dy = D ( x ) dx + D ¥ ( 1 ) ( x ( 1 ) ) E1 x ( 1 ) + ··· + D ¥ ( TM ) ( x ( TM ) ) E , x ( r ) + Er + 1 Y Sy = Dx ( x ) 8x + ŹD ¥ ( i ) ( x ( i ) ) E ; x ( i ) Datenfehler + Er + 1y Resultatrundung fortgepflanzte ...
... ergibt sich als oder dy = D ( x ) dx + D ¥ ( 1 ) ( x ( 1 ) ) E1 x ( 1 ) + ··· + D ¥ ( TM ) ( x ( TM ) ) E , x ( r ) + Er + 1 Y Sy = Dx ( x ) 8x + ŹD ¥ ( i ) ( x ( i ) ) E ; x ( i ) Datenfehler + Er + 1y Resultatrundung fortgepflanzte ...
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... ergibt sich ( i ) ε , | dy | ≤ + Σ | D ¥ ß ( * ) ( x ( 1 ) ) || x ( 4 ) | + | DQ ( x ) || 8x | +7 | Y | . T i = 1 ( 1.31 ) Dabei sind die Beträge komponenten- bzw. elementweise zu verstehen . Wird ein Element in einem Rechenschritt nur ...
... ergibt sich ( i ) ε , | dy | ≤ + Σ | D ¥ ß ( * ) ( x ( 1 ) ) || x ( 4 ) | + | DQ ( x ) || 8x | +7 | Y | . T i = 1 ( 1.31 ) Dabei sind die Beträge komponenten- bzw. elementweise zu verstehen . Wird ein Element in einem Rechenschritt nur ...
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... ergibt das 18y2T . Für x = 1.10-3 ergibt sich Yexakt = E = 10 , k = 8 : 1.998001998-10-3 . 1.998000010-3 , Algorithmus 2 : y = 1.998002010 - 3 . Algorithmus 1 : y = 1.9980000 10-3 . Algorithmus 2 liefert also ein auf acht Stellen ...
... ergibt das 18y2T . Für x = 1.10-3 ergibt sich Yexakt = E = 10 , k = 8 : 1.998001998-10-3 . 1.998000010-3 , Algorithmus 2 : y = 1.998002010 - 3 . Algorithmus 1 : y = 1.9980000 10-3 . Algorithmus 2 liefert also ein auf acht Stellen ...
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... ergibt sich als relativer Fehler Ey = ( Ex1 + Ex2 ) - ( Ex3 + Ex4 ) . Dies ist also eine völlig harmlose Situation ! ( 2 ) X1 - X2 y = mit x1 x2 , X3 X4 . X3 -X4 Jetzt ergibt Satz 1.8 Ey Ź X3 Ex3 X2 X3 ( X1 X1 Ex1 X2 X1 -Ex2 X2 X3 -X4 ...
... ergibt sich als relativer Fehler Ey = ( Ex1 + Ex2 ) - ( Ex3 + Ex4 ) . Dies ist also eine völlig harmlose Situation ! ( 2 ) X1 - X2 y = mit x1 x2 , X3 X4 . X3 -X4 Jetzt ergibt Satz 1.8 Ey Ź X3 Ex3 X2 X3 ( X1 X1 Ex1 X2 X1 -Ex2 X2 X3 -X4 ...
Sommario
13 | |
16 | |
18 | |
23 | |
24 | |
30 | |
47 | |
55 | |
9 | 270 |
3 | 292 |
5 | 302 |
6 | 336 |
Einschrittverfahren | 343 |
3 | 363 |
4 | 374 |
5 | 387 |
4 | 67 |
5 | 82 |
7 | 88 |
Kubische Splines | 107 |
Bikubische Tensorsplines | 123 |
6 | 140 |
Effiziente Berechnung der FourierKoeffizienten | 154 |
Orthogonale Polynome | 161 |
1 | 162 |
Interpolation mit TschebyscheffPolynomen | 170 |
Theoretische Grundlagen | 183 |
3 | 196 |
4 | 203 |
5 | 215 |
Das allgemeine Eigenwertproblem | 218 |
2 | 222 |
3 | 229 |
5 | 242 |
145 | 263 |
7 | 264 |
1 | 395 |
3 | 403 |
4 | 418 |
222 | 419 |
5 | 424 |
2 | 448 |
3 | 466 |
5 | 483 |
3 | 511 |
161 | 530 |
4 | 531 |
5 | 539 |
Literaturverzeichnis | 547 |
162 | 553 |
170 | 559 |
Sachverzeichnis | 560 |
QRAlgorithmus | 562 |
243 | 570 |
424 | 572 |
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Parole e frasi comuni
a₁ Ableitung Abschnitt absoluten Stabilität Algorithmen Algorithmus Approximation beiden Beispiel berechnet Berechnung besitzt bestimmen Beweis definiert deshalb Diagonale Diagonalelemente Differenzengleichung Differenzialgleichung Diskretisierung Diskretisierungsfehler Eigenvektoren Eigenwerte Elemente entsprechenden ergibt erhalten ersten exakten explizite falls Fehler Fehlergleichungen folgenden folgt Funktion f(x Funktionswerte Gauß-Algorithmus gegeben gemäß gilt Gitterpunkte gleich Gleichung groß großen Grund heißt i-ten impliziten Integral Integration Intervall Iterationsschritt kleiner Koeffizienten komplexen Komponenten Konditionszahl Konvergenz Legendre-Polynome linearen Gleichungssystems Lösung MATLAB Matrixelemente Matrixnorm Methode Multiplikationen Näherung Näherungslösung Newton-Verfahren nichtlinearen null verschiedenen Nullstellen numerische Ordnung orthogonale Matrix orthogonalen partiellen partiellen Differenzialgleichungen Pivotelement Pn(x Polynom positiv definit QR-Algorithmus QR-Zerlegung quadratische Randbedingungen Randwertaufgabe Rechenaufwand reellen Residuenvektor Rn,n Rotationsmatrizen Rücksubstitution Runge-Kutta-Verfahren Satz Schließlich Schritt Schrittweite somit SOR-Verfahren Spalte Spektralradius spezielle Startwert stetig differenzierbar Stützstellen symmetrische Matrix Systeme Transformation transformiert tridiagonalen Uj+1 Unbekannten Vektor Verfahren Vorkonditionierung Werte wesentlichen Zeile zugehörigen zwei zweiten
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Pagina 547 - ... pp. 2025-2035, Nov. 1990. 38 JY Tang and K. Hess, /. Appl. Phys., vol. 68, no. 8, pp. 4071-4076, Oct. 1990. 39 LR Ram-Mohan, Finite Element and Boundary Element Applications in Quantum mechanics. Oxford University Press, 2002. 40 Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, and H. van der Vorst, Eds., Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide. Philadelphia: SIAM, 2000. 41 RB Lehoucq, DC Sorensen, and C. Yang, ARPACK Users' Guide: Solution of LargeScale Eigenvalue...
Pagina 553 - I960), 185-186. This paper is an unnecessarily complicated extension of a paper of Householder's [A. Householder, Unitary triangularization of a nonsymmetric matrix, J. Assoc. Comp. Mach. 5 (1958), 339-342] and is correct in its implication that Householder's paper is not valid for the complex case. Both papers have sloppy proofs in tacitly assuming a vector in the proof of its existence. Both Lemmas can be replaced by the simpler LEMMA.
Pagina 555 - Mitchell AR, Griffiths DF. The finite difference method in partial differential equations.
Pagina 547 - Abramowitz, M.; Stegun, IA: Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover Publications 1965 2.
Pagina 111 - Beziehungen stellen ein System von n + l linearen Gleichungen für die n + l Unbekannten CQ, Ci, . . . , Cn dar.
Pagina 557 - Smith, GD: Numerical solution of partial differential equations: Finite difference method. 3rd ed. Oxford...
Pagina 42 - Unter den in Frage kommenden Elementen bestimmt man dasjenige zum Pivot, welches dem Betrag nach relativ zur Summe der Beträge der Elemente der zugehörigen Zeile am größten ist. Man spricht deshalb von relativer Spaltenmaximumstrategie.