Immagini della pagina
PDF
ePub

m

[ocr errors]

+

[ocr errors]

m

m

[ocr errors]

+

[ocr errors]

2 1 2

chiv & de a" propres à détruire l'aberration de sphéricité, tant longitudinale que latitudinale. On trouve d'abord par les art.409 & 410, après les réductions M="," ++ , (m – mi)+(*)

m! (-++-)]*[(y*+(; ++)+(7)(-+ + +-) + ], ou plus simplement encore

x[(m - – m3) ( -*)]+[..--1-5+)] x[(9*+x)(-++)' + ***1-*+ ;)]

421. Donc (art. 411.) on trouvera facilement de la même maniere les valeurs de en ons n'ir, qu'on pourra supposer exprimés de la maniere suivante.

e ce? =B+

na + R ( 73 +*2)+ Sn co=B'+' + R' ( 22 + 3) + S',

&c. & ainsi de suite. Dans ces équations, B, Q, R, &c. sont ainsi l', R', &c. des fonctions connues de y, o's!!', &c. & de m, m', m", &c.

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

que B',

a'

[ocr errors]

a

S'an

Il faut de plus remarquer que

&c. font

dini toujours égales ( art. 405.) à multipliés par

des produits connus de m, m', m", &c. 422. On aura donc dir = B" +(22+ m2) R" + a' O"

à une conftante. Et par conséquent d B" =0, R'' = 0,S"' a étant supposé constant.

423. Or quand le point lumineux est dans l'axe même, on a d=0,&

=B" + 32 R"); Donc d B"= o est l'équation propre à détruire les aberrations de réfrangibilité dans l'axe.

Et R" = o est l'équation propre à détruire les aberrations de sphéricité dans l'axe.

424. Donc, en laissant à part ces deux équations qui ont déja été employées, dans les Chap. préc. fi on se contente de faire s'=ood" sera à peu près conftante, c'està-dire, tous les rayons partis du point lumineux placé hors de l'axe ou dans l'axe , couperont au sortir de la lentille le plan N BQ A A' dans des points qui se trouveront dans une même ligne perpendiculaire à l'axe de la lentille.

425. De plus pour détruire laberration longitudinale de sphéricité, non-seulement dans les rayons moyens , mais dans tous les autres, il faudra faire de" ==0, 2 R"=0,4 S'"=0; ce qui forme trois nouvelles

équations, mais à la vérité beaucoup moins essentielles que

les trois de l'art. 422. 426. Soit à présent

М.

m2

m

2 y

[ocr errors]
[blocks in formation]

mm3 m =

2 2

Donc si on appelle M', u', m', des quantités formées de m' & de ' de la même maniere que M,, m,

le font de

m , & ainsi de suite , l'équation S"=0, qui ( art. 424.) renferme les conditions nécessaires pour anéantir l'aberration longitudinale de sphéricité hors de l'axe, donnera (A) M m' m" m'" (

5 + 5) + qm' m"mi". (-5+)+ M' 12 m" m'" ( B+ ) + A'm mo mo (B+ >) + M" m m' m'" (— B' + -) +w" m m' m" (B' +)*+ M" m m' m"(- B" + -) + 4"! m m' m"! (-B" +

-) 427. De plus si on cherche la valeur de a", en n'ayant égard d'abord qu'aux termes affectés de q2 +, on aura ( art. 413.) «" en [G-BG B')*

G

[ocr errors]
[ocr errors]

α Λιν

[ocr errors]
[ocr errors]

B

'B')

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

& ainsi de suite.
428. On se souviendra que dans cette formule

Ć
-- B = m-)"{--->
B

MR.T.

G ?! 1907 B.= m"

CB') &c.

Cupy Faisant donc ces substitutions des valeurs de 12000B,

B' dans la formule précédente, il est évident qu'elle fe fimplifiera beaucoup. 5.0, U'S Opufc. Math. Tome III.

Y

[ocr errors]

429 Donc supposant dans la valeur de " le coëfficient de gk to ye égal à zéro, on aura

(By... +++++ +++* T–B++) + (--B+:-)

MSB+-)+ –B'+:-) + | 1-8"+)+ (-8"+=) -..

439. Par la même raison, en égalant à zéro le coëfficient que doit avoir dans la valeur de a", on

[ocr errors]

AI

aura

M"

7

(c)k...-- +*(-+)]-m ( + (-B+-)]-mm' (+ et ) - B'+) – mm'm" ( 1-B"+6)=0) 431. Puisque ma m' mm 1

a on aura m'm" m". , mmm!!!

, &c. d’où il est aisé de voir que l'équation (X) & l'équation (B) sont les mêmes, csinouuidu coroby De plus, à cause de B =

+B= +m! B, &c. l'équation (Bicopame on peut

111 ST.in our

m'

m

432.

« IndietroContinua »