elliptiques, il fuffira de confidérer la feule portion que la Comète décrit depuis le point C""' de la fig. 15, puifque cette portion d'orbite eft la feule dont il foit néceffaire de comparer le périhélie au périhélie A, d'où la Comète a été fuppofée partir.

2. Par conféquent, comme l'on connoît (§. XX no. 17.) le rayon vecteur SC", ainfi que la direction & la viteffe de la Comète au point C"; on aura facilement par les formules des §. XXVI. & XXVIII. la distance & la position du périhélie dans cette orbite, considérée com me elliptique.

3. Retranchant cette distance de la distance périhélie 44851 obfervée en 1661, on aura à cet égard la variation du périhélie, ou l'altération de la distance périhélie, que j'appellerai П.

4. On aura de même, en comparant la position du nouveau périhélie avec celle du périhélie de 1661, le mouvement du périhélie à cet égard, que je nomme г.

5. Voilà donc déja une partie du mouvement & de la variation du périhélie, en regardant les portions d'orbite de la Comète & du Satellite comme des ellipfes. It nous refte à chercher ce mouvement & cette variation en vertu des forces Q & π, agissant dans l'orbite ACD A depuis 1661.

6. Pour cela on remarquera qu'au périhélie on a ; 1o. dxo, & par conféquent duo, ou (§. X.)—a fin. z fin. % cof. Mdzcof.z-fin.zMdz

S+ C

g g

I

fin. z=o, ou fin. z =

S+C

x [col.zfMdt.

a

gg

cof.z+fin. SM dz fin z].

2°. Qu'au même périhélie on a x=

S+ C.
g g

aa

aa:

u

·cɔ^. z—fin. zSM d z

cof. z+cof. / Mdz fin. z]=(en faifant a cof. z +

[a cof.z +

S+ C
g.g

S+ C.

gg

S+ C cof.

<=a, comme cela arrive:

g g

en effet lorfque z = 360°.) a+fin. zfM dz cof. z →

cof. z / M d z fin. z = ( §. XIX. ) a —

cof. 360°.1, & sin. z =

ont été calculées §. XXXVI. dans les opérations qui ont été faites pour trouver l'altération caufée par les forces Q & π depuis 1661. On cherchera donc dans les résultats de ces opérations, la valeur de ces quantités depuis le périhélie de 1661, jusqu'au fuivant: pour cela il faudra chercher dans les calculs déja faits au §, XXXVI. la valeur de ces quantités, depuis le point où z=360° jusqu'à celui où z — 2 • 360; par-là on aura la nouvelle distance périhélie; par conféquent en retranchant cette distance

de 44851, on connoîtra la nouvelle altération du périhélie en vertu des forces & π, altération que je nomme п'. P Ajoutant cette altération, avec le figne qui la caractérise, à la quantité П déja trouvée, on aura П +П'pour la variation totale de la diftance périhélie.

7. A l'égard du mouvement du périhélie, ou plutôt de fa pofition nouvelle, on le trouvera par l'équation sin. z

׃ Mdz col.z, f Mdz cof.z étant égal

à ce que devient SXdz cof.z +

τα σ

fdz col. z

p

fYdz lorfque z = 360°; cette derniere quantité eft égale

deux dernieres quantités ont auffi été calculées dans les opérations du §. XXXVI.

8. Par-là on connoîtra le mouvement du périhélie en vertu des forces & ; ce mouvement étant appellé F', & ajouté au mouvement déja trouvé г, on aura гr' pour le mouvement cherché.

9. Au refte, comme une petite erreur dans la valeur du rayon vecteur peut en produire une beaucoup plus grande dans la position du périhélie, il ne faudra point s'étonner fi en conféquence des quantités négligées dans ce calcul, le résultat ne répond pas toujours fort éxactement aux obfervations. Par exemple, les calculs faits

par la théorie pour la Comète de 1682, ont donné 6′ 33′′. de mouvement dire& au périhélie, depuis 1682 jufqu'en 1759; & les obfervations rapportées dans la Connoiffance des Tems de 1761, donnent 1°. 40'; c'est-à-dire, que le résultat des observations eft environ 15 fois plus grand que celui de la théorie; différence énorme, & qu'il faut attribuer, comme nous l'avons dit, aux erreurs confidé rables qu'on ne peut éviter dans cette recherche.

1000

3

10. A l'égard de la distance périhélie de cette même Comète, la théorie a donné une diminution de 10000 de la distance moyenne de la Terre au Soleil depuis 1682 jusqu'en 1759; & les observations la donnent au-delà Au refte de trois fois plus grande, favoir, de les obfervations elles-mêmes font fujettes à quelqu'erreur dans le résultat qu'elles donnent fur la distance & fur la position de la Comète périhélie; tant par les erreurs qui peuvent fe gliffer dans les lieux de la Comète, que par la supposition qu'on fait que la Comète décrit dans la partie visible de fon orbite, ou une Parabole éxacte, ou une Ellipfe dont les Elémens ne font jamais

bien connus.

XLII.

1. A l'égard du mouvement des noeuds & de la variation de l'inclinaifon de l'orbite de la Comète fur le plan de l'orbite de la Planète perturbatrice, nous avons donné dans les Mémoires de l'Académie de 1745, p. 380,

les formules au moyen defquelles on y peut parvenir. On peut démontrer ces formules par les moyens que nous avons exposés dans nos Recherches fur le Systême du Monde, art. 11 & 12. Mais pour ne pas y renvoyer nos Lecteurs, nous allons mettre ici ces formules & leur démonftration.

2. Soit comme ci-devant DCB (fig. 19.) l'orbite de la Comète, DSB la ligne des noeuds de fon orbite avec l'orbite de la Planète perturbatrice. Soit le lieu de la Planète rapporté sur l'orbite de la Comète, l'angle JS BV, l'angle CSD v', la distance de la Planète à la Comète = k, & la diftance accourcie JS de la Planète au Soleil = . Il eft aifé de voir; 1o. que le point C'est tiré perpendiculairement à l'orbite par une J. & fin. V J fin. V tang. incl. k3 x tang. incl.

force

§3 ( 1+m m fin. V ́2 )2 quantité dans laquelle on peut mettre,au lieu de tang.

fin. incl.

incl. fa valeur

; 2o. que la petite ligne parcou

cof. incl.

petite ligne parcourue, la ligne des nœuds S0, change fur le plan de l'orbite de la Planète perturbatrice, en se

mouyant de D vers J, d'une quantité

d sa

J

X

k3