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2. 21

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tables dressées d'après l'expérience, & insérées dans les livres d'Optique , on a

à peu près ü ; &

ligne; ces valeurs nous seront utiles dans la suite. Cela posé.

519. Si on vouloit avoir égard à la seule aberration causée

par la sphéricité de l'oculaire, on auroit d'abord A

pour les rayons infiniment pro

R

4 pouces quarrés

13 pieds

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Al +

B'

В!

A +

ches de l'axe ; & ensuite

pour

les

rayons un peu élois gnés de l'axe, A te=

C'étant + C!

A ta' une quantité très-petite qui est proportionnelle (art. 185.) au quarré de l'ouverture de l'oculaire , & qui d'ailleurs dépend de la distance A', du rapport de la réfraction , & des rayons des surfaces; par conséquent

on aura

A a oua

A (A' +x)+B'+C'(A+)

B'a' -C.A.(A tel) ( art. 485.)+ A'A' + B'

A.(A' + a) XA.(A + 0). 520. Par conséquent ( art. 486.) H G sera propor

B' a'C'A.(A' + a'). tionnel à

A.(A' + a) 521. Dans cette formule supposant P=P, on a P

RIP (art. 23,{A' =

ia 2 (P-1

2 (P-1)2

112

112

ܐܐܐ

4 p3

R2
4 (PI)?

(art. 185.) *(") (3P+2)

4p(A' + a)

*()(4 - 6 PP+ 2 Pj . 4 P.P (ata)

()(2-P-4P+4P3);^!?=w: xA' ta divisé par

, w étant la largeur de l'ouverture de l'objectif; enfin B'

522. Substituons ces valeurs dans la formule Bla" -C.A (A' +a'), en laissant à part pour un moment le coëfficient

qui multiplie tous les

A.Ata? termes ; & soit de plus pour simplifier le calcul P =

wa. Ata' }; on aura C

x

4 R Ree *-*-+

;d P. al

; & A' ta'=pt 523. Donc B'a' - CA.(A' +6') = xp

**

I

13

X

4 PRR

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100**

R

R

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so

R

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13

X

4RR

4 RR

X

2

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524. Or suivant les tables d'Optique , comme on l'a yû ci-dessus, environ 1, de ligne près ligne; de plus 8, suivant les mêmes tables,

à peu

R

10

р

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R so

R

Х

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4.3

ne differe pas beaucoup de w, puisque

;& enfin p est très-petit par rapport à R. D'où il est aisé de conclure que dans la formule précédente, tous les termes seront très-petits par rapport au premier qui représente la seule aberration résultante de la réfrangibilité. 525. En effet , soit REQ pieds=Q.12. 12 lignes , = (pour abréger) ligne , & .=pó la quantité

Q: 12 précédente deviendra

*** + 3:50 +

Rex Q.12

Q.12

xă x l.12 526. Or il est aisé de voir que dans cette quantité tous les termes sont comme nuls par rapport au premier ; puisque

Q.12.12

est toujours un nombre entier, & que les autres sont, ou très petits par rapport à Q.12 .

, ou même de très-petites fractions. $27. Donc puisque H G est proportionnel à [B'a' - C'A'(A' + a)]*

& qu'on a

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13

50.3

13 6.4

13 3.4

6.4

R

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х

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X

1 2

5 4.3

R

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R

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'R

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PER

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27 =
6 X (A' +')

, & A'=pó en supposant P=P'$ ; il s'ensuit, en négligeant les termes affectés de C', que H G eft:ici comme

-; & cette

PR quantité H G doit être constante, quelles que soient d', w'; Ps & R.

528. Il est à remarquer de plus que dans cette quantité PR

op & R expriment en général les distances -focales de l'oculaire & de l'objectif, lesquelles font =p & R, lorfque P'=1, comme on l'a supposé. Plus généralement on supposera A op

2 (P! 1.)
w lat)
(p

1); donc au lieu de
"S) 11. R

we'. ¿ (P 1 ) - 2 (P-1)

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&

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PR

on aura

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529. C'est pourquoi, soit qu'on combine ensemble (art., 493.), les aberrations causées par la réfrangibilité des objectifs & des oculaires, soit qu'on combine (art. $24.) celles qui sont causées par la réfrangibilité dans l'obje&if, avec celle que produịt la sphéricité, de l'oculaire, il ne faut avoir égard qu'à l’aberration de l'objectif, celle de l'oculaire étant toujours très-petite en comparaifon. Nous ne parlons point ici de l'aberration causée par la sphéricité de l'objectif, qu'on fait être toujours très-petite ( art. 176.) par rapport à l'aberration de réfrangibilité du même objectif. D'ailleurs nous conOpusc. Math. Tome III.

Dd

sidérerons dans la suite l'aberration de l'obje&if de la maniere la plus générale.

530. Donc en général , pour qu'un verre objectif, qu'on suppose sujet à l'aberration des rayons causée par la différente réfrangibilité, représente l'objet aussi nettement qu'un autre verre objeâif, aussi sujet à cette aberration, il faut adapter au premier verre obje&if un Verre oculaire, dont la distance focale soit à la distance focale de l'oculaire qui convient au fecond obje&if, comme l'aberration causée par la réfrangibilité dans le premier cas, multipliée par l'ouverture, & divisée par la distance focale de l'objectif, est à l'aberration causée par la réfrangibilité dans le second, multipliée par l'ouverture & divisée par la distance focale de l'objectif.

$31. Donc lorsque l'aberration de l'objectif est caufée

par la réfrangibilité des rayons, la formule de l'art. 498. doit encore avoir lieu , quand même on voudroit avoir égard à l'aberration causée par la sphéricité de l'oculaire , dont l'effet dans ces cas-là doit être confidéré comme nul.

532. Il n'en est pas de même, lorsque l'objectif fera tellement formé, quę fon aberration sera nulle ou trèspetite; car alors en supposant l'oculaire d'une seule & même matiere , Paberration de réfrangibilité & de sphéricité de ce même oculaire peuvent être nécessaires à considérer. C'est l'objet du $. suivant.

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