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conftant. 2°.

a2 M
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fera conftant, ainsi que dès que a fera conftant. Ainfi voilà déja une des deux conditions de remplie fans aucune nouvelle équation; c'est-à-dire, que fi on parvient à détruire les aberrations dans l'axe, par une distance quelconque ♪ A' B, tous les rayons partis d'un point quelconque a placé dans la ligne A'a auront leur foyer fur une même ligne droite perpendiculaire à B C.

372. Maintenant pour que 6 (-) foit conftant (tant que a && demeurent les mêmes) il faut que

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373. Ainfi on a une feule équation pour détruire Paberration des rayons placés hors de l'axe; outre l'équa tion qu'on a déja pour détruire l'aberration des rayons placés dans l'axe.

374. Lorfque ♪ eft infinie, les termes

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2 M

&

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font nuls par rapport à N; on aura pour lors la feule

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ordre d'infiniment petit au-deffous de ceux qui font af

fectés de 62; & il semble d'abord que fi demeure

fort petite, la seule destruction de l'aberration dans l'axe détruira sensiblement les aberrations hors de l'axe ; puifqu'il ne restera plus que des aberrations de l'ordre de

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376. Mais il faut remarquer qu'une aberration de l'ordre de dans l'aberration latitudinale en produit une de l'ordre de C dans l'aberration longitudidale; & qu'ainfi il faut avoir égard dans l'aberration la¬ titudinale aux termes de l'ordre de

62 a

par la même raison qu'on a égard dans l'aberration longitudinale aux termes de l'ordre de C2.

377. Si on a une lentille compofée de trois surfaces; il est aisé de voir qu'on ne peut détruire que les aberrations dans l'axe; puifque cette destruction ne fuffit pour déterminer les trois rayons, ou plutôt le rapport de deux quelconques de ces rayons au troifiéme, qui eft toujours à volonté, felon la longueur qu'on veut donner au foyer de la lentille.

378. Par conséquent il reftera toujours dans ces lentilles des aberrations de l'ordre de 2d P' qui ne pourront être détruites, ainfi que des aberrations de l'ordre 'de (art. 376.)

wa a

379. Mais fi la lentille a quatre furfaces, alors après

les aberrations de l'ordre de

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avoir détruit les aberrations dans l'axe, il reftera encore une indéterminée, que l'on pourra employer à détruire, ou les aberrations de l'ordre de 2 d P', c'est-à-dire, les aberrations des rayons rouges & violets dans l'axe, ou -, c'est-à-dire, les aberrations des rayons moyens placés hors de l'axe. 380. Et comme il n'y a qu'une feule inconnue à déterminer, il est visible qu'on ne pourra faire évanouir àla-fois qu'une feule de ces aberrations.

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381. On voit enfin qu'en faisant N≈o, dans le cas où ♪ est infinie (art. 374.) on ne détruit point les aberrations de tous les rayons placés hors de l'axe, mais seulement celles des rayons qui fe trouvent dans le plan de l'axe même. Il faudroit d'autres équations pour détruire les aberrations de tous les rayons qui ne partent point de l'axe; c'est de quoi nous traiterons plus bas.

382. Il faudroit auffi d'autres équations pour détruire entiérement l'aberration des rayons diverfément colorés qui fe trouvent dans le plan même de l'axe. Pour détruire ces dernieres aberrations, il faut que les différences des termes qui multiplient, 6, &

foient nulles dans les expreffions des quantités

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a 62

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383. Il est aisé par les formules données précédemment, de trouver l'équation de condition néceffaire pour détruire autant qu'il eft poffible les aberrations des rayons placés dans le plan de l'axe; car dans les formules des art. 300. & 337, il n'y a qu'à faire = o les termes qui sont affectés. de & de, après avoir

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2 Ꮄ Ꮄ Ꮁ

doublé ces derniers, & ajouté à ces termes la quantité Et fi on fuppofe que le point rayonnant est infiniment éloigné, il suffira de faire o les termes affectés de

feulement.

384. C'est pourquoi fi on a deux lentilles de différentes matieres, dont l'une foit renfermée dans l'autre ; la condition pour détruire l'aberration des rayons placés dans le plan de l'axe, fera (art. 3co.) lorsque ♪= ∞

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385. Dans le cas de deux lentilles avec de l'air entre

deux l'équation, fi∞, fera (art. 337.)

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386. Si on veut avoir égard à l'épaiffeur de la lentille pour les rayons qui ne partent point de l'axe, il faudra s'y prendre de la maniere fuivante.

Dans la valeur de ♪ (art. 91.) qui renferme les épaif

fa

seurs e, e'e", on mettra d'abord, au lieu de, sa va

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les termes qui font affectés de e, e',e".

387. Ainfi on aura par le moyen de l'équation

+===o, l'équation suivante;

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m

m a

m""m" m'e (== e ( != " + * * ) ' + m" m" m' è

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